利用声波变密度测井检测第二界面固井质量

第34卷第5期2006年9月河海大学学报(自然科学版) Journal of H ohai University (Natural Sciences ) V ol. 34N o. 5Sep. 2006

利用声波变密度测井检测第二界面固井质量

张宏兵1, 黄宝华2, 陶宏根2, 尚作萍1, 马　俊3, 王克协3

(1. 河海大学土木工程学院, 江苏南京　210098; 2. 中国石油天然气总公司大庆测井公司, 黑龙江大庆　163412;

3. 吉林大学物理系, 吉林长春　210016)

摘要:从理论正演数值模拟、, 探索用变

密度(VD L ) 波形评价第二界面胶结质量的方法, . 分析结果表明, 第一界面胶结良好, , 但却比地层波早, . 这一结果已在试验和关键词:;VD L 中图分类号文献标识码:A　　　文章编号:1000Ο1980(2006) 05Ο0552Ο05油田在后期开发时, 为提高采收率, 多采用注水开发. 注水开发可能会使地层内部结构发生变化, 影响套管井的固井质量, 出现第一、第二界面窜槽问题. 为了制订合适的油层开发方案, 必须将胶结良好与发生窜槽的套管井段区分开来.

评价固井质量的方法———水泥胶结测井技术[1]经历了半个世纪的发展, 已由最初的声幅(C BL ) 测井一种方法发展为现在的声波变密度、MAK Ο2、S BT 和C AST 等多种测井方法[2], 其中声波变密度(C BL/VD L ) 测井已经在实际生产中得到大面积推广[3]. 声波变密度测井技术是20世纪六七十年代发展起来的, 其方法原理简单, 而解释方法复杂多样[2]. 该测井解释方法的研究主要集中在两方面, 即第一和第二界面的固井质量评价问题. 目前国内外针对第一界面评价研究的成果较多, 而第二界面研究相对滞后. 从油田开发实际情况来看, 在第一界面胶结良好的井段进行射孔, 会因第二界面胶结差引起部分地层间流体窜槽. 因此, 研究第二界面胶结质量的评价方法是一项不可忽视的工作.

5]

有关套管井声场理论研究的文献始见于20世纪80年代初. Cheng 等[4Ο进行了合成全波波形的研究; Tubman 等[6]探讨了胶结良好的套管井的声传播问题, 但对第一、第二界面窜槽问题针对性不强; 张海澜

9]

等[7Ο等利用实轴积分法模拟了居中或偏心声源激发的声场; 刘继生等[10]提出第二界面胶结差的全波列初至波为复模式波, 其速度介于套管波与地层波之间; 胡文祥等[11]通过分析套管井全波的时频特征, 提出通过分析地层信号的存在与否来评价第二界面胶结状况的方法; 林伟军等[12]使用215维有限差分算法对带扇形窜槽的套管井孔声场进行了数值研究; 王天波等[13]根据声变测井资料提出一种能量分析法, 以计算套管波

和地层波能量参数, 进而评价第一、第二界面的胶结状况. 这些研究工作为定性或定量评价第二界面的胶结状况打下了良好的理论基础.

本文从正演数值模拟、刻度井试验资料和实际生产井时间推移测井实测资料3个方面, 拟在变密度波形中寻找反映第二界面胶结状况的特征量, 以探讨第二界面的定量解释方法. 数值模拟结果显示, 第二界面胶结差的变密度波形在时间和幅度上都有差异, 这一结果在刻度井试验资料和实际生产井资料中都得到了验证.

1　声压场正演模拟方法

1. 1　柱源下的声压场

本文采用双重傅立叶积分计算井孔声压场. 对于本文使用的声系井眼模型, 居中放置的声源在井孔中激发的声压场可以表示为

　　收稿日期:2005Ο11Ο14

基金项目:河海大学科技创新基金资助项目(2004400711)

) , 男, 安徽无为人, 副教授, 博士, 主要从事石油物探、作者简介:张宏兵(1968—测井、工程物探等方面的研究.

