2003北航应用数理统计期末考试试题
应用数理统计（2003 年）
1. 设X1, X2, … , X100为来自正态总体N(0,σ2) 的样本，若Y=，求EY ，EY2。
2. 设总体X~N(μ, σ2) ，X1，X2，…，Xn 为来自X
的样本，记, , 求ES 4。
3. 已知随机变量X 的分布律为：P{X=k}=qpk-1，k=1，2，…，（q=1- p ）
试求X 的特征函数ϕ (t)，并由此求EX ，DX 。
4. 设总体X 的概率密度为f(x;θ)=
为常数，试用来自X 的样本, 其中c>0 构造的θ矩估计量。
5. 设总体X~N(μ,52) ，其样本为（X1，X2，…，Xn ），这时μ的置信区间为1-α，
的置信区间为_____
① 当 n 固定时，若要提高置信度，置信区间长度会＿
② 当置信度固定时，增大 n ，置信区间长度会＿
6. 设（X1，X2，…，Xn ）为来自正态总体N(0,σ2) 的样本，若
是σ的无偏估计量，求c 。 T=
7. 设总体X 的均值为μ，方差为σ2>0，今有来自X 的两组样本（X1，X2，…，Xn1），（Y1，Y2，…，Yn2），其样本均值依次为X 和Y ，若T=a X +bY 为μ的无偏估计量，且方差D(T)达到了最小，试求a 与b 。
8. 若回归直线y ˆ = a ˆ + b ˆx 中，已知
, 且Q/(n-2)为的无偏估计，而~ χ (n-2)，又知a ˆ与Q 相互独立，试求a 的置信区间。
9. 今有正交试验结果列于下表（试验结果大者为好），试用极差分析法对结果进行分析，并选出最优工艺条件，又知A ，B ，C 的水平数皆为实际数据由小到大排列，试指出进一步实验的方向。
10. 设（X1，X2，…，Xn ）为来自总体X 的简单样本，且X~R[0，θ]，试求θ的最大似然估计量，并验证是否具有无偏性，若否，请构造一个无偏估计量。