介绍两种正态性检验方法
天 师 大 津学 报 (然 自科学 版 >1 9 年9 第1 (总期 第1 期 ) 29
介
绍两种 正 态 检 性验方 法
王 孙
芝
李 禄春
分 布函数 的 态 性 正 验
检大(
n
,
目
前有 许,
多方
法
,
但
他 们都要求 样 本的 小
,
大n
要充分
>
50),
即 适只 用于大 样本
而 且计 的工算作 量较大
,
文将本 过 通 例介 子
绍
两一种 可 以 利 用小 本 来 样 检验分 布 正态 性 的 方法
称
之为 S ha ir W i l检验 法 和 kP o
Mud h o lk ar 检 验 法
。
关键
:
正 态分词
布
本样
注芳
相
又系
数
1
夏 皮 罗一威尔 克法 (S h a p iro 一 W ilk)
简称之 为 研检 验 法
,
此 方
法是 S ah
,P
至
ro
一
l
W i
在
1k6 59
,提年出的
.
前目被 公认为 是 检
”
效果 验 比较 好 的 方法 总体的 正性态
.
,
它
的 突 出 优是点
不
需要 样大 数 据
木只
需要 小 本
样
5
就
0能推 断
W
检验 法 具的 步骤本如 下 ; ( 1样 来本自 正 态 营 ) 统体计 假设H
。
:
J
’
“
《 ),
,“
.
’
(
)
2
按 样本 中数 据的 大 小
,
从 小大 到 X抖诚
‘,
(2 )
X
a
,
・
’, ,
X(,
一 ,
),
X
(
,
;
)
(3 ) 查 夏 皮 罗 一 威尔 克 数a
系
丧,
查
对出应于
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”
的
各
,‘
值
(
4)
计算
统 计 量 牙的值
川
二!
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:,
x
、
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一
“)
卫
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」
,
2
一
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1
—
—
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乃
,
处 此分 子 中
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1中
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,
:
当
。
为 数时偶
川
二
普
当
。 为奇数时 n
,
,
n
十 附2
一土,
(5 )选 定检 验 水 平a 6 ()结 论
按
,:
。
和a 查研分 布 表 ,
,
查
出 应对的 不
(
) 。a值
.
;
当W
( (研l 1。
,
)a 时,
定H否
。
,
即
总 体不 是正 态 分布
:
的
当砰 > 研 ( 6n
4 4750
,
)
a,
时,
一般 来说
,
接受H
9
.即
认为 总体 是 态正分布
。
的例
80,
448
5某 样
本
,
有个 数
据 组成
按
从小 到 大 排 列 如下
a
504
,
455,
4
0
6
,,
47
4905
用
研 检 验法 验 其检 态正 性
取
0
.1 0
;
解
a
山
u查
t,
,
子! 万表
二=
.。
0
5888
,
.
处汇
,
卜
,
.
。
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.
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a
二
二
0
.了
9
洲
,
.
。
0
,.0 4 9了
.
、
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一
门
9 + 一2一 一
一
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“,
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‘
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一
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、 ,
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.
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)
.厂
不 只只(只滩 0 一 4不 ) )9
一
卜
0
.
32
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(
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一.
4 不 )
牛 () 二
(
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一
{
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、.
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’
‘
斗 !(7 石 一 1 ‘)几 了;
+
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3凡 月只
二,1
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一
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“ ( 界 )。
( 83
.
18
3
)2
了
15 00,
一
.
、
曰
。 厂里这不 的值 取 在 〔门之 间
,
它 逃 接
近(
「.
1
,
正
分
胜 就越好
;_
,
根 据分丫布 衷 查 出 临
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,。
。
.
1 。
、
二
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.
,听
以研
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汗
,
.
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」。
抓‘
1.
因此
,
得
总出体 是正 态 结论
r的
“2
M u
d o hkla
”
法
,
简 称 法
M
・l
检该 验 法 是 : M,d l ol k。工
飞 1 9 吕
年 在l 习美 oJ
.
:
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1
o
fQu : 1 {1 yT
o 、e
: l 11
o l go y杂志 上发 表
的
一 种 法方据 便 可
.
以.下 称简M 检 验法
,
种此方 法 的 特点 简便是.
放灵
,
而 且
仅 需要 1 个 以卜的 数0
尤其 好配微 机程序 后
应就更 用方为
便:
入f检 验 法 的具 体步 骤如 下
以 一 批 ( 帕个) 检 测 数据 为例 叙 此 述法的 驴检步
骤(1 )
.