第5期张宏兵, 等　利用声波变密度测井检测第二界面固井质量

553

P (r , z , t ) =

(2π) 2

∫

∞∞

-∞-∞

R (r , l , ω) U (l ) F (ω) e

i ωt -i lz

e

d l d ω(1)

式中:r , z , t ———描述空间位置的柱坐标和时间; l , ω———轴向波数和圆频率; U (l ) , F (ω) ———声源的空间分

布函数和时间函数的F ourier 变换; R (r , l , ω) ———地层滤波函数或系统频率响应函数, 其具体形式与井孔和井孔外各层介质模型有关. 一旦声源确定后, 则函数F (ω) 和U (l ) 就为已知.

本文的声源时间函数为余弦包络脉冲, 其频谱为

() () () () F (ω) =++++

2f +f 0f -f 02(f +f 0+1/t c ) 2(f -f 0-1/t c )

πt (f +f -/t ) πt (f -f +/t ) +

2(f +f 0-1/t c ) 2(f -f 0+1/t c )

F ourier 变换为

l 2z 0

(2)

式中:f 0———声源的中心频率; t c ———脉冲的时间宽度, 其空间函数的

lz 0

(3)

式中z 0. R (r , l , ω) 的计算方法.

1. 2　地层滤波函数

以水泥胶结良好及最外层为半无限地层的情况为例, 确定地层滤波函数R (r , l , ω) . 此时, 各固体介质层中质点的位移和应力可以用势函数表示为

S =H ・X

i

i

i

i i i T i i i i i T

S i =(u i r , u z , τr r , τrz ) 　　X =(X 1, X 2, X 3, X 4)

(4)

式中:u , τ———位移和应力; i =2, 3, 4———钢管、

水泥和地层; S i ———位移应力矢量; X i ———系数矢量; H i ——

—

第i 层介质的系数矢量与位移应力矢量的转换矩阵, 是一4×4阶复矩阵, 矩阵元的具体形式为

mI 1(mr ) ilI 0(mr )

-mK 1(

mr ) ilK 0(

mr )

r

ilkI 1(kr ) -k I 0(kr )

r

2

2

-ilkK 1(kr ) -k K 0(kr )

(r

2

μ

3n 2I 0(mr ) -

()

μ3n 2K 0(mr ) +

()

2il μ3k 2I 0(kr ) -2il μ3k 2I 0(kr ) +

(r

　(5)

2ilm μ3I 1(mr ) -2ilm μ3K 1(mr ) -k (l 2+k 2) μ3I 1(kr )

n =l +k

2

2

k (l 2+k 2) μ3K 1(kr )

式中:μ3———Lame 系数; m , k ———纵、横波的径向波数; I 0, K 0, I 1, K 1———各阶Bessel 函数. 对于实际的物理过程, H i 为非奇异矩阵, 其逆矩阵总是存在的.

在固体Ο固体边界, 介质位移和应力连续, 其边界条件为S i =S i +1, i =2, 3. 在无限远处的声势为有限值,

4

故X 41, X 3均为零. 在泥浆与套管界面上边界条件为

u r (r 2) =u r (r 2) 　　-p r (r 2) =τrr (r 2) 　　0=τrz (r 2)

1

2

1

2

2

(6)

　　对于柱源, 在r =r 1处,

u 1r =u 0=

(2π) 2

∫

∞∞

-∞-∞

U (l ) F (ω) e i

(ωt -lz )

d l d ω(7)

式中u 0为声源函数.

综上所述, 利用各界面的连接条件, 可以由12个方程构成一个如AX =B 的方程组. 其中:A 是12×12的系数矩阵; X =(X 1, X 2, …, X 12) T ; B =(1, 0, …, 0) T . 这样就可以求解待定系数X i , 从而得到地层的滤波函数R (r , l , ω) . 至此, 式(1) 中各函数或变量都已经确定, 通过2次F ourier 逆变换, 可以获得声压场的离散值

P (r , z , t ) .

