巨灾风险下的农作物保险费率厘定研究

第11卷第1期2012年3月江西农业大学学报（社会科学版）

Journal of Jiangxi Agricultural University

Vol．11，No．1Mar．，2012

文章编号：1671－6523（2012）01－0063－06

巨灾风险下的农作物保险费率厘定研究

刘小康，谷洪波

*

（湖南科技大学管理学院，湖南湘潭411201）

摘要：近年来，随着自然灾害的频发，农业保险成为学术界和实践部门研究的重点和热点，研究成果不断涌现。本文在已有研究基础上，对巨灾风险下的农作物保险各层次费率厘定进行了数理分析与探究：利用拟合分布法厘定纯费率；利用极值理论超阈值模型度量农业巨灾风险确定再保险费率；结合资本资产定价法厘定包含巨灾风险的农业保险附加费率，最后，进行了应用举例。关键词：农作物保险；纯费率；再保险费率；附加费率中图分类号：F840．66

文献标志码：A

Setting the Premium Rate of Crop Insurance

under Catastrophic Risk

LIU Xiao-kang ，GU Hong-bo *

（School of Management ，Hunan University of Science and Technology ，Xiangtan 411201，China ）Abstract ：With the frequent occurence of natural disasters in recent years ，agricultural insurance has be-come the one of the top priorities and hot spots for academic and practical departments study．Based on results of previous research ，this paper focuses on the mathematical analysis and inquiry to set the crop insurance rates at all levels under catastrophic risk．Through analyzing relevant risk variables of crop losses ，the article determines the pure premium rate via the fitted distribution method ，then defines the reinsurance rates through the agricultural catastrophic risk measured by POT model in the extreme value theory ，and combines the cap-ital asset pricing method to develop the additional rate of agricultural insurance including the catastrophic risk．Finally ，it studies some examples to help apply the theoretical framework．

Key words ：crop insurance ；pure premium rate ；reinsurance rate ；additional rate

之一，我国也从上个世纪八九十年代开始逐步恢复并推广了农业保险制度。面对农业生产的高风专注于理论、模式和经验分析的险性和高补偿性，

纯定性研究已不能满足农业保险发展实践的需

要，国内保险实务中将巨灾风险责任免除于外的做法也已不符合现实情况。因此，以农业保险费

一、文献回顾

农作物生产的自然再生产特性决定了农业自

然风险的客观存在性，作为对农业生产遭受重大自然灾害并造成巨大经济损失提供保障的农业保险，已成为国际通用的非价格农业保护重要工具

收稿日期：2011－12－08

修回日期：2012－01－12

基金项目：教育部人文社会科学规划基金项目（11YJA790035）、湖南省科技厅软科学基金项目（2011ZK3035）、湖南S110169）省哲学社会科学基金项目（11YBA128）和湖南科技大学2010年研究生创新基金项目（S100160、

作者简介：刘小康（1987—），男，硕士生，主要从事农村金融与保险方面的研究；*通讯作者：谷洪波，教授，硕士生导师，主要从事农业经济管理研究。

·64·

江西农业大学学报（社会科学版）第11卷

率精算为突破口，对农业巨大自然灾害下农作物灾害损失进行较为精准的定量分析，科学厘定农业保险费率已势在必行。

国外农业保险实务发展和理论研究采用作物

我区域保险计划并按风险大小来确定费率水平，国学者的相关研究也多采用行政县（市）为区域

来厘定费率。其保费的精算技术主要是利用历史（灾情）产量数据评估与预测区域农作物灾害损失风险来计算保险费率和保费，具体的厘定方法主要包括经验费率法、实际历史产量法和单产风

前两者以历史损失率均险分布模型推导法三种，

［1］

值而后者使用概率密度函数进行费率厘定。在欧美等国农业保险业务中，一般按区域3 10

在国内外已有文献中，对于费率厘定所涉及

的风险区划、损失风险分布及纯费率厘定方法等方面的研究具有重要价值。但已有研究文献中，较少论及包含巨灾风险的农业保险附加费率的计算以及巨灾风险再保险费率的厘定。本文拟在借鉴已有研究成果利用拟合分布法厘定纯费率的基础上，利用极值理论的超阈值模型度量农业巨灾风险确定再保险费率，并结合资本资产定价方法来厘定农业保险附加费率。