!) {列日 1 夫
在
第 列一 出 列几个 戎i 验 参数
:
、
;
第在二
列
,
第月 列 分 列 出别个儿 俏 厉均及 方
,:差
,
; S了 ( 这 里计算的 第 i个 均 和 方值差 呈去 掉 第i 个试 软答 坟 。 后 炸
个
一
!
个 检
测值 计 算 {}
}来的
(
.
))2
第四 列是
将 二第列 方差 开 立 后方的 值 相卜己为 州 计算 厉及
r 刀=
,
丫 、3
一兮
3 ()
}、
厅址之 间的相 关 数 变系一
、 二(
/厉
.
一
, 动刀
(一
)刃 lI
甲二 乙( 历
、
一
二 (动 一头以般 =友
一
(
4
)查表
厂
’= ‘
2
中相关 系 数
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,
5
%的
显 著性 水 查
几
平
,
,个J应 一 刁 J (对
,
,
・
表{直
若
r。
》
卜 ‘表.
说
明此 样本 所 来 自 总 休的分 布 是 属J 正性 态的
71,
J
l 本f l
0 耳 3于7 .
,
门 ,6.
石( ,
Oa
(
(=、0 石 )
.说故 这批 明数据所 来自 总 具体
有 正
性
态
正 份检态 马计 算表
:
表 试 1验参数 均值
万
S
6 7 50
2。
差
方
差 开立方
‘ 夕
。
=
{G 11 0
0 。。
刁
S 矛
00 698 0 808
。
60 4
171 O447
2
。
63 80
0
。6
7081
。
6遭0 30。
G
075 0
.
0
0 8 88。
0
464
。1
5006 0
。
6
0706
。0
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。0
0
。
4
9 84
66
。
5
000 6000
6
7 06
。
00
0
。
091
009 3
8
0 494
8。
。
66
。
6
944 639
。8
0
。
4 3054 53
6 6 201
.0
。
0
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1
。0
。
6
6010
。
6 69 38。
0
0 91
3
。0 4
53
2。
0
。
680 07000
6698
4
。
。0
0953
0 4
39
。
65
6.6 66
。
8681 869
686386 388
O
9 30
。
5
0
0
。
54 39 5438
67 20
0
.
0。 0934
。
6。7 07
。
0。
0
。
9013
0 4531
。
6
77 00。
。
0
0 91
3。
0。
4531
6
48 0
0.
6
6 94
。
7
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0 541
3
。
6
。
970
60 76 1
3。
0
。
0817
0
444 7。
7
1 10
。
06
6625
。
0 8O0
1。
0
0
。
34 6 2384 41 3 4
57
。
41
00
6
6 438。
0
0 57
。
6
。厉二
6.
86 8
8歹0 =
=
.
试验 结果
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布具 有 正 态 性
。 3(7 54
,
.x
.
=0
.
5
60
,
a二
0
.
50)
面下再 用 夏
皮 一 罗 威尔 法 即 不克检 法验验 证
查皮夏 罗一 威 尔 法 克
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0
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,数系 出列 下表
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,‘+1
x ‘
‘一
a
,
.(x
0 0
,
一
‘+
1
一x
‘)
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1
。
0
3
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2
.3
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。
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。
2
45 01 988
0
。
54
0
1 327
。
4
65
0
0。 3
4
O . C076
.
0
512
4
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7。
0
。
0
4 1
4
0 11 0
9
。0 51。
0 0
71
。7
7 8
0072 5
。
10
1
0。0 0 0
。
8
00359 。
0 20。
0
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0
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0 00 0
。0
0 00
。0 000
0
。注
:
此
时
二
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1
.
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・0
落=
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多
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二 哆 少州二创
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_
“
( 1 1 75 70 ).
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劝
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4
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取
a =
.0
.
50
,
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,
)
a
=.
分 布 表
得研 ( 1
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.
0,
.
50 )
=
0
8 2
9.
才=
表
1
0
9 14
7
> 才, :(
,)
a
98 2
故 说 这 明 批据数所 来总自 具有体 正 态性
,
,
.这和 上 面
介绍
的M 检 法验 结论 是一 的
致
的 算是计 应用 微型 算计机 完 成 的正
态 检性验 相关 数 系r制 定
值 编 好序程1
进 行
分布 函检 验 时数只 要输 人 试 参验.
数
个 数的 以 及逐个输 人 试 验 参 数 便 输 出 表
那可 样 的 验 证结 来
果
2表
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13}
一一
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7
7
-6
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… 1
—
…-
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-
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-
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一
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。
-
一
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一
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7
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0
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58G 758 695 6 8
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显 示 并保存
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分布 该 不有 具 态正性
根
选据 择进 行 屏幕打输 出印见
表 试1验 果结 清
单.
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束