知识点061 整式的除法解答题
一．解答题（共30小题） 1．（2006•中山）按下列程序计算，把答案写在表格内：
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 考点：整式的除法。 分析：（1）根据计算程序把数据代入即可求出答案； （2）把n 代入计算程序后列出代数式化简即可． 解答：解：（1
） （2）（n +n）÷n ﹣n （n ≠0） =
﹣n
=n+1﹣n =1．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，读表，明确计算程序是正确解答本题的前提． 2．（2002•南通）（1）（a+2b）（3a ﹣7b ）
233222
（2）（16x y z+8xy z ）÷8x y
考点：整式的除法；多项式乘多项式。 分析：（1）根据多项式乘多项式，先把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算；
（2）根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算． 解答：解：（1）（a+2b）（3a ﹣7b ）， 22=3a﹣7ab+6ab﹣14b ， 22=3a﹣ab ﹣14b ；
（2）（16x y z+8xy z ）÷8x y ，
23223222=16xy z ÷8x y +8xy z ÷8x y ， =2yz+xz．
点评：主要考查多项式的乘法，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．计算：（x ﹣8y ）（x ﹣y ）． 考点：整式的除法。
分析：根据多项式相乘，先把一个多项式每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，然后合并同类项即可求出结果．
23
32
22
解答：解：（x ﹣8y ）（x ﹣y ），
=x﹣xy ﹣8xy+8y， 22=x﹣9xy+8y．
点评：主要考查多项式的乘法，注意不能漏乘．
4．（1）计算：
（2）解方程：
2
2
考点：整式的除法；解分式方程。 专题：计算题。 分析：（1）此题直接运用单项式除以单项式的法则即可求出结果； （2）首先去分母，然后化为整式方程求解，最后需要验根． 解答：（1）解：原式= （2）
=
；
×
=
；
解：两边同乘以x ﹣2得：x ﹣1=1， 解得，x=2；
经检验x=2是增根，所以该方程无解．
点评：本题考查单项式除以单项式和解分式方程，直接用单项式除以单项式即可，解分式方程时，要考虑分式方程的意义．
5．学校买奖品，若以1支钢笔和2本笔记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为1份奖品，则可买50份奖品，这些钱全部用来买钢笔或笔记本，则可买钢笔 100 支，可买笔记本 300 本． 考点：整式的除法。
分析：设钢笔x 元/支，笔记本y 元/本，则60（x+2y）=50（x+3y），化简得x=3y，然后分别消除60（x+2y）和50（x+3y）中的x 或y ，即可求出结果． 解答：解：设钢笔x 元/支，笔记本y 元/本， 则60（x+2y）=50（x+3y）， 化简得x=3y，
若全用于买钢笔，则可买60（x+2y）÷x=60（3y+2y）÷3y=100支； 若全用于买笔记本，则可买60（x+2y）÷y=60（3y+2y）÷y=300本． 答案：可买钢笔100支，可买笔记本300本． 故填空答案：100，300．
点评：本题考查了整式除法在应用题中的应用．此题的难点是理解题意．
6．阅读下面一段话，解决后面的问题．
观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比．
（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项是 ﹣135 ．
（2）如果一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…是等比数列，且公比为q
，那么根据上述的规定，有
=，…所以a 2=a1q ，a 3=a2q=（a 1q ）q=a1q ，a 4=a3q=（a 1q ）q=a1q ，…，
a n a 1与q 的代数式表示）．
（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，则它的第一项是 5 ，第四项是 40 ． 考点：整式的除法。 专题：阅读型。 分析：（1）由于﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3，所以可以根据规律得到第四项．
（2）通过观察发现，第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方，这样就可以推出公式了； （3）由于第二项是10，第三项是20，由此可以得到公比，然后就可以得到第一项和第四项． 解答：解：（1）∵﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3， ∴第四项为45×（﹣3）=﹣135． 故填空答案：﹣135；
（2）通过观察发现，第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方，即：a n =a1q
n ﹣1
故填空答案：a 1q ；
（3）∵公比等于20÷10=2， ∴第一项等于：10÷2=5，
n ﹣1
n ﹣1
n ﹣1
2
2
3
．
第四项等于20×2=40．a n =a1q ．
故填空答案：它的第一项是5，第四项是40．
点评：本题是阅读材料题，考查整式的除法，读懂题目信息是解题的关键，后面一项除以前一项等于公比．第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方．
7．（54x y ﹣108xy ﹣36xy ）÷18xy 考点：整式的除法。 专题：计算题。
分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加的法则计算．
解答：解：（54x y ﹣108xy ﹣36xy ）÷18xy ，
22
=54xy ÷18xy ﹣108xy ÷18xy ﹣36xy ÷18xy ， =3x﹣6y ﹣2．
点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．火星某一区域离地球大约1.09×10千米，如果一艘宇宙飞船以每小时5×10千米的速度从地球出发飞向火星这一区域，那么宇宙飞船大约需要飞行多少天？（保留2位有效数字）？ 考点：整式的除法；同底数幂的除法。 专题：应用题。
分析：根据时间=路程÷速度列式，再根据单项式的除法计算，然后除以24就是要求的天数．
844
解答：解：（1.09×10）÷（5×10）=0.218×10=2180（小时）， 2180÷24≈91（天），
宇宙飞船大约需要飞行91天． 点评：本题考查了单项式除单项式，本题要注意求解结果要化为天并且要保留两位有效数字．
8
4
2
2
2
2
9．化简：
．
考点：整式的除法；单项式乘多项式。
分析：先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算． 解答：解：==
=2x﹣4． 点评：本题考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×10度，某市有10万户居民，若平均每户用
3
电2.75×10度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）
考点：整式的除法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。 专题：应用题。
分析：先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
358
解答：解：该市用电量为2.75×10×10=2.75×10，
98
（5.5×10）÷（2.75×10），
9﹣8
=（5.5÷2.75）×10， =2×10年．
答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年． 点评：本题通过实际问题考查同底数幂的乘法的性质和单项式的除法，同底数幂的除法的性质，科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算求解．
11．2006年9月，我国新发射的实验卫星，进入预定轨道后2×10秒走过的路程是1.58×10米，那么该卫星绕地球运行的速度是多少？ 考点：整式的除法。 专题：应用题。
分析：根据速度与路程、时间的关系列出算式，再根据单项式的除法法则计算即可． 解答：解：根据题意，该卫星绕地球运行的速度为：