二、农作物保险定价的一般经济学分析

农作物保险分为单一险和一切险。单一险是对某种特定致灾因子（如洪涝、旱灾、风雹、低温、台风等）在农作物生育期间可能导致的危害作为承保责任的险种；一切险指以种植面积的产量作为保险责任的险种，包括单一农作物一切险和综合农作物一切险。综合农作物保险就是将农作物品种合一，对所有致灾因子于其综合产量所造成的损失作为保险责任。考虑到我国农户经营分散主张在我国采取农和个体规模有限的实际情况，

作物一切险的保险方式，本文就以农作物一切险费率厘定为研究对象。

按照非寿险精算原理，作物保险与一般财产

“纯费率+附加费率”保险一样，通常可采用的定价模式来进行保险产品定价，即在作物平均损失

率的基础上加上一定的安全附加费率。然而，保险定价的特殊性在于它不是对有形的产品而是对

“风险”无形的定价，要求在形式上以一种确定的也就量（保费）去衡量一个不确定的损失（风险），是说，保险标的的潜在损失是一个随机变量，而保险费率正是根据该随机变量数值的平均水平及波动程度来确定的。一般来说，基于历史损失数据的农作物潜在损失分析，农业保险费率厘定的方法主要有两种：经验费率法和损失分布模型法。经验费率法就是在构建区域农作物年度灾害损失率基础之上，通过多年平均损失率及其变异程度来确定纯费率和附加费率，这种方法适用于有较长且准确的时间序列数据的情况。损失风险分布法就是利用概率统计知识，拟合农作物风险损失的概率分布，通过分布的概率密度函数计算出预期的损失率及其方差等来制定保险费率，此方法相对比较严谨客观，适用于历史数据较缺乏的小样本情况。

但是，以往的费率精算方法并未考虑到巨灾风险损失的厘定问题，而由于自然环境的恶化和

年滑动平均下标准产量的50% 90%承保，利用

经验直方图法来计算费率，即先将历史产量数据从高到低排列，再按历史平均产量的50% 150%（组距5%）统计频数，可计算出各产量水平然后以产量水平为横轴、相出现的概率（频率），

应概率为纵轴绘制出经验直方图，据直方图可分并测算出不同保析产量低于各保障水平的概率，

［2－3］

。Sherriek 等障水平下的经验保险费率

（2004）［4］对12县26个农场1972 1999年的大

豆和玉米产量数据进行去除趋势处理后，拟合正Beta 分布、Weibull 分布及态分布、对数正态分布、Logistic 分布，分别计算出各种分布下各农场的纯费率，表明不同分布下的纯费率有显著差异。

近年来，随着我国政策性农业保险的全面展国内学术界加大了对农业风险测度及其保费开，

厘定方面的研究，在相关理论方法及实证分析上

［5］

进行了多方面的尝试。姜会飞（2009）依据保费收支平衡原理，提出了县级农业保费厘定方法，

以东北三省水稻生产为例，取前3年单产均值为标准产量，按照100%的保障水平，测算出了各县

［6］水稻保险的纯费率和保费。郭兴旭等（2010）使用4种参数方法和1种非参数方法的五种概率

分布对湖北省78个县市的油菜保险纯费率进行了厘定，并进行了相应的比较分析。王克和张峭（2010）［7］对新疆3县（市）在正态、偏态分布正态

Logistic 和Weibull 4种分布形态下的棉花单化、

产保险费率厘定进行了比较研究。梁来存（2010）［8］对我国粮食生产进行了省级保险风险利用1979－2007年的数据，在进行粮食单区划，

产正态分布经验和科学估计趋势产量的基础上，厘定了各省（市、区）的粮食保险纯费率，并结合区划结果和政策取向作了相应调整。

第1期刘小康等：巨灾风险下的农作物保险费率厘定研究

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生态平衡的破坏，世界自然巨灾日益频发已成为不争的事实。巨灾使农作物灾害损失常常出现一定的异常大值，损失变异系数加大，变异程度提

