第三章_刚体的定轴转动
第三章 刚体的定轴转动
一、选择题
1.B
提示：角速度不断减少是显然的，这里不再赘述；根据转动定律M =J α, 由于在向上转动的过程中，重力力矩（也就是合力力矩）是增加的，而转动惯量J 是不变的，故角加速度α是增加的。
2.D
J =解：圆板的转动惯量：122mr ；J =mr 2 J =mr 2； 圆环的转动惯量：圆球的转动惯量：25
根据转动定律M =J β，且所受力矩M 是相同的，故转动惯量J 越大，角加速度β越小。故答案为B 。
3.D
解析：
4. D
解：首先以人和圆盘为研究对象，则系统对轴的合外力力矩为0，因此角动量守恒，因此：
1J 人ω0+J 盘ω1=m 人r 2ω0-m 盘r 2ω1=0 2
v 人对地=r ω0；v 人对盘=2m /s ；v 人对地=v 人对盘+v 盘对地
v 盘对地=-r ω1 带入数据即可得结果。
5.B 提示：以子弹和圆盘为系统，角动量守恒，L =J ω,J 增大，所以ω减小。
二、填空题
1. 12212ml ω；ml ω 63
[1**********]ml ，ml ω=ml ω 转动动能为：E =J ω=32236
12动量矩即为角动量：L =J ω=ml ω 3解：细杆的转动惯量为：J =
2. 1. 8π 2
J = 解：圆盘飞轮的转动惯量为：
1111mR 2, 转动动能：E =J ω2=mR 2ω2=1. 8π2 ：2222
3. 减小 增大 不变 增大
提示：以人和转台为系统，则系统的角动量守恒。 2Mgx sin θ-kx 2
4. M +2r
解：以整个装置和地球为系统，机械能守恒。
初机械能：以M 在下滑x 距离是的点为零势能点，则初机械能为:E 0=Mgx sin θ 末机械能则为：物体M 的动能+定滑轮的转动动能+弹簧的弹性势能，即: E =111v Mv 2+J ω2+kx 2 同时：ω= 222r
211v 122故末机械能为： E =Mv +J 2+kx 根据机械能守恒：E =E 0 22r 2
11v 122Mgx sin θ-kx 22 Mv +J 2+kx =Mgx sin θ, 整理得：v = 22r 2M +2r 5. 23g 2l 3g l
12ml ，在水平位置时，重力力3解：转动定律M =J β；匀质细杆的转动惯量为：J =
l
l M =3g ； 矩为M =mg ⋅，故β==122l 2J ml 3
l l 11mg =J ω2, 再有：J =ml 2 在转动过程中，机械能守恒，选处为势能零点，可得：2223mg
可求得：ω=
三、计算题 3g l
1.
2 依题意得
3． 假设电机的电磁力矩为，摩擦阻力力矩，则