7
2
2
7
9
（1.58×10）÷（2×10），
5
=0.79×10，
4
=7.9×10（m/s）． 点评：本题主要考查单项式的除法运算，科学记数法的运算可以利用相应的单项式的运算求解．
12．（27x ﹣18x +3x）÷（﹣3x ）． 考点：整式的除法。
3
2
分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．
32
解答：解：（27x ﹣18x +3x）÷（﹣3x ），
32
=27x÷（﹣3x ）+（﹣18x ）÷（﹣3x ）+3x÷（﹣3x ），
2
=﹣9x +6x﹣1．
点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．
13．计算
232
（1）（6a b ﹣9a ）÷（﹣3a ）；（2）（x ﹣2y ）（2y ﹣x ）﹣4x （x ﹣y ）． 考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。 分析：（1）先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再按多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，计算即可； （2）先运用完全平方公式，单项式与多项式的乘法进行计算，再合并同类项．
232
解答：解：（1）（6a b ﹣9a ）÷（﹣3a ），
232
=（6a b ﹣9a ）÷9a ， =b ﹣a ；
（2）（x ﹣2y ）（2y ﹣x ）﹣4x （x ﹣y ），
=﹣x +4xy﹣4y ﹣4x +4xy，
22
=﹣5x +8xy﹣4y ．
点评：主要考查积的乘方，多项式除以单项式，多项式的乘法，单项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．计算（x +2x+x ）÷（x ）．
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可． 解答：解：（x +2x+x ）÷（x ）， =（x +2x+x）÷x ， =x÷x +2x÷x +x÷x ，
=4x+8x+2x．
点评：本题主要考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（9x y ﹣6x y+3xy）÷（﹣3xy ） 考点：整式的除法。
分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加的法则计算．
32
2
2
3
2
5
2
4
2
3
2
5
4
3
2
5
4
3
2
5
4
3
2
2
2
2
解答：解：（9x y ﹣6x y+3xy）÷（﹣3xy ），
3222
=9xy ÷（﹣3xy ）﹣6x y ÷（﹣3xy ）+3xy÷（﹣3xy ），
2
=﹣3x y+2x﹣y ．
点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．
16．计算：
（1）（﹣2ab ）（﹣4ab ）； （2）（3a ﹣1）（a+7）；
3223
（3）（6a b ﹣9a b ﹣12ab ）÷（﹣3ab ）．
考点：整式的除法；单项式乘单项式；多项式乘多项式。 分析：（1）根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和单项式相乘的法则计算即可；
（2）根据多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得积相加解答；
（3）根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．
32
解答：解：（1）（﹣2ab ）（﹣4ab ），
332
=（﹣8a b ）（﹣4ab ），
45=32ab ；
（2）（3a ﹣1）（a+7）； 2
=3a+21a﹣a ﹣7， 2
=3a+20a﹣7；
（3）（6a b ﹣9a b ﹣12ab ）÷（﹣3ab ）， 3223
=6ab ÷（﹣3ab ）﹣9a b ÷（﹣3ab ）﹣12ab ÷（﹣3ab ），
22
=﹣2a +3ab+4b．
点评：本题主要考查单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．化简：
82
（1）（mn ）÷（mn ）
22342
（2） （3x y ）÷（﹣15xy ）•（﹣9x y ） 考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。 分析：（1）根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；
（2）先利用积的乘方的性质计算，再利用单项式的除法法则和乘法法则计算．
82
解答：解：（1）（mn ）÷（mn ），
8﹣2
=（mn ）， 66=mn ；
22342
（2）（3x y ）÷（﹣15xy ）•（﹣9x y ）
42342=9xy ÷（﹣15xy ）•（﹣9x y ）
3
22
3
3
2
3222
=．
点评：本题考查了整式的乘除法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．已知a •a =a，a ÷a =a，则m= 3 ，n= 1 ． 考点：整式的除法。
分析：由同底数幂的乘除法内容可得：a •a =am ﹣n=2②，①②联立可求出m 、n 值． 解答：解：由题意，得解得
．
，
m
n
m+n
m
n
4
m
n
2
=a，即：m+n=4①，a ÷a =a
4m n m ﹣n
=a，即：
2
点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对公式进行变形整理，形成关于m 、n 的等式是解题的关键．
19．计算：
22232
（1）[x（x y ﹣xy ）﹣y （x ﹣x y ）]÷3x y ； （2）
考点：整式的除法；立方根；单项式乘多项式。 分析：（1）先根据单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算并整理，再根据多项式除单项式的运算法则计算；
（2）先分别求出立方根，再利用有理数的加减混合运算法则计算即可．
22232
解答：解：（1）[x（x y ﹣xy ）﹣y （x ﹣x y ）]÷3x y ，
3222322
=（x y ﹣x y ﹣x y+xy ）÷3x y ，
3222
=（2x y ﹣2x y ）÷3x y ， = （2）=
+﹣7+3， =﹣
．
，
；
点评：本题考查了整式的除法及有理数的混合运算，应注意运算顺序．
20．月球距离地球大约3.84×10km ，一架飞机的速度约为8×10km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 480 小时． 考点：整式的除法。
分析：根据时间=路程÷速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算即可．
52
解答：解：（3.84×10）÷（8×10），
42
=（38.4÷8）×（10÷10）， =480h．
5
2
故填空答案：480小时． 点评：本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．
21．设f （x ）=2x+3x﹣x+2，求f （x ）除以x ﹣2x+3所得的商式和余式． 考点：整式的除法。 专题：计算题。
分析：利用竖式除法计算即可． 解答：解：如右图所示：
322
（2x +3x﹣x+2）÷（x ﹣2x+3）=（2x+7）…（7x ﹣19）
2
∴f （x ）除以x ﹣2x+3所得的商式是（2x+7），余式是（7x ﹣19）．
3
2
2
点评：多项式除以多项式类似于多位数除以一位数．
22．（9a b c ）÷（2a b ）．
考点：整式的除法；同底数幂的除法。
分析：根据单项式相除，系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂相除，底数不变指数相减解答． 解答：解：（9a b c ）÷（2a b ），
4﹣23﹣3
=（9÷2）a b c ， =a c ．
点评：本题考查了单项式除单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．计算：（1）（12a ﹣4a ）÷（2a ）（2）（x+3y）（2x ﹣3y ）﹣（2x+3y）（2x ﹣3y ） 考点：整式的除法；单项式乘单项式。 分析：（1）先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再利用多项式除单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可； （2）提取公因式（2x ﹣3y ）后整理，再利用单项式乘多项式的法则计算．
