正反比例单元教案

五、正比例和反比例

单元教学目标：

1.使学生结合实际情境认识或正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意

义判断两种相关联的量是否成正比例式反比例。

2．初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数

据在方格纸上画出相应的直线，能根据是有比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3．在认识正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关

系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意

识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 单元教学重点：

认识正、反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

单元教学难点：

判断两种量是否成比例，成什么比例。

课时安排：

5课时。

(一) 正比例的意义

教学内容：教材p62-63，例1，练习十三第1—3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识正比例的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、情境引入：

1、说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度 时间 路程

(2)单价 数量 总价

(3)工作效率 工作时间 工作总量

2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、新知探究：

1、出示例1的表格

说说表中列出了哪两种量。

（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）

（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。

根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？

根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

2、教学“试一试”

学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。

根据学生的讨论发言，作适当的板书

3、抽象表达正比例的意义

引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书：

（揭示课题）

三、巩固练习：

1、练一练

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

2、练习十三第1题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第2题

先独立判断，再有条理地说明判断的理由。

4、练习十三第3题

先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

四、拓展提高： yx=k（一定） 小结：刚才我们经过探索，知道了什么叫正比例，这就是“正比例的意义”

1、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

2、小聪每分钟做20道口算题，他做题的时间和完成的题数是否成正比例？为什么？

五、总结延伸：

1、这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

2、布置课堂作业：练习十三 2、3。

六、板书设计：

正比例的意义

路程Y速度（一定） =K（一定） 时间X

路程和实践是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。路程和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定），路程和时间成正比例，它们是正比例的量。

(二) 正比例的图像

教学内容：教材p63-64，例2，练习十三第4—5题。

教学目标：

1．能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2．使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

教学重点：能认识正比例关系的图像。

教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。

教学过程：

一、情境引入：

1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

数量一定，总价和单价。

和一定，一个加数和另一个加数。

比值一定，比的前项和后项。

一个圆的周长和半径。

一个圆的面积和半径。

一个人的年龄和身高。

2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？

二、新知探究：

1、出示例1的表格

根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。

你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

2、学生尝试画出正比例的图像

3、展示、纠错

每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：

（1） 说出每个点表示的含义。

（2） 为什么所描的点在一条直线上？

（3） 你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？ 借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

三、巩固练习：

1、完成练一练

小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？

根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。 估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？

2、练习十三第4题

先看一看、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生说出估计的思考过程。

3、练习十三第5题

先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

组织讨论和交流。

四、拓展提高：

1、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？ 根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。

同桌之间相互提出问题并解答。

1、说出下面三个数量中，谁一定时，另外两个量成正比例。

（1） 小麦重量、出粉重量、出粉率。

（2） 圆柱的体积，底面积和高。

（3） 比的前项、后项和比值。

五、总结延伸：

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

(三) 反比例的意义

教学内容：教材p64-65，例3，练习十三第6—8题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识反比例的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、情境引入：

1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4、导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、新知探究：

1、出示例3的表格

学生填表。

2、小组讨论：

（1） 表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

（2） 你能找出它们变化的规律吗？

（3） 猜一猜，这两种量成什么关系？

3、全班交流

学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）。

4、完成“试一试”

学生独立填表。

思考题中所提出的问题

组织交流，再次感知成反比例的量。

5、抽象表达反比例的意义

引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）。

揭示板书课题。

三、巩固练习：

1、练一练

每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

2、练习十三第6题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

4、练习十三第7题

先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

5、练习十三第8题

先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

四、拓展提高：

1、思考：

100÷x =y，那么x和y成什么比例？为什么？

2、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。

五、总结延伸：

1、这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

2、布置课堂作业：P65 7、8。

六、板书设计：

反比例的意义

单价×数量=总价（一定）

x×y =k（一定）

单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价

和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

(四) 正、反比例练习

教学内容：教材p69-70，练习十三第9—13题。

教学目标：

1．使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。

2．进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

3．进一步感知数学与生活的联系。

教学重点：弄清正比例和反比例的量的意义。

教学难点：找生活中成正、反比例量的实例。

教学过程：

一、有效导入：

1、师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)

2、回忆正、反比例意义。

提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？

二、基础练习：

1、出示练习十三第9题

观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。

2、全班交流

3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）

5、出示练习十三第11题

先填一填、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

6、练习十三第10题

看图填表。

根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？

在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是 4、讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？

多少米？你是怎样想的？

7、练习十三第12题

先独立判断，再交流判断理由。

三、综合练习：

1、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。

如果A一定，那么B和C成（ ）比例

如果B一定，那么A和C成（ ）比例

如果C一定，那么A和B成（ ）比例

2、判断下面两种量成什么比例：

（1）一个非零数与它倒数。

（2）出米率一定，稻谷重量与米的重量。

（3）正方体体积与棱长。

（4）同一时刻，杆高与影长。

（5）一对相互咬合的齿轮，转数与齿数。

3、判断

（1） 两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（ ）

（2） 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）

（3） X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。（ ）

4、练习十三第13题

找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。

小组讨论完成表格

说说是怎样想的？

四、拓展提高：

1、思考：如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，，如果X=10时，Y是多少？

2、判断下列各题成什么比例？为什么？

（1）加工零件的时间一定，加工一个零件时间与总个数。

（2）加工零件的时间一定，每小时加工个数与总个数。

五、总结延伸：

通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？还有哪些疑问？