因而，巨灾情形下的农作物损失样本数据的高，

（均）方差普遍较大，不适于用以确定附加费率。因此，本文拟引入极值理论的超阈值（POT ）模型来刻画农作物损失的异常值，确定出农业巨灾风险的发生概率与损失均值，进而利用资本资产定价（CAPM ）模型来确定保险的风险附加费率。这样，如图1，根据农作物单产分布模型利用拟合分布法厘定的纯费率，保证了保险公司最基本的平衡性

同时，在准确刻画经营要求，

农作物巨灾风险的基础上，

图1

是具有不确定性的随机变量。

（二）期望损失率的求解与分析

据概率统计知识，设F （y i ）=

λy 0i －y i

，则上λy 0i

述（2）式中损失率变量l i 的数学期望为：

农作物保险费率厘定内容与方法

λy 0i λy 0i

E （l i ）=E ［F （y i ）］=∫0F （y i ）d F （y i ）=∫0

根据资本资产定价模型确定的附加费率又合理地

满足了保险公司由于承担（巨灾）风险的变异性所要求的风险补偿。

三、基于损失分布的农作物保险纯费率

农作物保险纯保费的厘定就是度量农作物保险标的的期望损失，即估计损失发生概率和损失大小的过程。因此，对农业保险中期望损失率的测算其实就是对作物损失风险分布进行拟和的过［5］

程。而对相关风险模型的构建、变量的分析及纯费率的确定正是实现研究目的的关键一环。

（一）农作物灾害损失模型的构建农业的自然再生产特性决定了其对自然环境的客观依赖性，而自然灾害对农业的直接影响就在于农作物生长环境的恶化及最终产量的变化。因此，我们可以通过无灾条件下的产量即趋势单量y 0与灾害发生情况下的产量即实际单量y 的比较来确定灾害损失量及损失率l ，即：

l =

y 0－y

ˑ 100%y 0

（1）

λy 0i －y i 1λy 0i

f （y i ）d y i =∫（λy 0i －y i ）f （y i ）d y i （3）λy 0i λy 0i 0

从（3）式可以看出保险公司承保标的损失率的期望值取决于两个方面：一是保险合同中的农作物单产保障水平λy 0i ；二是农作物的单产概率密度函数f （y i ）。当然，保障水平会直接影响到保险费率的大小，可在保险合同设计时预先设定，参保户一般可自主选择不同保障水平的合同；而后者则是客观存在的因素，在一定的保障水平下，农业保险费率水平就主要决定于农作物单产分布，其拟合的合理性也就决定了费率厘定结果的可信［6］性。

通常研究中所使用的农作物单产时间序列数据可能会有随着时间而增长的趋势（农业技术进步、基础设施改善、劳动者素质提高等因素的作用），对于我们研究的农业自然灾害风险，就得将这种趋势剔除以考察序列的随机性，而趋势化处理可分为三个步骤：判断趋势、估算趋势和剔除趋势

［9］

。对于剔除趋势后的样本数据可以用参数

我们假设农作物保险的保障水平为λ，则承

其中y 0在本文中选用近五年的保单产量为λy 0，平均单产水平

［6］

模型、非参数模型、半参数模型及实证贝叶斯非参

［10］

数模型来进行分布拟合。其中，参数方法的使用最为广泛和深入，即先假定单产序列服从某种理论分布，然后用样本数据测算出该分布函数的参数值，国内外学者主要选取正态分布、对数正态