432
解答：解：（1）（12a ﹣4a ）÷（2a ），
432
=（12a ﹣4a ）÷4a ，
4232=12a÷4a ﹣4a ÷4a ， 2
=3a﹣a ；
（2）（x+3y）（2x ﹣3y ）﹣（2x+3y）（2x ﹣3y ）， =（2x ﹣3y ）（x+3y﹣2x ﹣3y ），
2
=3xy﹣2x ．
4
3
2
2
43
23
43
23
点评：本题考查了积的乘方的性质，多项式除单项式，多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键，重点是掌握运算顺序及简便算法．
24．据测算SARS 病人唾液中，一个单位体积的唾液有SARS 病毒10个，某种消毒液一滴
4
可杀死5×10个SARS 病毒，医院要将SARS 病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS 病毒全部杀死，至少需要多少滴这种消毒液？ 考点：整式的除法；同底数幂的除法。 专题：应用题。
分析：此题实质是一道简单的同底数的幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可．
64
解答：解：10÷（5×10）=20（滴）． 答：至少需要20滴这种消毒液．
点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幂的除法，弄清题意和题目中的数量关系，列出算式是解题的关键．
25．已知三角形的面积是4a ﹣2a b+ab，一边长为2a ，求这条边上的高． 考点：整式的除法；三角形的面积。 专题：应用题。
分析：先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算． 解答：解：∵面积=×边长×高，
∴高=2（4a ﹣2a b+ab）÷2a ，
2
=2a（4a ﹣2ab+b）÷2a ， 222=4a﹣2a b+ab．
2
答：这条边上的高为4a ﹣2ab+b． 点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力．
26．已知多项式2x ﹣4x ﹣1除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为x ﹣1，求这个多项式．
考点：整式的除法。
分析：根据“除式=（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
32
解答：解：A=[（2x ﹣4x ﹣1）﹣（x ﹣1）]÷（2x ），
32
=（2x ﹣4x ﹣x ）÷（2x ）， =x﹣2x ﹣．
点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．
27．观察下列单项式：x ，﹣2x ，4x ，﹣8x ，16x ，…
（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n 个单项式；
（2）根据你发现的规律写出第10个单项式． 考点：整式的除法。
2
3
4
5
2
3
2
2
2
2
2
2
2
6
专题：规律型。
分析：（1）利用单项式除单项式的法则计算：（﹣2x ）÷x=﹣2x ；4x ÷（﹣2x ）=﹣2x ；其
n ﹣1n
他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n 个单项式为（﹣2）•x ； （2）并用此公式可写出第10个单项式的结果．
解答：解：（1）﹣2x ，（﹣2）•x ；
n ﹣1n 10
（2）第n 个单项式为（﹣2）•x ，则第10个为﹣512x ．
点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x 的指数的变化得出规律是解题的关键．
28．是否存在常数p 、q 使得x +px+q能被x +2x+5整除？如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由． 考点：整式的除法。 专题：计算题。
分析：假设存在，则说明x +px+q能被x +2x+5整除，可设另一个因式是x +mx+n，于是
2242
有（x +2x+5）（x +mx+n）=x+px+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m 、n 、p 、q 的方程组，解即可，若p 、q 都是常数，则说明存在，否则就是不存在．
422
解答：解：假设存在，则说明x +px+q能被x +2x+5整除，
2
可设另一个因式是x +mx+n，
2242
∴（x +2x+5）（x +mx+n）=x+px+q， 即有
x +（m+2）x +（n+2m+5）x +（2n+5m）x+5n=x+px+q， ∴
且
4
3
2
4
2
4
2
2
2
4
2
2
n ﹣1
n
2
3
2
解上面的方程组，得
，
∴存在常数p 、q 使得x +px+q能被x +2x+5整除． 故所求p=6，q=25．
点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法．
29．完成下列各题： （1）已知x =8，x =5，求x （2）若3=6，9=2，求3考点：整式的除法。
m
n m
n
m ﹣n
422
的值；
；
2m ﹣4n+1
的值． 27 ．
m ﹣n
分析：根据同底数幂乘除法逆用（1）x 分别代入已知条件计算即可． 解答：解：（1）x =8÷5=．
m ﹣n
=x÷x （2）3
m n 2m ﹣4n+1
=（3）÷（3）×3；然后
m 2n 4
=x÷x ，
m n
（2）3，
2m 4n =3÷3×3，
m 2n 2=（3）÷（9）×3，
=36÷4×3，
=27． 故填空答案：，27．
点评：综合运算中要灵活运用同底数幂的各种运算性质和逆用公式，把复杂的形式用已知条件表示出来，便于找到解题思路．
30．已知一个多项式与单项式﹣7x y 的积为21x y ﹣28x y +14xy ，试求这个多项式． ﹣22543
考点：整式的除法。
2345分析：本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式×（﹣7x y ）=21xy ﹣
[**************] y +14xy ，所以可得：多项式=21xy ﹣28x y +14xy ÷（﹣7x y ，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
解答：解：依题意：
45746623所求多项式=（21x y ﹣28x y +14xy ）÷（﹣7x y ），
22543=﹣3x y +4xy ﹣2x y ．
22543故填空答案：﹣3x y +4xy ﹣2x y ．
点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键．
61．据测算SARS 病人唾液中，一个单位体积的唾液有SARS 病毒10个，某种消毒液一滴
4可杀死5×10个SARS 病毒，医院要将SARS 病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS 病
毒全部杀死，至少需要多少滴这种消毒液？
考点：整式的除法；同底数幂的除法。
专题：应用题。
分析：此题实质是一道简单的同底数的幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可．
64解答：解：10÷（5×10）=20（滴）．
答：至少需要20滴这种消毒液．
点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幂的除法，弄清题意和题目中的数量关系，列出算式是解题的关键．
2．计算（x +2x+x ）÷（x ）．
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
解答：解：（x +2x+x ）÷（x ），
=（x +2x+x）÷x ，
=x÷x +2x÷x +x÷x ，
=4x+8x+2x． [***********][1**********]m ﹣4n+1
点评：本题主要考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
323．（27x ﹣18x +3x）÷（﹣3x ）．
考点：整式的除法。
分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．
解答：解：（27x ﹣18x +3x）÷（﹣3x ），
