向量压轴题
向量压轴题1
一.选择题(共30小题) 1.在平面上,A .(0
,
⊥
,,|
]
|=|C .
(
|=1,,
] =
+D .
(
.若|,
]
|<
,则|
|的取值范围是( )
] B .(
2.设G 是△ABC 的重心,且A .45°
B .60°
C .30°
D .15°
,则B 的大小为( )
3
.设=(a 1,a 2)
,=(b 1,b2
)定义向量 ⊗=(a 1b 1,a 2b 2),已知
=(2
,),=
(,0),且点P (x ,y )在函数y=sinx
的图象上运动,Q 在函数y=f(x )的图象上运动,且点P 和点Q 满足:值A 及最小正周期T 分别为( ) A .2,π B .2,4π C .
,π D .
,4π
= ⊗
+(其中O 为坐标原点),则函数y=f(x )的最大
4.已知O 为正三角形ABC 内一点,且满足A .
B .1 C.2 D.3
+λ+(1+λ)=0,若△OAB 的面积与△OAC 的面积比值为3,则λ的值为( )
5.在矩形ABCD 中,AB=1,AD=A .
B .
C .
2
,P 为矩形内一点,且 D .
2
,若(λ,μ∈R ),
則的最大值为( )
6.如图,已知圆M :(x ﹣3)+(y ﹣3)=4,四边形ABCD 为圆M 的内接正方形,E ,F 分别为边AB ,AD 的中点,当正方形ABCD 绕圆心M 转动时,
的取值范围是( )
A .7
.已知向量
,
,
B .[﹣6,6] 满足
,
C .
,
D .[﹣4,4]
.若对每一确定的
,
的最大值和最小值
分别为m ,n ,则对任意A .
B .
C .满足
,m ﹣n 的最小值是( )
D .1
,其夹角为120°,若对任意向量,总有
,则
的最大值与最
8.已知向量
小值之差为( ) A .1 B.9.已知向量( ) A .
B .
C .
D .
C .
D .
,并且满足关系:
,则与的夹角最大值为
10.已知点P 为△ABC 内一点,且
A .9:4:1
B .1:4:9
++3=,则△APB ,△APC ,△BPC 的面积之比等于( ) D .1:2:3
(λ,μ∈R ),则λ+μ的值为( )
C .3:2:1
11.设O 为△ABC 的三个内角平分线的交点,当AB=AC=5,BC=6时,A .
B .
C .
D .
12.已知,A .
[
,
=(]
,﹣1)
,B .[
,,
=(2,2)
,]
C .[
=(,,
cosα,]
sinα)
,则D .
[,函数
,
与]
夹角范围是( )
13.已知向量,.若对于任一实数x ,f (x )
与g (x )的值至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是( ) A .(0,2)
B .(0,8)
C .(2,8)
D .(0,4]
2
2
14.在平面直角坐标系xOy 中,设A ,B ,C 是圆x +y =1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得的取值范围是( ) A .(2,9)
B .(4,10)
C .
(
) D .(2,+∞)
.若S △ABC =6,则△PAB 的面积等于( )
,则(λ﹣3)+μ
22
15.P 是△ABC 所在平面上一点,满足A .4 B.3 C.2 D.1
16.在△ABC 中,已知,sinB=cosA•sinC,S △ABC =6,P 为线段AB 上的一点,且.,则的
最小值为( ) A .
B .
C .
D .
17.设O 为坐标原点,点A (1,1),若点B (x ,y )满足,则 取得最大值时,点B 的个数是( )
A .1个 B .2个 C .3个 D .无数个
18.平面向量的集合A 到A 的映射
,其中为常向量,若f 满足
对任意
成
立,则的坐标可以是( ) A .
19.已知向
量
恒成立,则实数t 的取值范围是( )
A .
20.给定向量A .2 B.1 C.
B .[0,+∞) C .且满足 D .
,若对任意向量满足
D .
,则
的最大值与最小值之差为( )
B .
C .
D.
,若不等
式
对
21.在周长为16的△PMN 中,MN=6
,则A .[7,+∞) B .(0,7] C.(7,16] 22.点O 为△ABC 内一点,且存在正数S 1、S 2,则S 1:S 2=( )
A .λ1:λ2 B .λ2:λ3 C .λ3:λ2 D .λ2:λ1 23.点O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足
的取值范围是( )
D .[7,16)
,设△AOB ,△AOC 的面积分别为
•
=•=
•,则点O 是△ABC 的( )
A .三个内角的角平分线的交点 B .三条边的垂直平分线的交点 C .三条中线的交点 D .三条高的交点 24.如图,已知O 、A 、B 是平面上三点,向量||=3,||=2,则•(
=,
=.在平面AOB 上,P 是线段AB 垂直平分线上任意一点,向量
=,且
)的值是( )
A .
B .
C .
D .
,点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合),若
25.在△ABC 中,点D 在线段BC 的延长线上,且的取值范围是( )
A .26.函数
B .
C .
D .
(1<x <4)的图象如图所示,A 为图象与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数的图象交于B ,C 两点,则
(
+)•=( )
A .﹣8
B .﹣4
C .4 D.8
,设△ABC ,△PBC ,△PCA ,
27.在△ABC 中,E ,F 分别为AB ,AC 的中点,P 为EF 上的任一点,实数x ,y 满足
△PAB 的面积分别为S ,S 1,S 2,S 3
,记A .﹣1
B .1 C.
D .
,则λ2•λ3取到最大值时,2x +y 的值为( )
28.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥AD ,AD=DC=1,AB=3,动点P 在以点C 为圆心,且与直线BD 相切的圆内运动,设(α,β∈R ),则α+β的取值范围是( )
=α+β
A .(0
,
]
B .[
,
]
C .(1
,
)
D .(1
,
)
29.在边长为1的正三角形ABC
中,
A .
