"离散数学"中的等价关系
“离散数学”中的等价关系
本文阐述了离散数学课程中的一个非常重要的概念即等价关系以及各种具体的等价关系和等价关系在计算机领域中的应用，并运用认识论中的同一性原理和联系与发展的观点，分析了各种等价关系间的联系，说明了对等价关系的概念以及各种具体的等价关系及其应用的教学对促进学生抽象思维能力和逻辑推理能力提高的重要性。
关键词：离散数学；等价关系；认识论；教学
“离散数学”是计算机专业的重要基础课程和核心课程。通过该课程的教学，不仅要为学生们进一步学习本专业的后续课程提供必备的数学理论基础，更重要的是培养和提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。与高等数学主要以连续量作为研究对象不同，离散数学主要以离散量作为主要的研究对象，内容包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论以及组合数学、数论和离散概率等。由于这些内容在描述形式、研究方法和计算机应用领域等方面均存在着较大差异，且含有大量比较抽象的概念、定理和各种各样的形式化描述，因而学生普遍感到困难重重，学习效果不理想。因此，如何改进教学方法，提高教学效果，使学生们的抽象思维能力和逻辑推理能力真正得到提升，是“离散数学”课程教学过程中必须认真解决的重要课题。
1离散数学课程中的等价关系
1.1离散数学课程中等价关系的概念
定义1 设R 为非空集合A 上的二元关系。如果R 是自反的、对称的和可传递的，则称R 为A 上的等价关系。
定义2 设R 为非空集合A 上的等价关系， x ∈A ，令 [ x ]R={ y | y ∈A ∧ xRy }，
则称 [ x ]R 为x 关于R 的等价类，简记为[ x ]。
定义3 设R 为非空集合A 上的等价关系，以R 的所有等价类作元素的集合称为A 关于R 的商集，记为A/R，即A/R={ [ x ]R| x∈A }。
根据定义1，很容易证明矩阵理论中的矩阵合同关系、相似关系都是等价关系；线性空间的同构关系也是一种等价关系。下面主要讨论离散数学中一些常见的等价关系。