2.4线段.角的轴对称性(3)
2.4 线段、角的轴对称性(3)
教学目标
1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理;
2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题;
3.能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根有据;
4.经历探索角的轴对称的过程,在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.
教学重点 利用角的轴对称性探索角平分线的性质. 教学难点 理解“点在角平分线上”的证明方法. 教学过程 开场白
同学们,上节课我们充分研究了线段的轴对称性,那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢?与线段有什么异同和联系呢?下面,我们就进入今天愉快的数学探究之旅. 实践探索一:
在一张薄纸上画∠AOB,它是轴对称图形吗?如果是,对称轴在哪里?为什么?
实践探索二
如图2-23,直线OC是∠AOB的角平分线,如果沿直线OC翻折,你有什么发现?角平分线是线段的对称轴吗?
实践探索三
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢?
如图,在∠AOB的角平分线OC任意取一点P,PD⊥OA,PE⊥OB,PD与PE相等吗?为什么?
通过证明,你发现了什么?用语言描述你得到的结论. 总结
角平分线上的点有什么特点?
实践探索四
如果任意一个点在角平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等.反过来,结合上节课所学,你有什么猜想?
2-24
B
D
P A
C
如图2-26,若点Q在∠AOB内部,QD⊥OA,QE⊥OB,且QD=QE,点Q在∠AOB的角平分线上吗?为什么?
通过上述探索,你得到了什么结论? 教师利用几何画板验证. 指导学生活动.
小结
Q 2-26
A
B
1.经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程,探索得到了角的轴对称性:角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.
2.本节课我们还证明了角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等;反过来,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系,你能举例说明这种内在的联系吗? 布置作业
课本P58习题2.4,分析第7、8题的思路,任选1题写出过程.