B .
C .
D .
=x
,=y,x >0,y >0,且x +y=1,则•的最大值为( )
30.如图所示,设P 为△ABC 所在平面内的一点,并且
=
+,则△ABP 与△ABC 的面积之比等于( )
A .
B .
C .
D .
高中数学向量压轴题2
一.选择题(共30小题)
1.若,,均为单位向量,且•=﹣A .2 B.
C .
D .1
,
=x+y (x ,y ∈R ),则x +y 的最大值是( )
2.已知,是单位向量,•=0.若向量满足
|﹣﹣|=1,则||的最大值为( ) A .
B .
C .
D .
,(λ∈R ),则λ等于
3.已知两点A (1,0),B (1,( ) A .﹣1
B .1 C.﹣2
D .2
),O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC=120°
,设
4.如图,在△ABC 中,AD ⊥AB ,
=,||=1
,则的值为( )
A .
B .
C .
D .
5.=1上有两个动点P 、Q ,E (3,0),EP ⊥EQ ,则的最小值为( )
A .6 B.6
.称
C .9 D.
;②
;③对任意的t ∈R
,恒有
为两个向量
、间的“距离”
.若向量
、
满足:①
则( )
A . B . C . D .
=成立的点M 的个数为( )
7.设A 1,A 2,A 3,A 4,A 5是平面上给定的5个不同点,则使A .0 B.1 C.5 D.10 8.设向量A .2 B.
,满足C .
D .1
,则
C .
D .
,
,<
>=60°,则||的最大值等于( )
9.若△ABC 的面积A .
B .
夹角的取值范围是( )
10.已知关于x 的方程A .至多有一个解 C .至多有两个解 11.非零向量A .
B .
B .至少有一个解 D .可能有无数个解
若点B 关于 C .
所在直线的对称点为B 1,则向量 D .
+
为( )
,其中、、都是非零向量,且、不共线,则该方程的解的情况是( )
12.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向量=,
=,其中=(3,1)
,=(1,3)
.若=λ+μ,且0≤μ≤λ≤1,
那么C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )
A .
13.已知向量A .
B .
B . C .,
与
共线,则
D .
的最小值为( )
的夹角为60°, C .
D .1
14
.设、、
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与
不共线,等于( )
A .以、为两边的三角形面积 B .以、为邻边的平行四边形的面积 C
.以、为两边的三角形面积 D .以、为邻边的平行四边形的面积 15.在△ABC 中,AB=2,AC=1,A .
B .
C .
D .
=
,,则
=( )
,则
•
的值为( )
,,则的值一定
16.在△ABC 中,已知a 、b 、c
成等比数列,且A .
B .
C .3 D.﹣3
,
=
17.如图,设P 、Q 为△ABC 内的两点,且+,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( )
A .
B .
C .
D .
18.△ABC 内接于以O 为圆心,半径为1的圆,且A .1 B.
C .
D .
,则△ABC 的面积为( )
19.已知△ABC 是边长为1的正三角形,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,线段DE 经过△ABC 的中心G ,<m ≤1,0<n ≤1)则A .3 B.2 C.1.5
D .1
,则D .1﹣
的取值范围是( )
D .[7,16)
=,
•
的最小值为( )
等于( )
,(0
20.设、、是单位向量,且A .﹣2
B .
﹣2
C .﹣1
21.在周长为16的△PMN 中,MN=6
,则A .[7,+∞) B .(0,7] C.(7,16]
22.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .
若A .
B .
C .
D .
=,则=( )
23.若非零向量,满足
|﹣|=||,则( )
A .|
2|>|﹣2| B.|2|<|﹣2| C.|2|>|2﹣| D.|2|<|2﹣| 24.如图,在四边形ABCD 中,
•
的值为( )
+
+
=4,
•
=
•
=0
,
•
+
•
=4,则(
+
)
A .2 B.
C .4 D.
25.在直角△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是( ) A .
B .
C .
D .
26.|A .
|=1,||=,
D .
•
=0,点C 在∠AOB 内,且∠AOC=30°
,设=m+n (m 、n ∈R ),则等于( )
B .3 C.
27.设O (0,0),A (1,0),B (0,1),点p 是线段AB 上的一个动点,是( )
,若,则实数λ的取值范围
A .
B .
C .
D .
28.已知向量≠,
||=1,对任意t ∈R ,恒有|﹣t |≥|﹣|,则( ) A .⊥ B .
⊥(﹣) 29.在△ABC 中,有命题 ①③若
;②
;
,则△ABC 为等腰三角形;④若
,则△ABC 为锐角三角形.
C .⊥(﹣)
D .
(+)⊥(﹣)
上述命题正确的是( )A .①② B .①④ C .②③ D .②③④ 30.已知点A (A .2 B.
,1),B (0,0)C (C .﹣3
D .﹣
高中数学向量压轴题2
1.A ;2.C ;3.B ;4.D ;5.A ;6.C ;7.B ;8.A ;9.D ;10.A ;11.A ;12.A ;13.C ;14.B ;15.C ;16.B ;17.B ;18.C ;19.A ;20.D ;21.D ;22.B ;23.A ;24.C ;25.C ;26.B ;27.B ;28.C ;29.C ;30.C ; 向量压轴题1
1.D ;2.B ;3.D ;4.A ;5.C ;6.B ;7.A ;8.B ;9.D ;10.C ;11.D ;12.C ;13.B ;14.D ;15.C ;16.C ;17.B ;18.B ;19.C ;20.B ;21.D ;22.C ;23.D ;24.D ;25.D ;26.D ;27.D ;28.D ;29.B ;30.C ;
,0).设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ,那么有
等于( )