画相似图形
《画相似图形》
编写人:九年级A 段杜浩
【学习目标】
1、了解位似,位似中心的概念; 2、会利用位似法画相似图形;
【重点难点】
1、掌握位似的概念,并能利用位似关系画相似图形; 2、会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小;
【学法指导】
联系生活、自学探究、合作创新
【知识链接】
1、相似图形的定义
2、相似图形的性质
【自学指导、合作探究】
一、自学指导
自学1
什么特征?
自学2、如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过 ,则这样的两个图形叫 ,这个点叫做 ,这时相似比叫做 自学3、总结一下: (1)位似由哪些因素决定?
(2)位似变换后所得到的图形与原图形的关系如何?
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。——(古希腊)毕达哥拉斯
(3)观察课本上三个图,探索位似中心的位置及如何选择位似中心。
(4)总结画相似图形的步骤。
自学4、位似图形是相似图形吗?它们有何关系?
自学5、如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.
二、合作探究(凝聚产生力量;团结诞生希望)
探究1、已知:如图,多边形ABCDE ,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2.应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗?
探究2、认真阅读课本71~72总结位似图形的性质:
(1)对应线段______ 。
(2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________。
探究3、例如 以O 为位似中心,把△ABC 放大2倍并以O 为位似中心,把△ABC 缩小到原来的1/2。C
B
A
C
A
B
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。——(古希腊)毕达哥拉斯
探究4、如图D 、E 分别是AB 、AC 上的点
(1)如果DE ∥BC ,那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么DE ∥BC 吗?为什么?
展示2、如图,△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2cm, 则A 'B '= cm, 并在图中画出位似中心。
A C
B ′
C
B
C ′
A ′
【展示质疑、教师点拨】
展示1、证如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形,点F 的坐标为(1,1),点
的坐标为(4
,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 .
展示2、如右图所示,•工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片, 先用正方形横板在△ABC 内
画一个正方形,•然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC 于点G, 再作GF BC,F 为垂足,GD ∥BC 交D,DE ⊥BC,E 为垂足, 则四边形DEFG 就是面积最大的正方形. 用到了两个正方形位似的问题, 它们的位似中心是 .
【同步演练、拓展提升】
一、选择题
1、下列说法中正确的是( ) (A 级) A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等 C. 位似图形的位似中心不只有一个
B
E
F
C
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。——(古希腊)毕达哥拉斯 A
D
G
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
2、下列图形中位似中心在图形上的是( ) (B 级)
A.
B. C.
D.
3、画一个多边形的位似图形,位似中心可选在已知多边形的( )(B 级) A. 内部 B.外部 C.边上(包括顶点处) D.任意位置 二、填空题
1、已知△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,点O 为位似中心,若AO=8cm,相似比为4:
C'
9,则A ′O=______。(B 级) 2、点O 为位似中心,OD
12
OD ' ,则A ' B ' :AB =__________。
B
A'
C
D
B'
E
D'
3、四边形ABCD 以O 为位似中心, 位似比为1:2,变换后的图形是 四边形A ′B ′C ′D ′, 如图所示, 则点A 的对应点是点 , 点B 的对应点是点 , 线段AB 的对应线段是线段 , ∠DAB 的对应角是 , 线段AD 与D ′A ′的比为 , 它们关于 点位似. △OAB 与 相似, 相似比为 .
4、如图,原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心, 点A(1,0) 与点A ′(-2,0) 是对应点,△ABC 的面积是1.5,则△A ′B ′C ′的面积是________________。 (C 级)
E'
【归纳总结、回归目标】
⑴位似图形的概念中包含三个内容: ①位似图形是针对两个图形而言的 ②位似图形是相似图形
③位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点.
⑵位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必构成位似关系。
⑶用位似法画相似的多边形,关键在于要确定位似中心,位似中心选在不同的位置,
使
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。——(古希腊)毕达哥拉斯
画相似的过程的繁简也就不同。
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。——(古希腊)毕达哥拉斯