6.1行星的运动学案
◇课堂互动◇
6.1 行星的运动
【教学过程】
新课讲解
一、古代对行星运动规律的认识
“地心说”认为都绕地球运动, “日心说”则认为 是静止不动的, 都绕 运动. “地心说’的代表人物:托勒密(古希腊).“地心说’符合人们的直接经验,同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识,故地心说一度占据了统治地位. 二、开普勒行星运动三定律
开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在 . 开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过 开普勒第三定律:所有行星的椭圆轨道的 的三次方跟 的平方的比值都相等. 问题:由于行星的椭圆轨道都跟圆近似,在中学阶段研究中按圆处理,开普勒三定律适用于圆轨道时,应该怎样表述呢?
1、多数大行星绕太阳运动轨道半径十分接近圆,太阳处在圆心上。
2、对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变。
3、所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等.
若用R代表轨道半径,T代表公转周期,开普勒第三定律可以用公式 表示: 比值k是一个与行星无关的恒量。
【典例导学】
例1、下列说法中正确的是( )
A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球处在这些椭圆的一个焦点上
B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的;在近日点附近速率大,远地点附近速率小;卫星与地心的连线,在相等时间内扫过的面积相等
C.大多数人造地球卫星的轨道,跟月亮绕地球运动的轨道,都可以近似看做为圆,这些圆的圆心在地心处
D.月亮和人造地球卫星绕地球运动,跟行星绕太阳运动,遵循相同的规律
例2、关于开普勒定律,下列说法正确的是( )
A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据,进行计算分析后获得的结论
B.根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化,距离小时速度大,距离大时速度小
C.行星绕太阳运动的轨道,可以近似看做为圆,即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动
D.开普勒定律,只适用于太阳系,对其他恒星系不适用;行星的卫星(包括人造卫星)绕行星的运动,是不遵循开普勒定律的
例3、地球绕太阳的运行轨道是椭圆,因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地
球离太阳最近,夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中,正确的是 ( )
A.地球公转速度是不变的
B.冬至这天地球公转速度大
C.夏至这天地球公转速度大
D.无法确定
例4、关于行星的运动说法正确的是( )
A、行星半长轴越长,自转周期越大
B、行星半长轴越长,公转周期越大
C、水星半长轴最短,公转周期最大
D、冥王星半长轴最长,公转周期最大
例5、已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的12倍,则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍?
【随堂检测】
1.关于行星的运动以下说法正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长,自转周期就越长
B.行星轨道的半长轴越长,公转周期就越长
C.水星轨道的半长轴最短,公转周期就最长
D.冥王星离太阳“最远”,公转周期就最长
2.已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍.则木星绕太阳公转轨道半长轴为地球公转轨道半长轴的 倍.
3.已知地球绕太阳作椭圆运动.在地球远离太阳运动的过程中,其速率越来越小,试判断地球所受向心力如何变化?若此向心力突然消失,则地球运动情况将如何?
课后提升
1. 下列说法正确的是( )
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D.日心说的说法是正确的
2. 关于开普勒第三定律R3
k,以下理解正确的是( )
T2
A.k是一个与行星无关的常量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为R2, 周期为T2,则R13R23
T12T22
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
3.2005年7月4日,美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施,上演了一幕“炮打彗星”的景象,目标是“坦普尔一号”彗星.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其轨道周期为5.74年,则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是( )
A.绕太阳运动的角速度不变
B.近日点处线速度大于远地点处线速度
C.近日点处线速度等于远地点处线速度
D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
4.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳
运动的周期之比可求得( ) A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比
C.火星和地球到太阳的距离之比
D.火星和地球绕太阳运行速度之比 图6-1-3
5.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-1-3所示,F1和F2是椭圆的
两个焦点,行星在A点速率比在B点的速率大,则太阳应位于
A. A点 B. F1 点 C. F2点 D. B点 ( )
6.有两颗行星围绕恒星运转,它们的运动周期之比为27:1,则它们的轨道半径之比为( )
A.1:27 B.9:1 C.27:1 D.1:9
7.A、B两颗人造地球卫星质量之比为l:2,轨道半径之比为2:1,则它们的运行周期之比为 ( )
A.1:2 B.1:4 C.22:1 D.4:1
8.行星绕太阳的运动轨道如果是圆形,它公转周期T的二次方与轨道半径R的三次方的比为常数,设T2/R3=k,则( )
A.常数k的大小只与太阳的质量有关
B.常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关
C.常数k的大小只与行星的质量有关
D.行星绕太阳的运动是匀速圆周运动
9.若把开普勒定律应用到绕地球运动的卫星上,则卫星在离地越高的轨道上,周期越______.若让两个卫星在同一轨道上运动,是否会发生追碰现象?
R3
10.关于公式2=k,下列说法中正确的是( ) T
A.公式只适用于围绕太阳运动的行星
B.公式只适用于太阳系中的行星和卫星
C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运动的行星和卫星
D.公式也适用于人类发射的绕地球运动的卫星
11.一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某点,因此它的运行周期必须和地球的自转周期相同.请你估算,通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一?