Beta 分布、Gamma 分布、Weibull 分布、Lo-分布、

gistic 分布等进行相关分布拟合与费率厘定研究；而非参数方法作为目前较为新颖的一种方法，其

。进而，相应地农作物第i 年的

承保单产量为λy 0i ，而保险公司承保标的的单产

灾害损失率l i 为：

l i =

λy 0i －y i

ˑ 100%

λy 0i

（2）

y i 为第i 年的实际产量水平，其中，可以看作

·66·

江西农业大学学报（社会科学版）第11卷

中在理论上较成熟且应用较为广泛的属核密度估

［6］

计法。

（三）农作物保险纯费率的确定

根据一般保险精算原理，农作物保险的纯费率也应由保险标的的损失率期望值来确定：

1λy 0i

R 1=∫（λy 0i －y i ）f （y i ）d y i ˑ 100%（4）

λy 0i 0其费率的高低也就取决于保障水平λy 0i 和农作物单产分布f （y i ）的选择，也意味着在保险合同f （y i ）的确定就成为了农业风确定的保障水平下，

险评估与保险定价的基础。

（二）POT 模型下的巨灾风险度量及再保险费率

根据上述巨灾风险分布模型及笔者之前研［11］

可得到农业巨灾的VaR （风险价值）和ES 究，（期望损失），即：

VaR α（L i ）=F －1（α）=μ+

β1－α

［（N μ/nζ

－ζ

－1］（8）

ES α（L i ）=E ［X |X ＞VaR α］=VaR α+E ［X －ζμ+2β（N μ/n）ζ－β

VaR α|X ＞VaR α］=VaR α+（9）

1－ζ这里的VaR α相当于农业灾害损失分布的极值分位数，表示L i 大于VaR α值的概率小于α，也即在置信水平达1－α的情形下损失量不超过VaR α。相应地，在给定时间内和置信水平1－α下，超过VaR α的农业巨灾损失的条件期望值就是ES α。那么，对于自然条件恶劣的地方，一般要

其相应的费率对农业巨灾风险采取再保险措施，可以厘定为：

R r =

α

ES α（L i ）－VaR α（L i ）］ˑ 100%λy 0i

（10）

其基本含义为，对于超过一定理赔损失量（即VaR α（L i ））的损失额就由再保险公司承保理而相应的再保险费率为R r 。赔，

四、基于POT 模型的农作物巨灾再保险费率

（一）POT 模型下的巨灾风险分布

然而，上述费率厘定过程并未考虑到农业生而产面临突发恶劣自然条件下的损失分布状况，损失这种情况下的农作物灾害损失发生频率低、额度大，传统的损失分布很难合理拟合这种巨灾风险的厚尾分布状况。因此，我们借助极值理论中的POT 模型来建立农业巨灾风险度量模型。那么，对于农作物单产损失变量L i =λy 0i －y i ，表示某区域农作物第i 年的单产灾害损失量，可以理解在某些灾害严重的年份L i 的值是比较大的，若其大于某一较大门限值μ，则超出量L i －μ的分布函数趋近于双参数（ζ和β分别为形状参数和尺度参数）的广义Pareto 分布，即

F μ（x ）=P （L i －μ≤x |L i ＞μ）=x ≥0=

［11］

五、基于CAPM 的农作物保险附加费率

对于受自然环境变化影响大，引起农业灾害

基于（均）方差来确定损失率变异系数高的区域，

的附加费率往往过高而不适用。因为过高的附加

大大提高潜费率既会抑制农业保险的有效需求，

，在投保人的“逆向选择”同时，由于高定价下的低成交合同也必将削减保险公司该项保险业务的

［12］

总利润，抑制农业巨灾保险的有效供给。因

：

F （μ+x ）－F （μ）1－F （μ）

（5）

－1

n N μF （μ+x ）+－1］N μn

x

）β

，

F μ（x ）≈G β，ζ（x ）=1－（1+ζx ≥0ζ≠0，

（6）

n 为总的样本数量，N μ为超越门限值μ其中，

的样本个数。再结合（4）式和（5）式并进行整理，F （L i ）也近似服从广可得当μ足够大且L i ＞μ时，即义Pareto 分布，

［11］

此，我们可以从风险补偿的角度，引入资本资产定

价模型（CAPM ）来精算涉及巨灾风险的农作物保险附加费率水平。

（一）CAPM 简介

CAPM 是Sharpe （1964）、Linnter （1965）和Mossin （1966）先后在Markowitz 的有效组合模型基础上分别提出并发展起来的一个确定资本资产价格的均衡模型，揭示了在市场均衡状况下证券

