对债券定价的补充
一、二叉树定价模型在可转换债券定价中的应用的补充
以目前在沪、深上市的24只可转换债券为例,探讨其理论发行价的确定.从我国可转换债券的实际情况看,绝大部分上市公司的股利支付率很低,而且较长时期不发红利的公司占有相当大的比例,因此假设在各样本期内发债公司无红利支付.另外,从各转换债券的发行条款看,它们的赎回和回售条款都是有条件的,例如民生转债在赎回条款中“自本次民生转债发行之日起一年后至债券存续期满,如果民生银行A股股票连续20个交易日的收盘价高于当期转股价格的130%,本行有权赎回未转股的民生转债”,回售条款中“在民生转债到期日前一年内,如果民生银行股票(A股)收盘价连续20个交易日低于当期转股价格的70%时,转债持有人有权将持有的全部或部分民生转债以面值的106%(含当期利息)的价格回售予本行”.为了简化计算,假设赎回和回售都是无条件的,即在赎回期发行人可以随时赎回可转债,在回售期投资者也可随时将其回售给发行企业.
(1)Δt的确定.以各转债的周收益为基础,一年以50周250个交易日计,Δt=0.02.因此三年期的可转债用150步的二叉树计算,而五年期的用250步计算.
(2)无风险利率r的选取.我国可转债的期限一般为三年期或五年期.对于不同期限的可转债,我们采用对应期限的定期银行存款利率,并利用公式r=ln(1+R)将其转化为连续年复利率(式中R为存款利率),以此作为无风险利率.三年期和五年期的定期银行R分别2.52%和2.79%.
(3)股票价格波动率的计算(这里我们采用百分比收益率).以一定时间内的股票价格为基础,设n+1为观察次数,Si为第i个时间间隔末的股票价格.令ui=Si-Si-1Si-1,并记 u为ui的均值,那么该段时间内股票价格的日波动率(σ1)的估计值为σ1=1n -1∑ni=1(ui- u)2.股票价格年波动率(σ)由下式计算:σ=σ1×每年交易的天数.
二、可转换债券研究的文献综述
对可转债定价问题的最早研究当属Brennan和Schwartz以及Ingersol。他们通过分析公司价值(用市值表示)所遵循的随机过程来研究可转换债券的定价。Brennan以及Schwartz在此基础上对可转债发行公司所采取的最优赎回政策进行了进一步的分析和研究。这种研究方法适用于股份全流通而且市场监管比较健全的国家。我国的股票市场存在着国有非流通股和流通股的严格区分,二者的市场定价不一样,股东所追求的目标也不一致。此时,市值就无法全部反映公司的价值。因此,这种分析方法并不合适。
在赎回政策的研究方面,大多数的可转换债券都规定,当公司股票价格在一定的交易日内连续超过转股价格的一定比例时,公司才有可能执行赎回政策。Kwok和Lau通过一种数值方法对此赎回政策进行了分析。
在可转债信用风险的研究方面,Tsiveriotis和Fernandes将可转债分为股性和债性两个部分。股性部分使用无风险利率进行贴现,债性部分使用无风险利率加上信用风险溢酬进行贴现。但是,这种划分并不适合中国国情。
可转债定价研究最复杂的是转股价的调整,相关的研究也比较少。Nelkon(1998)对执行价格调整对套期保值的影响进行了分析和评估
在中国,由于可转债的发展尚在初级阶段,国内对它的研究也是严重不足。Wu对可转债发行在政府国有股减持中的作用进行了分析。杨如彦等对可转换债券的融资特点以及定价方法做了比较系统的阐述。此外还有王晓东对中国可转债投资价值的分析等。但是这些定价分 析都是站在投资者的角度,没有考虑到公司在可转债过程中的决策行为,比如赎回期权的执行行为、受到回售压力而调整转股价格的行为等。郑振龙和林海则对可转债发行公司的最优决策进行了深入具体的分析,并得出了许多重要结论。
三、可转换债券定价模型中存在的问题
第一，可转换债券的最优策略高度依赖于市场环境和投资者偏好，很难从数学上精确刻画。
第二，确定可转换债券的价值必须考虑违约风险，而违约风险恰恰就是发债公司拥有的一个卖权。
第三，可转换债券中的所谓“期权部分”与股票期权还是有区别。如股票期权不存在股权稀释问题；如股票期权执行时交付执行价格，可转换债券的转换权执行时归还公司债券；另外股票期权执行价格为常量，而可转换债券的执行价格要根据条款调整。因此，用期权定价的方式来处理只能是近似。
第四，可转换债券的结构非常复杂，现在又出现了“适身定做”的趋势（如分离交易可转换债券），这些条款的变化直接影响可转换债券交易策略。