32=27x÷（﹣3x ）+（﹣18x ）÷（﹣3x ）+3x÷（﹣3x ），
2=﹣9x +6x﹣1．
点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．
4．已知三角形的面积是4a ﹣2a b+ab，一边长为2a ，求这条边上的高．
考点：整式的除法；三角形的面积。
专题：应用题。
分析：先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算．
解答：解：∵面积=×边长×高，
∴高=2（4a ﹣2a b+ab）÷2a ，
2=2a（4a ﹣2ab+b）÷2a ，
222=4a﹣2a b+ab．
2答：这条边上的高为4a ﹣2ab+b．
点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力．
5．计算：
（1）（6a b ﹣9a ）÷（﹣3a ）；
2（2）（a ﹣1）（4a+3）+（﹣4a ）；
2（3）（2x ﹣y ）﹣（2x+y）（y ﹣2x ）﹣4x （x ﹣y ）．
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
分析：（1）根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算；
（2）根据多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，再进行合并；
（3）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算．
232解答：解：（1）（6a b ﹣9a ）÷（﹣3a ），
232=（6a b ﹣9a ）÷9a ，
2232=6ab ÷9a ﹣9a ÷9a ， =b ﹣a ；
（2）（a ﹣1）（4a+3）+（﹣4a ），
22=4a﹣4a+3a﹣3﹣4a ，
=﹣a ﹣3；
2（3）（2x ﹣y ）﹣（2x+y）（y ﹣2x ）﹣4x （x ﹣y ），
22222=4x﹣4xy+y+4x﹣y ﹣4x +4xy，
2=4x． [1**********]2
点评：本题考查积的乘方，多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
6．观察下列单项式：x ，﹣2x ，4x ，﹣8x ，16x ，…
（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n 个单项式；
（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．
考点：整式的除法。
专题：规律型。
232分析：（1）利用单项式除单项式的法则计算：（﹣2x ）÷x=﹣2x ；4x ÷（﹣2x ）=﹣2x ；其
n ﹣1n 他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n 个单项式为（﹣2）•x ；
（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果．
解答：解：（1）﹣2x ，（﹣2）•x ；
n ﹣1n 10（2）第n 个单项式为（﹣2）•x ，则第10个为﹣512x ．
点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x 的指数的变化得出规律是解题的关键．
7．是否存在常数p 、q 使得x +px+q能被x +2x+5整除？如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由．
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：假设存在，则说明x +px+q能被x +2x+5整除，可设另一个因式是x +mx+n，于是
2242有（x +2x+5）（x +mx+n）=x+px+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m 、n 、p 、q 的方程组，解即可，若p 、q 都是常数，则说明存在，否则就是不存在．
解答：解：假设存在，则说明x +px+q能被x +2x+5整除，
2可设另一个因式是x +mx+n，
2242∴（x +2x+5）（x +mx+n）=x+px+q，
即有
43242x +（m+2）x +（n+2m+5）x +（2n+5m）x+5n=x+px+q， ∴且 4224222422n ﹣1n 2345
解上面的方程组，得
，
∴存在常数p 、q 使得x +px+q能被x +2x+5整除．
故所求p=6，q=25．
点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法．
8．完成下列各题：
（1）已知x =8，x =5，求x m n m ﹣n 422的值；
；
（2）若3=6，9=2，求3
考点：整式的除法。 m n 2m ﹣4n+1的值． 27 ．
m ﹣n 分析：根据同底数幂乘除法逆用（1）x
分别代入已知条件计算即可．
解答：解：（1）x
=8÷5=．
（2）3，
2m 4n =3÷3×3，
m 2n 2=（3）÷（9）×3，
=36÷4×3，
=27． 故填空答案：，27． 2m ﹣4n+1m ﹣n =x÷x （2）3m n 2m ﹣4n+1=（3）÷（3）×3；然后m 2n 4=x÷x ， m n
点评：综合运算中要灵活运用同底数幂的各种运算性质和逆用公式，把复杂的形式用已知条件表示出来，便于找到解题思路．
9．已知多项式2x ﹣4x ﹣1除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为x ﹣1，求这个多项式． 考点：整式的除法。
分析：根据“除式=（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
32解答：解：A=[（2x ﹣4x ﹣1）﹣（x ﹣1）]÷（2x ），
32=（2x ﹣4x ﹣x ）÷（2x ），
=x﹣2x ﹣．
点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．
10．已知一个多项式与单项式﹣7x y 的积为21x y ﹣28x y +14xy ，试求这个多项式． ﹣22543
考点：整式的除法。
2345分析：本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式×（﹣7x y ）=21xy ﹣
[**************] y +14xy ，所以可得：多项式=21xy ﹣28x y +14xy ÷（﹣7x y ，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
解答：解：依题意：
45746623所求多项式=（21x y ﹣28x y +14xy ）÷（﹣7x y ），
22543=﹣3x y +4xy ﹣2x y ．
22543故填空答案：﹣3x y +4xy ﹣2x y ．
点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键．
11．已知多项式6a +mab﹣ab ﹣10b 除以3a ﹣2b ，得商为2a+5b，求m 的值．
考点：整式的除法；多项式乘多项式。 [1**********]32
分析：根据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a ﹣2b ）（2a+5b）展开再利用对应项系数相等即可求解．
22解答：解：∵（3a ﹣2b ）（2a+5b）=6a+11ab﹣10b ，
∴mab ﹣ab=11ab，
∴m ﹣1=11，
解得m=12．
故m 的值为12．
点评：本题主要考查了整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键．
12．计算
（1）﹣
+
（2）用乘法公式计算：（a ﹣b+c）（a+b+c）
（3）[2ax •（a ﹣2x ）﹣a x ]÷（﹣ax ）
考点：整式的除法；实数的运算；平方差公式。
分析：（1）根据平方根与立方根的求解方法求解即可；注意正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；
（2）注意此题可应用平方差公式求解，同号的相当于公式中的a ，异号的相当于公式中的b ，利用公式求解即可；
（3）利用单项式乘多项式，多项式除单项式的运算法则计算．
解答：解：（1）=﹣+（﹣5），
=﹣2；
（2）（a ﹣b+c）（a+b+c），
=[（a+c）﹣b][（a+c）+b]，
=（a+c）﹣b ，
222=a+2ac+c﹣b ；
（3）[2ax •（a ﹣2x ）﹣a x ]÷（﹣ax ），
