探究全等三角形判定的条件(HL)
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探究全等三角形判定的条件(HL )
教学目标:
(1)明确两个直角三角形的全等,可以利用“边边边,边角边,角边角,角角
边”来证明;但是由于直角相等,所以两个直角三角形全等的判定,只需要增加
两个条件即可。
(2)探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法:斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形全等,并会用“SSS ,SAS ,ASA ,AAS 及HL ”证明两个直角三角形全等。
教学重点:
探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,并会用“SSS ,SAS ,ASA ,AAS 及HL ”证明两个直角三角形全等。
教学目标:
(1) 满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等,但满足“斜边和
一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件,两个直
角三角形却是全等的.
(2) 要注意用HL 直角三角形全等的证明格式.
教学过程:
1、复习与回顾:
(1)判定两个三角形全等的方法是 , , ,
(2)回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。
2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法:
F
B C
如图,AB ⊥BE 于B ,DE ⊥BE 于E ,
(1)若∠A=∠D ,AB=DE,
则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等”),
根据 (用简写法)。
(2)若∠A=∠D ,BC=EF,
则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等”),
根据 (用简写法)。
(3)若AB=DE,BC=EF, E
则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等”),
根据 用简写法)。
(4)若∠A=∠D ,AC=DF
则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等”),
根据 (用简写法)。
归纳:两个直角三角形全等的类型:ASA ,AAS ,SAS ,AAS
(一锐角一直角边,一锐角一斜边,两直角边,共四种情形)
3、探究:一斜边一直角边对应相等,两直角三角形是否全等?
(1)情景引入
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。
(2)情景分析
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴转化成: 在Rt △ ABD 和Rt △ ACD中
已知 AB=AC
探究 :BD=CD?
如果Rt △ABD ≌Rt △ACD ,那么BD=CD (全等三角形对应边相等).
(3)画图探究
1、任意画出一个Rt △ ABC,使∠C=90°,
2、再画一个Rt △ A ′ B ′ C ′ , 使∠C′=90° ,
B ′ C ′=BC, A ′ B ′ =AB.
3、把画好的Rt △ A ′ B ′ C ′剪下来,放到Rt △ ABC上,观察它们全等吗?
(4)定理呈现及书写格式(略)
直角三角形全等的判定定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL ”。
4.例题与课堂练习设计:
(1)练习1: 如图,AC=AD,∠C ,∠D 是直角,将上述条件标注在图中,你能
说明BC 与BD 相等吗?
C
D
(2). 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地
面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。
(分析与解答—略,教师要利用本例题强调用 HL的解答格式)
(3)例:如图,AC ⊥BC,BD ⊥AD, AC=BD, 求证:
BC = AD(课本14页例4,图及解答—略)
(4)练习2:学生自主完成课本14页的练习1、2,时间允许也可以安排学生上台演板,教师评讲。
5.师生小结
6.作业
7.教学后记: