指数概念的扩充(导学案)
10-09
§2.1指数概念的扩充
预习案
一、教学目标:
1、理解分数指数幂的概念。
2、掌握分数指数幂和根式之间的互化。
3、培养学生观察、分析、抽象概括的能力,渗透“转化”的数学思想。
4、通过运算训练,使学生养成一丝不苟的学习习惯。
二、教学重点:
分数指数幂和根式之间的互化。
三、教学难点:
分数指数幂和根式之间的互化。
四、知识链接:
通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幂的概念,进而学习分数指数幂的性质。
五、自主学习:
1、整数指数幂的运算性质:(1) (2)
(3) .
2、整数指数幂满足不等性质:若a >0,则 (其中n ∈Z ).
3、正整数指数幂还满足下面两个不等性质:(1)若a >1,则 ;(2)若0<a <1,则 。(其中n ∈N+)
4、一般地,给定正实数a ,对于任意给定的正整数n ,存在唯一的正实数b ,使得b =a,我们把b 叫做 ,记作 。
5、一般地,给定正实数a ,对于任意给定的正整数n ,m ,存在唯一的正实数b ,使得b =,我们把b 叫做 ,记作 。
6、正分数指数幂写成根式形式,即: 。
负分数指数幂可写成正分数指数幂的倒数形式,即: 。 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
n n
探究案
例1、把下列各式中的b (b >0)写成分数指数幂的形式:
(1)b =32; (2)b= 3 (3)b-5n = 5
例2、计算:
(1)27 (2)4
135453m (m,n ∈N+) 32