冀教版九年级数学上册期中试题

2013－2014学年度第一学期九年级第一次月考

数 学 试 题

考号____________ 班级___________ 姓名__________ 分数______

一、正确选择（每小题2分，共20分）（各题均为单选） 1．方程x 2+5x +6=0的解是（ ）

A ．-2，3 B ．2．-3 C ．2，3 D ．-2，-3

2．已知一元二次方程-5x 2+16x +3=0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ ）

A ．5x 2+16x +3=0 B ．5x 2-16x -3=0 C ．5x 2+16x -3=0 D ．5x 2-16x +3=0 3．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠A=40°，则∠OBC 的度 数为（ ）

A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°

4．如图2，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点， AE 与CD 相交于点G ，AC 是□ABCD 的对角线， 则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对

5．如图3，已知∠BPC=50°，∠ABC=60°，则∠ACB 等于（ ）

A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°

6．下列一元二次方程中，能直接开平方的是（ ）

A ．3x +5x -1=0 B ．(x +1)(x +2) =8 C ．x 2+x =0 D ．(2x -1) 2=7

7．如图4，点P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线的条数是（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为（ ）

A ．3 cm B ．4cm C ．5 cm D ．6cm 9．已知：一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m ，面积为320m 2． 则这块土地的周长是（ ）

A ．42m B ．84m C ．60 m D ．120 m

10．如图5，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由点B 向点A 走去，当走到点C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得BC =3.2m ，CA =0.8m，则树的高度为（ ） A ．4.8m B ．6.4m

C ．8m D ．10m

图5

1

2

图

1

D G

E

B

C 图2

图3图4

C

二、准确填空（每小题3分，共30分）

11．已知关于x 的一元二次方程5x 2+mx -6=0的一个根是x =3，

则m = ．

12．将方程x 2+2x -1=0配方后，得到的新方程为． 13．若圆的弦长等于这个圆的直径，则这条弦所对的圆周角的

度数为 ．

14．若x -3y =0，则x ∶y

15．图6所示的扇形纸片的半径R =2，圆心角α=240°，用这

个扇形纸片围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ． 16． 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至

48.6元，那么平均每次降价的百分率是

17．圆内的一条弦把圆分为1∶5的两条弧，则这条弦所对的较小

的圆周角的度数为 ．

18．如图7，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当

短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高 m （杆的 粗细忽略不计）．

19．已知：在△ABC 和△A 'B 'C '中， AB :A 'B ' =BC ∶B 'C '= AC ∶A 'C '=

且△ABC 的周长是12cm ，则△A 'B 'C '的周长是 cm ． 20． 如图8，在两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点

C ，D ，且AB =2CD ，AB 的弦心距等于CD 的一半， 则大圆与小圆的半径之比为 ．

图

8

图6 1

， 2

三、挑战技能（共70分）

21．(6分) 解方程：x 2+2x -8=0；

22．(6分) 解方程：(2x +3) 2=3(2x +3) ．

23．(6分) 如图9，△ABC ∽△ADE ，其中AB =15，AD =18，AC =14，求AE 的长．

2

图9

24. （6分）某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率.

25．（6分）如图10，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力效果相同． （1）图中b 1，b 2，l 1，l 2满足怎样的关系式？

（2）若b 1=3cm, b 2=2cm, ①号“E ”到点O 的距离l 1=3m ，要使得测得的视力相同，则②号“E ”

到点O 的距离l 2应为多少？

图10

26．（7分）如图11，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB ，CD 上滑动，请你说明当CM 的长为多少时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似？

D

图11

27．(7分) 某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元. 经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件. 在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的. 如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？

3

28．（8分）已知关于x 的方程(k -1) x 2-k 2x -1=0的一个根是-1，求k 的值．方程是否还有其它的根？若有，求出来，若没有，说明理由．

29．（8分）某小区规划在一个长为40m ，宽为26m 的矩形场地ABCD 上修筑三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如图12所示．若使每一块草坪的面积都是144m 2, 求甬路的宽． A

图12

30．（10分）如图13—1，在△ABC 中，∠C=90°，AC =4，BC =3，四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为x ，容易算出x 的长为

60

． 37

探究与计算：

（1）如图13—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方

形的边长为 ；

（2）如图13—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方

形的边长为 ．

猜想与证明：

如图13—4，若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

C C

A

图13—1 图13—2

C

C

A

图13—3

A

图13—4

4

试题答案及提示

第一部分 试试你的基本功

一、填空题

1．-13；2．(x +1) 2=2；3．90°；4．3∶1；5．；6．10%；7．30°；8．4；9．24；10

11．3.4；12

．．

二、选择题

1．D ；2．B ；3．C ；4．C ；5．D ；6．D ；7．C ；8．C ；9．B ；10．C ；11．C ；12．B ．

三、挑战技能

1．x 1=2，x 2=-4；2．x 1=0，x 2=-；3．AE =16.8；4．AC =6；5．因为AB =AC ，∠A =36°，所以∠ABC =

43

32

BC AC

．所=

DC BC

2

以BC =DC AC ．因为∠ABD =∠A =36°，∠BDC =∠C =72°，所以AD =BD =BC ．所以AD 2=DC AC 。

∠C =72°．因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠CBD =36°．所以△ABC ∽△BCD ．所以第二部分 把道理说明白

1．解：因为∠A =∠C =

90，由勾股定理可得：ED =

CM CM MN ==

（1）当，即，

CM =∆AED ∆CMN ． 1AE ED CM CM MN ==

（2），即

CM =∆AED ∆CNM ． 2AD ED 3．k =1或k =-2，当k =1时，方程没有其它的根；当k =-2时，方程的另一个根是-

第三部分 数学就在我们生活中

1

； 3

b 2l 2

=；（2）l 2=2m； 4．利用平移变换法，把甬路都平移到边缘位置，如图1中的阴影面积b 1l 1

即为六块面积的总和．解 设甬路的宽为 A x m ，根据题意得： (40-2x )(26-x ) =144⨯6，

2．（1）

整理得 x -46x +88=0，解得 x 1=2, x 2=44． ∵ x 2=44＞40，舍去， ∴ x =2．答：甬路的宽应为

60605．解：探究与计算：（1）；（2）4961

三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内

60

接于△ABC ，正方形的边长是．证明如下：

A 25+12n

如图2，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交GF 于点 M ．设小正方形的边长为x ．∵四边形GDEF 为矩形，

12CM GF

∴GF ∥AB ． CM ⊥GF ．容易算出CD =．∴． =

5CN AB

12-x

nx 6060即．∴x =．即小正方形的边长是． =12525+12n 25+12n 5

图2

2

5