=（2a x ﹣4a x ﹣a x ）÷（﹣ax ），
=﹣2a +4ax+a ．
点评：此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算以及平方差公式的应用．解题的关键是要注意运算顺序与乘法公式的准确选择．
13．计算： [***********]222﹣+，
（1）（n ﹣7mn +n ）÷n = n ﹣
[1**********]2 ； 2323（2）（12x y ﹣8x y ﹣16x y ）÷4x y =﹣2y ﹣4xy ．
考点：整式的除法。
分析：此题的两个小题都是利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．
解答：解：（1）（n ﹣7mn +n ）÷n ， =n ÷n ﹣7mn ÷n +n ÷n ，
=n﹣
（2）（12x y ﹣8x y ﹣16x y ）÷4x y ，
[1**********]3=12xy ÷4x y ﹣8x y ÷4x y ﹣16x y ÷4x y ，
232=3xy ﹣2y ﹣4xy ．
故填空答案：（1）n ﹣m+n；（2）3x y ﹣2y ﹣4xy ． [***********]3252m+n； 3
点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：x →平方→+x→÷x →﹣x →答案
林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：
（1）请将表格填写完整；
（2）试用一个算式表示这个程序；
（3）结合（1），（2）你发现了什么结论？
考点：整式的除法。
分析：（1）利用计算程序：x →平方→+x→÷x →﹣x →代入数据计算即可求出结果．
（2）利用（1）的结果即可找到算式；
（3）可以发现结论：当x ≠0时，由于（x +x）÷x ﹣x=
解答：解：（1）∵[（﹣1）+（﹣1）]÷（﹣1）﹣（﹣1）=1，
2[（1）+1]÷1﹣1=1，
[（）+]÷﹣=1，
（2+2）÷2﹣2=1，
2（2007+2007）÷2007﹣2007=1； 2222=x+1﹣x=1．
∴；
（2）由题意知，计算过程可表示为（x +x）÷x ﹣x ；
（3）可以发现结论：
2当x ≠0时，（x +x）÷x ﹣x=1．
所以无论x 取x ≠0时的任何一个值结果都是1．
点评：本题考查了多项式除单项式，找出规律题“计算程序实际是整式的运算”是解题的关键．
15．已知a ，b ，c 为实数，且多项式x +ax+bx+c能被多项式x +3x﹣4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a ﹣2b ﹣c 的值；
（3）若a ，b ，c 为整数，且c ≥a ＞1，试确定a ，b ，c 的值．
考点：整式的除法；代数式求值。
3222分析：（1）由于多项式x +ax+bx+c能被多项式x +3x﹣4整除，则说明x +3x﹣4=0，求出
32的x 也能使x +ax+bx+c=0，从而得到关于a 、b 、c 的两个等式，对两个等式变形，可得
4a+c=12③；
（2）由③可得a=3﹣④，把④代入①，可得b=﹣4﹣c ⑤，然后把④⑤同时代入2a ﹣2b ﹣c 即可求值；
（3）由于c ≥a ＞1，又a=3﹣，可知1＜3﹣＜3，解即可求出c 的范围，但是a 、c 是大于1的正整数，且a=3﹣，可求出c ，从而求出a 、b ．
解答：解：（1）∵x +3x﹣4是x +ax+bx+c的一个因式，
232∴x +3x﹣4=0，即x=﹣4，x=1是方程x +ax+bx+c=0的解， ∴， 2323222
①×4+②得4a+c=12③；
（2）由③得a=3﹣，④
代入①得b=﹣4﹣c ⑤，
∴2a ﹣2b ﹣c=2（3﹣）﹣2（﹣4﹣c ）﹣c=14；
（3）∵c ≥a ＞1，又a=3﹣，
∴a=3﹣＜3，
即1＜3﹣＜3，
解得＜c ＜8，
又∵a 、c 是大于1的正整数，
∴c=3、4、5、6、7，但a=3﹣，a 也是正整数，
∴c=4，
∴a=2，
∴b=﹣4﹣c=﹣7．
故a=2，b=﹣7，c=4．
点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A 被B 整除，另外一层意思也就是说，B 是A 的一个因式，使这个因式B 等于0的值，必是A 的一个解．
16．计算：（3a b ﹣9a b ﹣21a b ）÷3a b ．
考点：整式的除法。
32223分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a b ﹣9a b ﹣21a b 中的每
2一个项分别除以单项式3a b 即可．
32222232解答：解：原式=3ab ÷3a b ﹣9a b ÷3a b ﹣21a b ÷3a b
2=a﹣3b ﹣7b ．
点评：本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
17．计算 （4m ﹣3m n+2m）÷2m ．
考点：整式的除法。
分析：根据多项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各项分别进行相除，即可求出答案．
解答：解：（4m ﹣3m n+2m）÷2m=2m﹣mn+1．
点评：本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．[（a+b）﹣b ]÷a ．
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：先利用平方和公式把小括号内的式子展开，然后再根据多项式除以单项式的法则即算． 解答：解：原式=[a+b+2ab﹣b ]÷a
2=[a+2ab]÷a
=a+2b．
点评：本题考查了整式的除法法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
19．（25m +15mn ﹣20m ）÷（﹣5m ）
考点：整式的除法。 [***********]32
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案．
223242解答：解：原式=25m÷（﹣5m ）+15mn ÷（﹣5m ）﹣20m ÷（﹣5m ）
2=﹣5﹣3mn+4m．
点评：此题主要考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
20．[（x+3y）﹣（x ﹣3y ）]÷（2xy ）
考点：整式的除法。
分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项，然后利用单项式除单项式的运算法则计算．
22解答：解：[（x+3y）﹣（x ﹣3y ）]÷（2xy ）
2222=[x+9y+6xy﹣（x +9y﹣6xy ）]÷（2xy ）
=12xy÷（2xy ）
=6．
点评：此题主要考查了完全平方公式运算以及合并同类项法则、单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．计算：（25x ﹣15x y+20xy ）÷（﹣5x ）= 5+3x﹣4x ．
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
22解答：解：原式=﹣5+3x﹣4x y ．
22故答案为﹣5+3x﹣4x y ．
点评：本题考查了整式的除法，解题时牢记法则是关键．
22．（x+y）÷（x+y）
考点：整式的除法。
分析：本题需先根据整式的除法法则进行计算，即可求出答案．
32解答：解：（x+y）÷（x+y）=（x+y）．
点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则分别计算是本题的关键．
23．（2a ﹣b ）÷（2a ﹣b ）．
考点：整式的除法。
分析：将（2a ﹣b ）看成一个整体，根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；再运用完全平方公式计算．
42解答：解：（2a ﹣b ）÷（2a ﹣b ）
4﹣2=（2a ﹣b ），
2=（2a ﹣b ）．
22=4a﹣4ab+b．
点评：此题主要考查了整式的除法，在计算过程中将（2a ﹣b ）看成一个整体，再根据单项式的除法法则进行运算是解决问题的关键．
24．（a ﹣b ）÷（a ﹣b ）． [1**********]222
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．
2解答：解：原式=（a ﹣b ）．
点评：本题主要考查多项式除以单项式运算．此外还应用了系数相同和相同字母的次数相同的性质，列出方程式求解的关键．