［13］

的期望收益率与市场风险之间的关系。基于风险补偿的思想，对于某项投资，其期望收益率

：

（7）

1

ζ－

F （L i ）=1－［1+（L i －珘L i ＞μμ）］ζ，

β

β－β（N μ/n）ζ珘、其中，位置参数为μ=尺度参

ζN μζ

珘、数为β=β形状参数仍为ζ，利用样本数据进

n 行拟合我们就可得到这些参数的数值。

可表示为：

r i =r f +βi （r m －r f ）

（11）

第1期刘小康等：巨灾风险下的农作物保险费率厘定研究

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r f 为无风即是CAPM 的标准表达公式，其中，r m 表示市场组合的期望收益率，险利率，βi =Cov （r i ，r m ）/σ2为该项投资的β系数。m ，

（二）CAPM 在巨灾保险定价中的应用首先，我们将保险业务当成资本市场投资一

样来看待。同样，对于承保了巨灾风险的保险公司应该得到风险补偿，其权益投资期望收益率r e 也就符合CAPM 所给的结果：

r e =r f +βe （r m －r f ）

（12）

对于保险公司，设其资产、负债与所有者权益

L 和E ，分别为A 、保费收入为P ，总利润、投资收益和保险业务利润分别为π、πi 和πp ，则有：

π=πi +πp =r i A +r p P

（13）

r i 和r p 分别代表投资收益率和保险收其中，

益率，再对（13）两边同时除以E ，并由会计恒等式

A =L +E 带入整理，可得：

r e =π/E=r i （1+L /E）+r p P /E

j =L /P，令h =P /E，则上式可整理为：r e =（1+hj ）r i +hr p

+βi （r m －r f ）］+hr p 以σm ，可整理为：

βe =（1+h i ）βi +h βp

将（17）式带入（12）式可得：r e =r f +（r m －r f ）［（1+h j ）βi +h βp ］联立（16）式和（18）式可解得：r p =－jr f +βp （r m －r f ）

