求与圆有关的轨迹方程
求与圆有关的轨迹方程
[概念与规律]
求轨迹方程的基本方法。
（1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。
（2）转移法（逆代法）：这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤是： 设动点M （x ，y ），已知曲线上的点为N （x 0，y 0），
求出用x ，y 表示x 0，y 0的关系式，
将（x 0，y 0）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。
（3）几何法：这种方法是根据已知图形的几何性质求动点轨迹方程。
（4）参数法：这种方法是通过引入一个参数来沟通动点（x ，y ）中x ，y 之间的关系，后消去参数，求得轨迹方程。
（5）定义法：这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹方程。
[讲解设计]重点和难点
例1 已知定点A （4， 0），点B 是圆x 2+y2=4 上的动点，点P 分AB 的比为2：1，求点P 的轨迹方程。
例2 自A （4，0）引圆x 2+y2=4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程。
例3 已知直角坐标平面上的点Q （2，0）和圆C ：x 2+y2=1，动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0），求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。（1994年全国高考文科题）
例4 如图，已知两条直线l 1：2x-3y+2=0，l 2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都
在变化）与l 1，l 2都相交，并且l 1与l 2被截在圆内的两条线段的长度分别是26和24，求
圆心M 的轨迹方程。
练习与作业
1．已知圆C 1：（x+1）2 + y2=1和C 2：（x-1）2 +（y-3）2=10，过原点O 的直线与C 1交于P ，与C 2交于Q ，求PQ 线段的中点M 的轨迹方程。
2．已知点A （-1，0）与点B （1，0），C 是圆x 2+y2=1上的动点，连接BC 并延长到D ，使|CD|=|BC|，求AC 与OD （O 为坐标原点）的交点P 的轨迹方程。