初一,一元一次方程(一)

一、方程：含有未知数的等式叫方程 ．．．．．

练习：判断下列哪些是方程。 （1） （5）

2x3

（2） y10 （3）2x10 （4） 1x

235

（6）x31 （7）2y0 （8）3y5

二、只含有1个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）

练习 判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ①x3=4；（ ） ② 2x31；（ ） ③2x136y； （ ） ④

x2

0； （ ）

⑤2x810； （ ） ⑥3+4x=7x；（ ）

三、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解

练习：1、x=1是下列方程（ ）的解：

（A）1x2， （ B）2x143x， （C）3(x1)4）， （ D）x45x2

2、已知方程(1a)x2x32是关于x的一元一次方程，则a= 。

2

四、等式的性质： 用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等

0的数，结果仍相等；

练习：利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13

x-5=4．

（4）-3x=15； （5）

23

x-1=5； （6）2x35x6

五、合并同类项：把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

↓合并同类项

↓系数化为1

六、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（注意要先变号后移项，别忘了变号．）

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．

↓移项

↓合并同类项

↓系数化为1 练习：1、 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；

2、解方程 1）6x-7=4x -5 （2）

12

x-6 =

34

x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5

（5） 3x+7=32-2x （6）7x2.5x3x1.5x15463

巩固练习：堂上练习 A: 解下列方程

（1）x66 （2）5x25 （3）3xx1 （4）

14y

12

（5）3x50 （6）3x6x2 （7）5x72x2

B：解下列方程

（1）3y2y16y （2）3x74x6x2 （3）x8

52

140.2x

（4）1

12xx

13

（5）2y

12



12

y3 （6）10y511y52y

C：已知y13x2，y24x，解答下列问题：

（1）当x取何值时，y1y2 ？ （2）当x取何值时，y1比y2大4 ？

一、选择题 1．下列等式中不是方程的是（ ） A．2x+3y＝1 B．－x+y=4 C．3π+4≠5 2．下列根据等式的性质变形正确的是（ ） A．由xy，得x

31

2y3

D．x=8

B． 由5x-2=4x+6 得x=4

C．由3x－5=2x， 得x=5 D． 由x-5=7， 得x=7－5 3． 下列方程求解不正确的是( ) A．4x=-5的解是x=

54

B．2x+3=x-2的解是x=－5

23

C．3x=2x-l的解是x=－1 D．x=3的解是x=3 4．若代数式4x－5与A．

2425

5

B．

62425

互为相反数，则x的值是( )

2524

C． D．

2524

8．若x=－2时，3x2+2ax-4的值是0，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．下列移项正确的是（ ） A．从12－2x＝－6,得到12－6＝2x

B．从－8x＋4＝－5x－2,得到8x＋5x＝－4－2 C．从5x＋3＝4x＋2,得到5x－2＝4x－3 D．从－3x－4＝2x－8，得到8－7＝2x－3x 10．方程3x＋2＝x－4b 的解是5，则b＝( )

A．－1 B．－2 C．2 D－3 11．3x

5418

的解为（ ）

A.

1124

B.

1124

C.

2411

D.

2411

12．某蔬菜商店备有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元价格售出50千克，中午按每千克1元

的价格售出30千克，下午按每千克x元价格售出20千克，已知这批蔬菜的平均价格是每千克1.06元,则x的值为（ ） A．0.75 B．0.8 C．1.24 D．1.35

13．小王用2000元买了债券，一年后的本息和2200元，则小王买的债券年利率是（ ）

A．9％ B．10% C．11% D．12%

二、填空题

1．5x－8与3x互为相反数,可列方程_____________________________,它的解是_______． 2． 某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队是乙队的相等，

问应调往甲队的人数是_____________,调往乙队的人数是____________________． 3． 一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有___个小孩，____个苹果． 4．若5x＋2与－3x－4是互为相反数，则3x＋5的值为_________． 5．某数与7的和的等25，设这个数为x，则列出方程是______________．

65

6．已知x=－2是关于x的一元一次方程(即x未知)5a－x=

x3

＋4的解，则a=________．

三、解方程：

(1)3x－7 + 4x = 6x－2； (2)10y + 5 = 11y－5－2y ；

(3)a－1 = 5 + 2a； (4)x23

43

14x

；

(5)5x12x1； (6)x35x

3

2

1

1

14

．

四、解答题

1．一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而

且装梨的箱子是装橙子箱子的２倍.请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

2．甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲列车每小时行80km，

乙列车每小时行70km，问多少小时后两列车相距30km？

3．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．