2　套管井中声波全波列的数值模拟

为了认识不同胶结状况下声波变密度测井全波列的特点, 首先从正演数值模拟入手, 在全波列中寻求能够反映第二界面胶结质量的特征量.

554河海大学学报(自然科学版) 第34卷

2. 1　模型的建立

采用柱状多层介质模型(图1) 来模拟井内声场. 从井轴向外介质依次为井内流体、套管、水泥环和地层, 第一或第二界面窜槽设为水泥环两侧各有10mm 的吸声橡胶, 地层外为清水. 模型中各介质层声学参数和内半径见表1和表2. 2. 2　数值模拟结果

针对上述物理模型, 采用式(1) 计算声压场

. 选用的源为柱源———局部震动

的无限长刚性柱. 声源的中心频率为20kH z , 发射脉冲长度为012ms . 源距为115m 的声波变密度全波列数值模拟结果见图2. 从图中可以看出, 4种胶结状况图　柱状多层介质模型

1Axisymmtric multilayered 的波形有明显差异, 主要体现为初至波到达时间和幅度不同.

model

表1　模型中各介质层声学参数

T able 1　Acoustic p arameters of mediums 各介质层井孔泥浆

钢管水泥窜槽水层地层外围水

密度/(g ・m -3) [***********]601109

纵波声速//(s -1/-6s -/10-6

[**************]0

39105010

[1**********]0

5550

2　I nner radius of mediums in model 胶结

情况自由套管时第一界面窜槽时第二界面窜槽时胶结良好时

m

1介质层2介质层3介质层4介质层5介质层6介质层

内半径内半径内半径内半径内半径内半径

[**************]2

[***********]010625

[**************]7

[**************]0

[1**********]4

014014

　　a. 对初至波到时的考察. 当第一界面窜槽或自由套管时, 初至波即为套管波. 初至波到时很早, 大约0135ms , 基本反映的是钢套管的信息. 当第二界面窜槽时, 初至波到时比第一界面窜槽时晚约01068ms. 若水泥胶结良好, 初至波到时更晚, 并随着地层声速而发生变化, 主要反映地层的信息.

b. 对幅度的考察. 4种情况下的波形在幅度上也有明

显的不同. 第一界面窜槽的波形与自由套管的波形非常相似, 其中套管波占据了传播能量的很大成分, 而传递地层信息的波包变得比较模糊. 当第二界面窜槽时, 初至波与后至的波包幅度比第一界面窜槽时小, 而比水泥胶结良好时大.

图2　不同胶结情况下的全波列正演模拟结果

Fig. 2　Numerical results of full 2w aveform under

various cementing conditions

此外, 本文还考察

了不同的第二界面窜

槽厚度d 2(等效于不同角度的水泥缺失) 对初至波的影响, 见图3. 从图中可以看出, 当d 2由5mm 增大到20mm 时, 初至波的幅度也逐渐增大, 而到时却逐渐减小, 但都比套管波的到时大. 这种变化规律与第一界面窜槽时的情况类似, 可为定量评价第二界面胶结质量提供依据.

3　刻度井中声波全波列的试验

第二界面窜槽厚度对全波列的影响刻度井试验资料与理论模型的数值模拟结果有相似的特征. 本文的图3　试验是在大庆油田刻度井群中进行的. 在试验中, 分别对胶结良好、第一Fig. 3　I nfluences of slot thickness of

second ary interface on full 2w aveform

界面窜槽(90°, 135°, 180°水泥缺失) 、第二界面窜槽(45°, 90°, 180°水泥缺

第5期张宏兵, 等　利用声波变密度测井检测第二界面固井质量

555

失) 、自由套管等情况进行了测量. 图4为刻度井群中几种胶结状况的声波全波列波形, 其中第一和第二界面窜槽都为180°水泥缺失. 图中初至波到时和幅度与数值模拟结果一致, 波形特征比较吻合, 两者波形对比见

图5

.

