三元一次方程组1
第七章二元一次方程组
七年级下册第七 章第 课时.
主备人:杨士平. 审核人: .授课: .案序号:
【课 题】:7.4三元一次方程组(1)
【学习目标】:1.理解三元一次方程组有关的概念.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
2.经历探索三元一次方程组的解法的过程, 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.
【教学重难点】重点:通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.
难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
【教学过程】:【第一环节:前置任务导学】预习课本内容,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张?
思考:1.题目中有哪几个未知量? 2.含有哪几个相等关系? 3.试根据你找的相等关系设出未知数列出方程。
【第二环节:互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】
新课导入:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
思考:问题中含有几个未知数?有几个相等关系? 交流探索:
根据题意,可以得到下面三个方程: x+y+z=12 ① x=4y ② x+2y+5z=22 ③
概念学习:观察方程①、③你能得出什么?
都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成
x+y+z=12,① x=4y, ② x+2y+5z=22 ③
这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个一次方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
议一议:如何解上述三元一次方程组呢?
能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?可以把②分别代入①③,便消去了x,只包含y和z二元了:
x8,
4yyz12,5yz12,
即解得y2,
4y2y5z22,6y5z22.z2.
解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x.
【例】解三元一次方程组 +
4z=7, ① 2x+3y+z=9, ② 5x-9y+7z=8. ③
议一议 :上述解法与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?
跟踪训练:1.
解三元一次方程组 x+y-z=6,
x-3y+2z=1
3x+2y-z=4.
2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大1,乙数的数的
1
等于丙3
1
,求这三个数. 2
课堂小结(5分钟,教师引导学生建立知识框架)
解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解.