25．已知某长方形面积为4a ﹣6ab+2a，它的一边长为2a ，求这个长方形的周长． 考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据题意先求出长方形的另一边的长，然后根据长方形的周长计算公式求解即可． 解答：解：长方形的另一边长为：
2（4a ﹣6ab+2a）÷（2a ）=2a﹣3b+1，（4分）
所以长方形的周长为：
2（2a ﹣3b+1+2a）=8a﹣6b+2．（6分）
点评：本题考查了整式的除法，同时也用到了长方形的周长公式，牢记公式是关键．
26．（6a ﹣12a +18a）÷（6a ）
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
42423解答：解：（6a ﹣12a +18a）÷（6a ）=6a÷（6a ）﹣12a ÷（6a ）+18a÷（6a ）=a﹣2a+3．
点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
27．（6a ﹣4a ﹣2a ）÷2a
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
[1**********]解答：解：（6a ﹣4a ﹣2a ）÷2a =6a÷2a ﹣4a ÷2a ﹣2a ÷2a =3a﹣2a ﹣1．
点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
28．计算：
（1）（12a +6a﹣3a ）÷3a
（2）
考点：整式的除法；实数的运算。
专题：计算题。
分析：（1）利用多项式除以单项式的法则可求出结果；
（2）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类二次根式．
32解答：解：（1）（12a +6a﹣3a ）÷3a ， 324322422
=12a÷3a+6a÷3a ﹣3a ÷3a ，
2=4a+2a﹣1；
（2）原式=， =．
点评：本题考查多项式除以单项式的法则及实数的运算．属于基础题型，比较简单．
29．计算（结果用科学记数法表示）
（1）（2×10）×（8×10）
﹣9﹣3（2）（5.2×10）÷（﹣4×10）
考点：整式的除法；单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：（1）根据单项式乘单项式的法则进行简便后，运用科学记数法表示；
（2）根据单项式除以单项式的法则进行简便计算后，运用科学记数法表示．
解答：解：（1）（2×10）×（8×10）=（2×8）×（10×10）=16×10=1.6×10；
﹣9﹣3﹣9﹣3﹣6（2）（5.2×10）÷（﹣4×10）=[5.2÷（﹣4）]÷（10÷10）=﹣1.3×10．
点评：本题主要考查了单项式的乘除法法则在有理数计算中的应用．牢记法则是解题的关键． 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
30．计算：
（1）（x+3）（x ﹣2）
（2）（6a b ﹣2b ﹣8ab ）÷（2b ）
考点：整式的除法；多项式乘多项式。
专题：计算题。
分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；
（2）此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
解答：解：（1）（x+3）（x ﹣2），
2=x+3x﹣2x ﹣6，
2=x+x﹣6；
（2）（6a b ﹣2b ﹣8ab ）÷（2b ）=3a﹣1﹣4ab ．
点评：本题考查了多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
1．据测算SARS 病人唾液中，一个单位体积的唾液有SARS 病毒10个，某种消毒液一滴
4可杀死5×10个SARS 病毒，医院要将SARS 病人的一个单位体积的唾液中的所有SARS 病
毒全部杀死，至少需要多少滴这种消毒液？
考点：整式的除法；同底数幂的除法。
专题：应用题。
分析：此题实质是一道简单的同底数的幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可．
64解答：解：10÷（5×10）=20（滴）． 62322237﹣9327﹣97﹣9﹣2﹣1
答：至少需要20滴这种消毒液．
点评：本题主要考查单项式的除法和同底数幂的除法，弄清题意和题目中的数量关系，列出算式是解题的关键．
2．计算（x +2x+x ）÷（x ）．
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
解答：解：（x +2x+x ）÷（x ），
=（x +2x+x）÷x ，
=x÷x +2x÷x +x÷x ，
=4x+8x+2x．
点评：本题主要考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（27x ﹣18x +3x）÷（﹣3x ）．
考点：整式的除法。
分析：直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．
32解答：解：（27x ﹣18x +3x）÷（﹣3x ），
32=27x÷（﹣3x ）+（﹣18x ）÷（﹣3x ）+3x÷（﹣3x ），
2=﹣9x +6x﹣1．
点评：本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．
4．已知三角形的面积是4a ﹣2a b+ab，一边长为2a ，求这条边上的高．
考点：整式的除法；三角形的面积。
专题：应用题。
分析：先利用三角形的面积公式列代数式，再用多项式除以单项式计算．
解答：解：∵面积=×边长×高，
∴高=2（4a ﹣2a b+ab）÷2a ，
2=2a（4a ﹣2ab+b）÷2a ，
222=4a﹣2a b+ab．
2答：这条边上的高为4a ﹣2ab+b．
点评：考查三角形的面积公式以及多项式除单项式的运算，同时培养了学生分析问题能力和计算能力．
5．已知一个多项式与单项式﹣7x y 的积为21x y ﹣28x y +14xy ，试求这个多项式． ﹣22543 [***********][***********]
考点：整式的除法。
分析：本题利用乘除法互为逆运算的关系进行分析，多项式×（﹣7x y ）=21xy ﹣[**************] y +14xy ，所以可得：多项式=21xy ﹣28x y +14xy ÷（﹣7x y ，然后利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
解答：解：依题意：
45746623所求多项式=（21x y ﹣28x y +14xy ）÷（﹣7x y ），
22543=﹣3x y +4xy ﹣2x y ．
22543故填空答案：﹣3x y +4xy ﹣2x y ．
点评：本题考查了多项式除单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键．
6．观察下列单项式：x ，﹣2x ，4x ，﹣8x ，16x ，…
（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第n 个单项式；
（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．
考点：整式的除法。
专题：规律型。
232分析：（1）利用单项式除单项式的法则计算：（﹣2x ）÷x=﹣2x ；4x ÷（﹣2x ）=﹣2x ；其
n ﹣1n 他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第n 个单项式为（﹣2）•x ；
（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果．
解答：解：（1）﹣2x ，（﹣2）•x ；
n ﹣1n 10（2）第n 个单项式为（﹣2）•x ，则第10个为﹣512x ．
点评：本题考查学生的观察分析能力，根据系数、x 的指数的变化得出规律是解题的关键．
7．是否存在常数p 、q 使得x +px+q能被x +2x+5整除？如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由．
考点：整式的除法。
专题：计算题。
4222分析：假设存在，则说明x +px+q能被x +2x+5整除，可设另一个因式是x +mx+n，于是
2242有（x +2x+5）（x +mx+n）=x+px+q，可把等式的左边展开并合并同类项，利用等式的对应项相等可得关于m 、n 、p 、q 的方程组，解即可，若p 、q 都是常数，则说明存在，否则就是不存在．
422解答：解：假设存在，则说明x +px+q能被x +2x+5整除，
2可设另一个因式是x +mx+n，
