自控实验报告
控制系统的根轨迹分析与频域分析
自动控制原理
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实验二 控制系统的根轨迹分析与频域分析
一、实验目的
1、掌握如何运用计算机的MA TLAB 软件进行根轨迹分析
1、 掌握如何用计算机MATLAB 软件工具进行系统或环节的频率特性的测试。
二、实验类型
综合性
三、实验设备
计算机
四、实验原理
频率特性函数是静态下正弦输出信号与正弦输入信号的复数符号之比。从频率特性图象上可以很方便的得到关于系统稳定性和动态特性的一些信息。因此，它是研究控制系统的一个重
五 、实验要求
1、预习根轨迹的绘制的方法，编制相应实现的MA TLAB 程序。
2、在理论上画出实验中惯性环节、振荡环节相应的幅相频率特性，对数幅频和对数相频特
性，绘制奈奎斯特图和伯德图；并预先编制实现的MATLAB 程序。
3、写出实验报告，对于内容（一）写出实现的MA TLAB 程序；给出给定系统H (s ) 的根轨
迹图，并分析系统的稳定性；进行实验总结；对于内容（二）给出出惯性环节、振荡环节的实现程序及各实验曲线；将实验结果同理论估计的结果相比较，若不同分析其原因；根据实验曲线能得到哪些结论（稳定性、增益方面的）。
六、注意事项
命令调用的格式不能随意改写 要工具。
七、实验内容和要求
（一）内容
1、 已知开环传递函数为H (s ) =
k 绘出闭环系统的根轨迹，并找出根轨
432
s +16s +36s +80s
迹与虚轴交点处的增益k 值。
程序
H=tf(1,[1,16,36,80,0]) rlocus(H)
[k,poles]=rlocfind(H)
实验结果
得到k= 153.9679
坐标分别为 = (-13.7212 + 0.0000i) 、 ( -2.6443 + 0.0000i) 、( 0.1828 + 2.3802i) 、(0.1828 - 2.3802i) 。
2、 已知开环传递函数为H (s ) =
系统的稳定性。
k (s +3) 绘出闭环系统的根轨迹。并分析22
(s +3s +2)(s +5s +4)
实现程序：
clear all
H=zpk(-3,[-1,-1,-2,-4],1) rlocus(H)
[k,poles]=rlocfind(H)
得到结果：
K= 28.3623，故知k 取值范围为（0，28.3623）时系统稳定
3、 编程实现惯性环节G (s ) =
1
, T =0. 005的频率特性，编程实现幅相频率特性，Ts +1
对数幅频和对数相频特性，绘制奈奎斯特图和伯德图。 奈奎斯特图
1） 实现程序：
clear all H=tf(1,[0.005,1]) nyquist(H)
2） 得到结果
Bode 图
1） 实现程序
clear all
H=tf(1,[0.005,1]) bode(H) grid on
2） 得到结果
4. 编程实现振荡环节的频率特性。
G (s ) =
1
, T =0. 002, ζ=0. 2, 0. 4, 0. 8，用MA TLAB 软件编程仿真出振荡环
T 2s 2+2ζTs +1
节的幅相频率特性，对数幅频和对数相频特性，绘制奈奎斯特图和波德图，增益相位裕度的伯德图。并在同一极坐标图和伯德图中绘制不同ζ下的响应曲线。（要获得谐振峰值、谐振频率, 带宽等关键点的值。） 1）nyquist 图实现程序
clear all
T=0.002;e=[0.2 0.4 0.8]; for i=1:3
H=tf(1,[T*T,2*e(i)*T,1]) nyquist(H)
hold on end
2）程序结果
2）bode 图实现程序
close all clc
T=0.002;e=[0.2 0.4 0.8]; for i=1:3
H=tf(1,[T*T,2*e(i)*T,1]) bode(H) hold on grid on end
bode 图结果由图可知，谐振频率为e=0.2时，谐振频率为484，谐振峰值为8.08dB ，带宽为756, ；e=0.4时，谐振频率为409，谐振峰值为2.69dB ，带宽为431
思考题
如何利用Bode 图来分析系统的增益裕度、相位裕度、及其稳定性？ 答： 相角裕度γ=180+∠G (jw c )H (jw c )
幅值裕度h =
1
G jw x H jw x w c 为系统的截止频率，w x 为系统的穿越频率，均可由bode 图得到，而且当幅值裕度和相角裕度均为正值时，系统稳定。