图4　刻度井中不同水泥胶结情况的试验结果

Fig. 4　Experimental results under different cementing conditions in calibration

pits

图5　数值模拟结果与刻度井试验结果的对比

Fig. 5　Comp arison of numerical results with the experimental d ata of calibration pits

4　实测的声波全波列资料分析

经过数值模拟和分析刻度井实测资料波形, 可以初步得出固井第二界面胶结质量的好坏在全波列波形中有显示这个结论. 但该观点需要现场实测资料的检验. 为此, 对野外实测资料进行了分析, 并在一些套管井声变测井资料中见到文中反映的第二界面窜槽的波形特征, 如大庆油田南3Ο丁3Ο水453井声变时间推移测井(图6) . 图6第2,3和4道中的3个波形图是同一口井3次测井结果, 测井时间分别为固井后第2,7和15天. 在固井后第2天测井时, 第一和第二界面胶结质量总体是好的(除了905m 和918m 2处外) . 在第7天测量的波形中,877～883m 井段的初至波为

套管波, 表示第一界面胶结差;883m 以下井段的初至波到时比上面井段晚, 而明显比地层波早, 可以推断是由于第二界面胶结差引起的. 第15

天测量的波形与第7天的有相同特征, 只是出现套管波的井段扩大了. 这些波形变化特征与数值图6　声波变密度时间推移测井的变密度波形资料

Fig. 6　V DL w aveforms from time 2elapsing acoustic 模拟和刻度井试验资料基本一致. 因此, 通过套

variable density logging 管波和地层波之间的波形特征信息, 可以得出

883～919m 井段第二界面胶结质量较差,870～883m 井段第一和第二界面胶结质量都比较差的结论. 综合对比3次测井结果还可以发现, 在870～919m 井段, 随着时间的推移, 固井质量逐渐变差. 在固井后第2天测井时, 第一和第二界面胶结质量都比较好; 到第7天,877～883m 井段第一界面胶结质量变差,883～919m 井段第二界面胶结质量变差; 第15天,883m 以上第一界面胶结质量变差的井段扩大,883m 以下井

556河海大学学报(自然科学版) 第34卷

段基本不变.

5　结　　语

a. 数值模拟结果和刻度井试验结果显示, 第二界面窜槽时的全波列初至波到时和幅度与第一界面窜槽

或全胶结时的有较大差异. 在到时上, 第二界面窜槽的初至波到时在0141～0145ms 之间, 总是比第一界面窜槽的延迟了约01068ms , 但却比地层波早, 这个规律和波形相位特征基本不受地层波速的影响. 在幅度上, 第二界面窜槽的初至波幅度明显比第一界面窜槽的小, 但比全胶结的大. 如果以初至波与管波的幅度比作为区分3种胶结情况的标志, 效果会更明显.

b. 正演模拟和试验结果显示的特征, , 出现的疑惑. 为此, 在第一界面胶结良好的情况下, 14145评价第二界面水泥胶结质量. 此外, . 参考文献:

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Detecting cementing quality of secondary interface

by using acoustic variable density logging

ZHANG H ong 2bing 1, HUANG B ao 2hua 2, TAO H ong 2gen 2, SHANG Zuo 2ping 1, MA Jun 3, WANG K e 2xie 3

(1. College o f Civil Engineering , Hohai Univer sity , Nanjing 210098, China ;

2. Daqing Well Logging Company , CN PC , Daqing 163412, China ; 3. Department o f Physics , Jilin Univer sity , Changchun 210016, China )

Abstract :Based on the theoretical numerical simulation , experimental data of calibration pits , and time 2elapsing logging data in cased production pits , a study is made for searching an evaluation method for cementing quality of the secondary interface by variable density logging (VD L ) , and the eigenvalue about the cementing quality of the secondary interface is obtained. C om prehensive analysis shows that , the primary wave travel 2time under the satis factory first interface and the secondary interface with slot is always longer than that under the first interface with slot , but is shorter than that of the formation wave , while the primary wave am plitude under the secondary interface with slot is smaller than that under the first interface with slot , but is larger than that under fully cementing condition. The conclusions are verified by experimental results and s ome field data.

K ey w ords :cementing quality ; secondary interface ; acoustic variable density ; VD L