12.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T.如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图6-1-3所示.如果地球半径为R0,求飞船由A点到B点所需要的时间. 提示:飞船沿椭圆轨道返回地面,由图可知,飞船由A点到B点
所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半,由开普勒第三定律可以求解.
6.2 太阳与行星间的引力
【导入新课】
问题1:开普勒三定律的内容
问题2:是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢?
【学习过程】
1. 从动力学的角度来看,行星为什么会做这样的运动?
(1)用线拉小球做圆周运动 根据假设条件表示出拉力的大小
(2)行星做圆周运动的向心力来源
2. 行星受到的引力究竟跟哪些因素有关
(1)表达式,分析影响因素
(2)思考:课本36页“问题与练习”第一题
3.太阳受到的引力
(1)引力的大小、方向、与行星受力的关系
(2)与引力大小相关的因素
【典例导学】
例1、已知太阳光从太阳射到地球需要500 s,地球绕太阳的公转周期约为3.210s,地球的质量约为610kg.求太阳对地球的引力为多大?(答案只需保留一位有效数字)
例2、最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星 247
运动一周所用的时间为l 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的 量有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( :
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比
D.行星运行速度与地球公转速度之比
例3.地球对太阳的引力为F,他们之间的距离为r。如果地球与太阳的距离变为4r且仍能绕太阳公转,那么太阳对地球的引力F′是F的几倍?那时地球上的一年(绕太阳公转一周的时间)相当于现在的几年?(设轨道近似为圆形)
【随堂检测】
1.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球半径的4倍,则这颗小行星运转的 周期是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
A.4年
B.6年
C.8年
D.9年
2.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量为G,则根据以上数据可解得的物理量有„„„„„( )
A.土星线速度的大小
B.土星加速度的大小
C.土星的质量
D. 太阳的质量
3.火星半径是地球半径的一半,火星质量为地球质量的1 9
那么地球表面质量为50 kg的人受到地球的吸引力约为火星表面
同质量的物体受到火星引力的 倍.
课后提升
班级 姓名 学号
R3
1.关于公式2=k,下列说法中正确的是( ) T
A.公式只适用于围绕太阳运动的行星
B.公式只适用于太阳系中的行星和卫星
C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运动的行星和卫星
D.公式也适用于人类发射的绕地球运动的卫星
2.行星之所以能绕太阳运行,是因为( )
A.行星运动时的惯性作用
B.太阳是宇宙的控制中心,所有的星体都绕太阳旋转
C.太阳对行星有约束运动的引力作用
D.行星对太阳有排斥力的作用
3.若行星的质量为m,运动速度为v,运动周期为T,可看作匀度圆周运动,轨道半径为r,角速度为ω,则行星运动需要的向心力为( ) mv2
A.Fr
C.F=mω2/r D.F=mωv 42mr B.F 2T
4.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可以写为T2=kr3,则可推得( )
A.行星受太阳的引力为Fk
B.行星受太阳的引力都相同 m 2r
42mC.行星受太阳的引力为F kr2
D.质量越大的行星受太阳的引力一定越小
5.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力相比较( )
A.是一对大小相等方向相反的作用力与反作用力
B.太阳吸引行星的力大,行星吸引太阳的力小
C.相互引力的大小与太阳和行星的质量的乘积成正比
D.相互引力的作用使行星绕太阳转,太阳也绕行星转
6.下列说法中正确的是( )
A.因为F=mω2r,人造地球卫星轨道半径增大到2倍时,向心力将增大到2倍
2B.因为Fmv,所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时,向心力将减小到原来的1 r2
C.因为FGMm
r2,所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时,向心力将减小到原来的1 4
D.仅知道卫星轨道半径变化,无法确定向心力的变化
7.地球的公转周期和公转轨道半径分别为T和R;月球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳的质量与地球的质量之比为( )
Trt2R3T2r3T2rA. B.23 C.23 D.2 tRTrtRtR
8.关于太阳与行星间引力FGMm的下列说法中正确的是( ) r2
A.公式中G是引力常量,是人为规定的
B.这一规律可适用于其他星体间的引力
C.太阳与行星间的引力是一对平衡力
D.检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性
R3
9. 在用公式2=k时,某同学查表计算出行星绕太阳运转的,如果我们把k称为开普勒常T
量,当行星绕太阳运动时,称太阳为中心星球,月球绕地球运转时,称地球为中心星球,根据引力影响因素的分析( )
A.开普勒常量k是一个与行星无关的常量
B.开普勒常量k是一个与中心星球质量无关的常量
C.开普勒常量k与中心星球质量成正比
D.开普勒常量k 与中心星球质量成反比
10.我国1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星——“东方红”1号,周期是114min。你认为还需要知道哪些条件,就可以推算出它的平均轨道半径?请说明已知条件,并列出相应的计算式.(引力常量G已知)
11.一宇宙飞船靠近某行星时,绕行星表面做匀速圆周运动,随后在行星上着陆,为了测定该行星的质量,宇航员带有简单仪器:秒表、天平、弹簧测力计、水银气压计、质量为m的钩码.
(1)请为他设计一个可行性的测量方案,简述步骤
(2)导出行星质量表达式,引力常量G可作为已知.