（19）

即承保收益率等于保险公司承保所承担的理

赔损失风险（j 为保费负债率）加上承受资本市场风险的补偿。

其次，我们对保险公司承保业务的实际成本收益比加以考察。设W 为保险公司承保业务投

s 为每入的资金（包括准备金和其他经营支出），F （l ）为损失函数，单位保额所对应的损失均值，

f （l ）为其概率密度函数，有F （l ）=l ，π0为巨灾风险证券化的纯收入，γ为风险附加费的比率，为巨

灾损失均值的倍数。则从成本收益角度构建承保的预期收益率为：

r p =∫d l =

P ˑ s ˑ （1+γ）+π0－W －P ˑ F （l ）

f （l ）

W

（20）（18）（17）

2

P ˑ s ˑ （1+γ）+π0－W －P ˑF （l ）－P ˑ s ˑ γ+π0－W 2

∫W P 2P 2

f （l ）d l =s －F （l ）］f （l ）d l =（）2σ2∫［s

W W

（21）

最后，将（19）式与（20）式联立可求得风险附

加费的比率为：

γ=

π0W

1+βp （r m －r f ）－jr f －］P ˑ s W

（22）

出于计算方便，具体实务中常用收益率的标准差形式来度量风险，即βp =ρ

σp

，ρ表示承保业σm

务与资本市场的相关系数。

（三）农作物保险附加费率的确定

根据上述对农作物巨灾风险的分析，可知s =

ES （L ），且相应的基于CAPM 模型的农作λy 0i αi

R 2=s ˑ γˑ 100%

（23）

物保险附加费率R 2为：

POT 模型和至此，基于农作物单产分布拟合、

CAPM 模型下的农业保险纯费率、附加费率及巨灾风险再保险费率厘定的理论框架得以构建起来了，下面本文将通过一个虚拟的应用实例来加以考察。

（14）（15）（16）

r f 将（11）式带入（15）式可得：r e =（1+hj ）［同时，对（15）式两边求r m 的协方差并同时除

六、应用举例

若通过对某区域农作物若干年单产年度时间

按照上述分析步骤，先对其进序列数据进行研究，

行剔除趋势化处理后通过分布拟合来确定农作物

单产损失率均值。本文取保障水平λ为1的情况假设根据（4）式可求得农作物保险纯费率R 1下，

为7%。然而，该区域的农业生产由于特殊的自然条件而造成常出现三五年一小灾与八或十年一

因此，进行农作物大灾的波动（大幅）减产情况，

保险费率厘定的时候就要考虑这种巨灾风险。我

们可以通过上述理论分析步骤，将单产损失L i =λy 0i －y i 的异常大值（L i ＞μ）进行POT 建模，根据（8）式可求得，在概率α下巨灾损失ES α的值，本文取农作物单价（如每公斤）为1、假设在概率为0．05下的农作物单产巨灾损失大于阈值300的均值为400，进而可知该区域农作物单产年度巨灾损失均值为20，若根据样本数据知近五年的平则根据（10）式可厘定该区均单产水平y 0为800，

域农作物保险巨灾再保险费率为：

R r =

0．05

ˑ （400－300）ˑ 100%=0．625%800

P ˑ s ˑ γ+π0－W

W

2σp =

接下来根据CAPM 模型来对考虑巨灾风险

·68·

江西农业大学学报（社会科学版）第11卷

的农作物保险附加费率进行厘定：假设对于某农业保险公司，资产A 为100亿人民币，其中负债L 和所有者权益E 分别为40亿和60亿，而开展该

投入W 保险业务所获得的保费P 预期为50亿，为0．5亿，同时，为分散承包风险而进行风险证券

化的收益π0为0．2亿。对于风险标的，根据上段假设可知每单位保额所对应的巨灾损失均值s 为0．025，假定其标准差σs 为0．02。若通过历史数据总结知：无风险利率r f 为5%，市场投资收益率r m 为20%、相应的标准差σm ，令相关系数ρ=1。则根据（21）式可算得σp 为2，相应地βp 为10，进而根据（22）式可得：

0．540

1+10ˑ （0．2－0．05）－ˑ ［γ=

50ˑ 0．025500．2

ˑ 0．05－=0．824

0．5

那么，根据（23）式可求得对应的附加费率为：

R 2=0．025ˑ 0．824ˑ 100%=2．06%R 2及R r 之间的关系就要看进之后，确定R 1、行纯费率厘定时候的分布拟合样本数据有没有包括巨灾年份（L i ＜μ）的农作物单产数据：若包括，R r 为其中保险公则农作物保险费率为（R 1+R 2），

即对于损失大于某司用于再保险所支付的费率，参考文献：

一值之上的损失由再保险公司负责理赔；若不包

括，则农作物保险费率为（R 1+R r +R 2）。

七、结语和研究展望

众所周知，农业保险面临着严重的道德风险

推动农业保险健康稳定和可持续发和逆向选择，

展，关键在于科学厘定农业保险费率。本文在借

鉴已有研究成果的基础上，利用不同的方法来分别厘定农作物保险各个层面的费率，为保险公司开展农业保险尤其是巨灾保险提供了科学依据：根据拟合分布法下农作物损失率期望值（E （l i ））确定的纯费率，保证了保险公司最基本的平衡性经营要求；在刻画农作物自然（巨灾）风险基础上根据资本资产定价模型（CAPM ）确定的附加费率合理满足了保险公司由于承担（巨灾）风险的变异性所要求的风险补偿；再保险又对超过某一损失值（文中VaR α（L i ））的理赔风险提供了保障，降低了单一承保公司的巨额理赔风险。当然，相关的实地调查和实证研究有待进一步增强，有关的

对于全国无数不同区方法修正有待进一步深化，

域的农业保险费率厘定的深入量化分析也待加

强，这也正是笔者以后开展农业保险研究的重要内容和方向。

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（责任编辑：翁贞林，英摘校译：吴伟萍）