2242∴（x +2x+5）（x +mx+n）=x+px+q，
即有
x +（m+2）x +（n+2m+5）x +（2n+5m）x+5n=x+px+q， ∴且 43242422n ﹣1n 23452345
解上面的方程组，得
，
∴存在常数p 、q 使得x +px+q能被x +2x+5整除．
故所求p=6，q=25．
点评：本题考查的是整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，其实就是待定系数法．
8．完成下列各题：
（1）已知x =8，x =5，求x
（2）若3=6，9=2，求3
考点：整式的除法。 m n m n m ﹣n 422的值；
； 2m ﹣4n+1的值． 27 ．
m ﹣n 分析：根据同底数幂乘除法逆用（1）x
分别代入已知条件计算即可．
解答：解：（1）x
=8÷5=．
（2）3，
2m 4n =3÷3×3，
m 2n 2=（3）÷（9）×3，
=36÷4×3，
=27． 故填空答案：，27． 2m ﹣4n+1m ﹣n =x÷x （2）3m n 2m ﹣4n+1=（3）÷（3）×3；然后m 2n 4=x÷x ， m n
点评：综合运算中要灵活运用同底数幂的各种运算性质和逆用公式，把复杂的形式用已知条件表示出来，便于找到解题思路．
9．已知多项式2x ﹣4x ﹣1除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为x ﹣1，求这个多项式． 考点：整式的除法。
分析：根据“除式=（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
32解答：解：A=[（2x ﹣4x ﹣1）﹣（x ﹣1）]÷（2x ），
32=（2x ﹣4x ﹣x ）÷（2x ），
=x﹣2x ﹣．
点评：此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．
10．计算：
（1）（6a b ﹣9a ）÷（﹣3a ）；
2（2）（a ﹣1）（4a+3）+（﹣4a ）；
2（3）（2x ﹣y ）﹣（2x+y）（y ﹣2x ）﹣4x （x ﹣y ）．
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
分析：（1）根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算； 232232
（2）根据多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，再进行合并；
（3）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算．
232解答：解：（1）（6a b ﹣9a ）÷（﹣3a ），
232=（6a b ﹣9a ）÷9a ，
2232=6ab ÷9a ﹣9a ÷9a ， =b ﹣a ；
（2）（a ﹣1）（4a+3）+（﹣4a ），
22=4a﹣4a+3a﹣3﹣4a ，
=﹣a ﹣3；
（3）（2x ﹣y ）﹣（2x+y）（y ﹣2x ）﹣4x （x ﹣y ），
22222=4x﹣4xy+y+4x﹣y ﹣4x +4xy，
2=4x．
点评：本题考查积的乘方，多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
11．已知多项式6a +mab﹣ab ﹣10b 除以3a ﹣2b ，得商为2a+5b，求m 的值．
考点：整式的除法；多项式乘多项式。
分析：根据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a ﹣2b ）（2a+5b）展开再利用对应项系数相等即可求解．
22解答：解：∵（3a ﹣2b ）（2a+5b）=6a+11ab﹣10b ，
∴mab ﹣ab=11ab，
∴m ﹣1=11，
解得m=12．
故m 的值为12．
点评：本题主要考查了整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键．
12．计算
（1）﹣
+ 2222
（2）用乘法公式计算：（a ﹣b+c）（a+b+c）
（3）[2ax •（a ﹣2x ）﹣a x ]÷（﹣ax ）
考点：整式的除法；实数的运算；平方差公式。
分析：（1）根据平方根与立方根的求解方法求解即可；注意正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；
（2）注意此题可应用平方差公式求解，同号的相当于公式中的a ，异号的相当于公式中的b ，利用公式求解即可；
（3）利用单项式乘多项式，多项式除单项式的运算法则计算．
解答：解：（1）﹣+， 32222
=﹣+（﹣5），
=﹣2；
（2）（a ﹣b+c）（a+b+c），
=[（a+c）﹣b][（a+c）+b]，
=（a+c）﹣b ，
222=a+2ac+c﹣b ；
（3）[2ax •（a ﹣2x ）﹣a x ]÷（﹣ax ），
=（2a x ﹣4a x ﹣a x ）÷（﹣ax ），
=﹣2a +4ax+a ．
点评：此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算以及平方差公式的应用．解题的关键是要注意运算顺序与乘法公式的准确选择．
13．计算：
（1）（n ﹣7mn +n ）÷n =
[***********]2223222222 ； 2323（2）（12x y ﹣8x y ﹣16x y ）÷4x y =﹣2y ﹣4xy ．
考点：整式的除法。
分析：此题的两个小题都是利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．
解答：解：（1）（n ﹣7mn +n ）÷n ， =n ÷n ﹣7mn ÷n +n ÷n ，
=n﹣
（2）（12x y ﹣8x y ﹣16x y ）÷4x y ，
[1**********]3=12xy ÷4x y ﹣8x y ÷4x y ﹣16x y ÷4x y ，
232=3xy ﹣2y ﹣4xy ．
故填空答案：（1）n ﹣m+n；（2）3x y ﹣2y ﹣4xy ． [***********]3252m+n； 3
点评：本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：x →平方→+x→÷x →﹣x →答案
林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：
（1）请将表格填写完整；
（2）试用一个算式表示这个程序；
（3）结合（1），（2）你发现了什么结论？
考点：整式的除法。
分析：（1）利用计算程序：x →平方→+x→÷x →﹣x →代入数据计算即可求出结果．
（2）利用（1）的结果即可找到算式；
（3）可以发现结论：当x ≠0时，由于（x +x）÷x ﹣x=
解答：解：（1）∵[（﹣1）+（﹣1）]÷（﹣1）﹣（﹣1）=1，
2[（1）+1]÷1﹣1=1，
[（）+]÷﹣=1，
（2+2）÷2﹣2=1，
2（2007+2007）÷2007﹣2007=1； 2222=x+1﹣x=1．
∴
2； （2）由题意知，计算过程可表示为（x +x）÷x ﹣x ；
（3）可以发现结论：
2当x ≠0时，（x +x）÷x ﹣x=1．
所以无论x 取x ≠0时的任何一个值结果都是1．
点评：本题考查了多项式除单项式，找出规律题“计算程序实际是整式的运算”是解题的关键．
15．已知a ，b ，c 为实数，且多项式x +ax+bx+c能被多项式x +3x﹣4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a ﹣2b ﹣c 的值；
（3）若a ，b ，c 为整数，且c ≥a ＞1，试确定a ，b ，c 的值．
考点：整式的除法；代数式求值。
分析：（1）由于多项式x +ax+bx+c能被多项式x +3x﹣4整除，则说明x +3x﹣4=0，求出
32的x 也能使x +ax+bx+c=0，从而得到关于a 、b 、c 的两个等式，对两个等式变形，可得
4a+c=12③；
（2）由③可得a=3﹣④，把④代入①，可得b=﹣4﹣c ⑤，然后把④⑤同时代入2a ﹣2b ﹣c 即可求值； 3222322
（3）由于c ≥a ＞1，又a=3﹣，可知1＜3﹣＜3，解即可求出c 的范围，但是a 、c 是大于1的正整数，且a=3﹣，可求出c ，从而求出a 、b ．
解答：解：（1）∵x +3x﹣4是x +ax+bx+c的一个因式，
232∴x +3x﹣4=0，即x=﹣4，x=1是方程x +ax+bx+c=0的解， ∴， 232
①×4+②得4a+c=12③；
（2）由③得a=3﹣，④
代入①得b=﹣4﹣c ⑤，
∴2a ﹣2b ﹣c=2（3﹣）﹣2（﹣4﹣c ）﹣c=14；
（3）∵c ≥a ＞1，又a=3﹣，
