位温梯度公式的推导及位温法大气稳定度的判定
摘 要: 《大气污染控制工程》教学内容,对大气稳定度的判定多采用温度层结曲线法,以同一气块在不同高度的温度变化为依据,但对于不同高度上的两个气块进行大气稳定度判定,采用位温梯度则更加科学和合理,更加切合实际。本文作者结合教学经验,就位温梯度推导过程的难点和利用以此公式判定大气的稳定度作相关论述。
关键词: 位温梯度公式 大气稳定度 判定方法
1.前言
在大气污染预防和治理过程中,大气污染物扩散状态的研究经常利用当地的大气扩散状态进行分析和判断,大气扩散的程度直接影响大气污染物的排放、稀释和对周边环境造成的污染状况。大气的扩散与大气稳定度有着非常密切的关系,借助大气稳定度的判定可以确定大气扩散的程度。
2.1大气稳定度的判定方法
大气稳定度的传统判定方法是比较γ和γ二者的大小(即温度层结曲线法),γ表示单位(通常取100m)高差气温变化速率的负值,计算公式为γ=-T/Z;γ表示干空气块绝热上升或下降100m时,温度降低或升高的数值,γ=0.98K/100m(g=9.81m/s,C=0.996J/g・K)。当γ>γ时,大气是不稳定的;当γ 所以,大气稳定度的判定还可以用位温梯度法,此方法与温度层结曲线法相比,更科学、更合理、更准确,应用也较多。但从我多年的教学和交流情况来看,这方面的知识在常用的《大气污染控制工程》教材中没有介绍,学生对这种方法的理解和掌握都很困难,特别是利用位温的概念进行位温梯度的推导更难掌握。我对位温的相关概念和自己在教学过程中对于位温梯度的推导过程,以及利用位温梯度法进行大气稳定度的判定作相关介绍。
3.位温梯度的概念及意义
所谓位温,就是将气块由其最初的压力P沿绝热过程修正到1000kPa的标准压力时所具有的温度,以θ表示:
θ=T()=T()
式中,P、T―分别表示气块最初的压力和温度。
值得注意的是,虽然气块在绝热升降过程中的温度将改变,但其位温在该过程中却是不变的,这是位温的重要性质。所以位温比气温更能代表气块的热力学特性。[2]
4.位温梯度公式的推导
由位温公式?摇θ=T()
两边取对数?摇lnθ=lnT+(ln1000-lnP)
由于位温、温度和压力都随高度Z的变化而变化,因此对位温θ求偏导,
得到?摇・=・-・・
则=・-・・
=(-・・)=(-γ-・・)
由位温的定义可知,气块的移动过程为绝热过程,则根据热力学第一定律
H=C・T+P・V
式中C、C、H分别为系统的定容比热容、定压比热容和系统的热量。
根据理想气体状态方程PV=nRT,令单位气体的摩尔数n=1,
则PV=nRT=RT
变形为V=RT/P
对气体的体积V求偏导(P、T也是高度Z的函数),
得到=R(・-・)
所以 V=R(・T-・P)
将 V=R(・T-・P)和C-C=R带入热力学第一定律,
得到 H=C・T+P・V=(C-R)・T+P・R・(・T-・P)
=C・T-R・T+R・T-・P=C・T-・P
则 T=+・
其中,T为温度的变化,为气块的热交换,・为外界压力的变化。
将T=+・带入=(-γ-・・)
得到=(-γ-・・)=[-γ+(-T)・]
由于是绝热过程,气块与外界无热量交换,其内部热量H不随高度而变化,即H=0,
因此=[-γ+(-dT)・]=(-γ-dT・)
=(-γ-)=(-γ+γ)=(γ-γ)
即=(γ-γ)
到此,位温梯度的公式得证。
5.利用位温梯度判定大气稳定度
由以上介绍可知,大气稳定度的判定可以用温度层结曲线法,但是该方法有其局限性。由于位温梯度考虑的因素相对比较全面合理,能满足实际大气状况判定的要求,因此用位温梯度法进行判定,其准确性、可靠性和科学性较强。
从位温梯度公式和参数意义可以得出结论,位温θ和温度T的正负号一致,θ/T>0。只要验证γ与γ之间的大小关系即可判定大气是否稳定。
当位温梯度>0时,表明γ 当位温梯度γ,气块的加速度α=g・・ΔZ>0,加速度α方向与位移方向ΔZ一致,判定大气是不稳定的;
当位温梯度=0时,表明γ=γ,气块的加速度α=g・・ΔZ=0,气块别外力推到哪里就停到哪里或做等速运动,判定大气是中性的。
6.结语
判定大气稳定度,位温梯度法与温度层结曲线法相比,其实际意义更大,实际应用更加科学合理。本文根据位温的定义,对位温梯度公式进行了推导,整个论证过程的关键就是利用绝热的条件。通过公式推导,强化对公式中参数意义的更进一步理解和掌握,从而熟练运用位温梯度公式进行大气稳定度的判定。如果对公式和公式中四个参数的意义不甚了解,那么判定大气是否稳定就很困难。
参考文献:
[1]王丽萍主编.大气污染控制工程.煤炭工业出版社,2002.8:249-251.
[2]蒲恩奇主编.大气污染治理工程.高等教育出版社,1999.6:51-53.
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