3.2 全称命题与特称命题的否定
选修2-1 第一章编写 蒋兴安班级 姓名
课题:§3.2 全称命题与特称命题的否定
学习目标:
利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定,使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
学习重点:全称量词与存在量词命题间的转化;
学习难点:隐蔽性否定命题的确定。
【自主学习】预习教材第12~13页,完成下列问题.∃
1.即全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定非p: ∃x∈M,非p(x).
2.即特称命题p: ∃x∈M,p(x),它的否定非p: ∀x∈M,非p(x).
.
4、要判定一个特称命题为真,只要在给定集合中找到一个元素x,使命题p(x)为;否则命题为.
要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合中每一个元素x,p(x)都为;要判定一个全称命题为假只要在给定的集合内找到一个x0,使p(x0)为即可.
【预习自测】完成课本第14页练习题.
1:指出下列命题的形式,写出下列命题的否定。
(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀x∈R,x2-2x+1≥0.
2:写出命题的否定
2(1)p:∃x∈R,x+2x+2≤0;(2)p:有的三角形是等边三角形;
(3)p:有些函数没有反函数;(4)p:存在一个四边形,它的对角线互相垂直且平分.
【合作探究】
探究1 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有人都晨练;(2)p:∀x∈R,x2+x+1>0;
2(3)p:平行四边形的对边相等;(4)p:∃x∈R,x-x+1=0。
探究2 写出下列命题的否定。
(1)所有自然数的平方是正数;
(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根;
(3)存在实数x,使x2+1
(4)有些质数是奇数。
探究3 写出下列命题的否定。
(1)若x2>4 则x>2;
(2)若m≥0,则x2+x-m=0有实数根;
(3)可以被5整除的整数,末位是0;
(4)被8整除的数能被4整除;
(5)若一个四边形是正方形,则它的四条边都相等。
【基础检测】
1.命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是(
A.对任意实数m,使得方程x2+mx+1=0无实根;
B.不存在实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根;
C.对任意实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根;
D.至多有一个实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根。
2.命题“∀x∈R,x2-x+3>0”的否定是
4.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是
5.写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根;
(2)q:∃x∈R,使得x2+x+1≤0;
(3)若∆ABC是锐角三角形,则∆ABC的任何一个内角是锐角;
(4)若abc=0,则a,b,c中至少有一为0;
(5)若(x-1)(x-2)=0,则x≠1,x≠2.
)