∴a=3﹣＜3，
即1＜3﹣＜3， 解得＜c ＜8，
又∵a 、c 是大于1的正整数，
∴c=3、4、5、6、7，但a=3﹣，a 也是正整数，
∴c=4，
∴a=2，
∴b=﹣4﹣c=﹣7．
故a=2，b=﹣7，c=4．
点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A 被B 整除，另外一层意思也就是说，B 是A 的一个因式，使这个因式B 等于0的值，必是A 的一个解．
16．计算：（3a b ﹣9a b ﹣21a b ）÷3a b ．
考点：整式的除法。
32223分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a b ﹣9a b ﹣21a b 中的每
2一个项分别除以单项式3a b 即可．
32222232解答：解：原式=3ab ÷3a b ﹣9a b ÷3a b ﹣21a b ÷3a b
2=a﹣3b ﹣7b ． 322232
点评：本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
17．计算 （4m ﹣3m n+2m）÷2m ．
考点：整式的除法。
分析：根据多项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各项分别进行相除，即可求出答案．
解答：解：（4m ﹣3m n+2m）÷2m=2m﹣mn+1．
点评：本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．[（a+b）﹣b ]÷a ．
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：先利用平方和公式把小括号内的式子展开，然后再根据多项式除以单项式的法则即算．
222解答：解：原式=[a+b+2ab﹣b ]÷a
2=[a+2ab]÷a
=a+2b．
点评：本题考查了整式的除法法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
19．（25m +15mn ﹣20m ）÷（﹣5m ）
考点：整式的除法。
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案．
223242解答：解：原式=25m÷（﹣5m ）+15mn ÷（﹣5m ）﹣20m ÷（﹣5m ）
2=﹣5﹣3mn+4m．
点评：此题主要考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
20．[（x+3y）﹣（x ﹣3y ）]÷（2xy ）
考点：整式的除法。
分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项，然后利用单项式除单项式的运算法则计算．
22解答：解：[（x+3y）﹣（x ﹣3y ）]÷（2xy ）
2222=[x+9y+6xy﹣（x +9y﹣6xy ）]÷（2xy ）
=12xy÷（2xy ）
=6．
点评：此题主要考查了完全平方公式运算以及合并同类项法则、单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．计算：（25x ﹣15x y+20xy ）÷（﹣5x ）= 5+3x﹣4x ．
考点：整式的除法。
专题：计算题。 [***********]32
分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 解答：解：原式=﹣5+3x﹣4x y ．
22故答案为﹣5+3x﹣4x y ．
点评：本题考查了整式的除法，解题时牢记法则是关键．
22．（x+y）÷（x+y）
考点：整式的除法。
分析：本题需先根据整式的除法法则进行计算，即可求出答案．
32解答：解：（x+y）÷（x+y）=（x+y）．
点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则分别计算是本题的关键．
23．（2a ﹣b ）÷（2a ﹣b ）．
考点：整式的除法。
分析：将（2a ﹣b ）看成一个整体，根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；再运用完全平方公式计算．
42解答：解：（2a ﹣b ）÷（2a ﹣b ）
4﹣2=（2a ﹣b ），
2=（2a ﹣b ）．
22=4a﹣4ab+b．
点评：此题主要考查了整式的除法，在计算过程中将（2a ﹣b ）看成一个整体，再根据单项式的除法法则进行运算是解决问题的关键．
24．已知某长方形面积为4a ﹣6ab+2a，它的一边长为2a ，求这个长方形的周长． 考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据题意先求出长方形的另一边的长，然后根据长方形的周长计算公式求解即可． 解答：解：长方形的另一边长为：
2（4a ﹣6ab+2a）÷（2a ）=2a﹣3b+1，（4分）
所以长方形的周长为：
2（2a ﹣3b+1+2a）=8a﹣6b+2．（6分）
点评：本题考查了整式的除法，同时也用到了长方形的周长公式，牢记公式是关键．
25．（a ﹣b ）÷（a ﹣b ）．
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．
2解答：解：原式=（a ﹣b ）．
点评：本题主要考查多项式除以单项式运算．此外还应用了系数相同和相同字母的次数相同的性质，列出方程式求解的关键．
26．（6a ﹣4a ﹣2a ）÷2a
考点：整式的除法。 [1**********]2
专题：计算题。
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
[1**********]解答：解：（6a ﹣4a ﹣2a ）÷2a =6a÷2a ﹣4a ÷2a ﹣2a ÷2a =3a﹣2a ﹣1．
点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
27．（6a ﹣12a +18a）÷（6a ）
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
解答：解：（6a ﹣12a +18a）÷（6a ）=6a÷（6a ）﹣12a ÷（6a ）+18a÷（6a ）=a﹣2a+3． 点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
28．计算：
32（1）（12a +6a﹣3a ）÷3a
（2）
考点：整式的除法；实数的运算。
专题：计算题。
分析：（1）利用多项式除以单项式的法则可求出结果；
（2）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类二次根式．
32解答：解：（1）（12a +6a﹣3a ）÷3a ，
32=12a÷3a+6a÷3a ﹣3a ÷3a ，
2=4a+2a﹣1；
（2）原式=， =．
点评：本题考查多项式除以单项式的法则及实数的运算．属于基础题型，比较简单．
29．计算（结果用科学记数法表示）
（1）（2×10）×（8×10）
﹣9﹣3（2）（5.2×10）÷（﹣4×10）
考点：整式的除法；单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：（1）根据单项式乘单项式的法则进行简便后，运用科学记数法表示；
（2）根据单项式除以单项式的法则进行简便计算后，运用科学记数法表示．
解答：解：（1）（2×10）×（8×10）=（2×8）×（10×10）=16×10=1.6×10；
﹣9﹣3﹣9﹣3﹣6（2）（5.2×10）÷（﹣4×10）=[5.2÷（﹣4）]÷（10÷10）=﹣1.3×10．
点评：本题主要考查了单项式的乘除法法则在有理数计算中的应用．牢记法则是解题的关键． 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 7﹣942424237﹣97﹣9﹣2﹣1
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
30．计算：（14a b c+ab ﹣28a b ）÷（﹣7a b ）
考点：整式的除法。
专题：计算题。
分析：根据整式的除法法则计算：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
322232222解答：解：原式=14ab c ÷（﹣7a b ）+ab ÷（﹣7a b ）+（﹣28a b ）÷（﹣7a b ）=． 3223222
点评：本题考查了整式的除法法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题难度不大，但计算时要细心才行．