逻辑连接词练习题及答案
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ D ）
A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题
2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题
C．“非p”是真命题 B．“p或q”是真命题 D．“非q”是真命题
3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是。
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是____假____。
4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.
(1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x－5＜2无自然数解.
解: (1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．
(2) “p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．
(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．
二、判断题
1判断下列复合命题的真假
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3）π不是整数；
解：（1）真；（2）真；（3）真；
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 2判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5
（4）对一切实数x,x2+x+1≥0
分析：（4）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数x,x2+x+1>0或x2+x+1=0”是p或q形式 第二步：其中p是“对一切实数x,x2+x+1>0”为真命题；q是“对一切实数x,x2+x+1=0”是假命题。
第三步：因为p真q假，
由真值表得：“对一切实数x,x2+x+1≥0”是真命题。
3写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x+1=0有实数根
（2）p：存在一个实数x，使得x－9=0．
（3）p:对任意实数x，均有x－2x+1≥0；
（4）p：等腰三角形两底角相等
分析: 显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
4：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数
分析: “p且q”形式的复合命题真假：
所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 5判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
分析: “p或q”形式的复合命题真假：
6分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2 222
（2）p：9是质数；
（3）p：1∈{1，2}；
（4）p：Φ⊂{0}； q：8是12的约数； q：{1}⊂{1，2} q：Φ={0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
7判断下列命题真假：
（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；
（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=∅，则A=∅或B=∅．
答案: （1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．
1.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
解:由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假
（1）若命题p真而q为假则有⎨⎧m>2⇒m≥3 ⎩m≤1,或m≥3
⎧m≤2⇒1
所以m≥3或1＜m≤2 （2）若命题p真而q为假，则有⎨