分析数据与误差问题
分析数据与误差问题(一)
【学习要求】
1.知道定量分析结果的表示方法。
2.掌握准确度和精密度的涵义并理解两者之间的关系。
3.学会误差和偏差的计算。
【预习要求】
1.定量分析结果通常可用哪些来表示?
2.如何确定分析结果的真实性和可信度?
【学习内容】
一、定量分析结果的表示
1.质量分数(ωB ) 的质量分数。即 ωB =mB/m
2.体积分数(φB ) 的体积分数。即 φB =VB/V
3.质量浓度(ρB ) 的质量浓度。即 ρB =mB/V,单位:克每升(g/L)或毫克每毫升(mg/mL)。
二、分析结果的准确度与精密度
1.准确度与误差
分析结果的准确度是指测得值与 或 之间相符合的程度,通常用误差大小来表示。误差可分为 和 。
绝对误差= - , 相对误差= ×100%
说明:绝对误差越小,测定结果越准确,但绝对误差不能反映误差在真实值中的比例。相对误差则能更确切的反映测定结果的准确度。绝对误差大于0,表示测定值偏 。
2. 精密度与偏差
精密度是指在条件下,对同一试样进行几次测定(平行测定)所得值
之间的程度,通常用 的大小表示精密度。
偏差的表示方法有: 、 、 。 个别绝对偏差:di= 平均偏差:d= 相对平均偏差= ×1000‰
分析结果的相对平均偏差一般要求小于
3.分析结果的精密度还可以用“ 差”和“ 差”表示。
4.分析结果的报告
例常分析:若两次分析结果之差步超过公差的 倍,则取 值报告分析结果。
多次测定结果:在严格的商品检验和开发性实验中,往往要对同一试样进行多次测定,这时应报告 、 、 偏差和 偏差。
【典型例题】
【例1】质量浓度的单位是 。密度的单位是 。一种物质的质量浓度 (小于、等于或大于)该溶液的密度。假如一种溶液由A 、B 、C 三种物质组成,则它们之间的密度的关系式 。
【例2】分析某铁矿石中铁含量,5次测定结果为36.45%、36.305、36.50%、36.35%、36.35%。报告分析结果。
【例3】滴定管的每次读数误差为±0.01ml 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml 、20ml 和30ml 左右,读数的相对误差各是多少?从相对误差的大小说明了什么问题?
【随堂练习】
1.测定工业甲醛中甲醛含量,测得甲醛质量分数为:37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%。已知标准值为37.41%,求分析结果的绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差。
2.如何从准确度和精密度两方面评价分析结果?
3.某分析天平称量的每次读数的绝对误差为±0.1mg ,现称得某样品的质量为0.1250g 则此称量值的最大相对误差是多少?要使称量的相对误差不大于1‰,问至少称多少样品?
4.有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度(mol/L), 结果如下: 甲:0.20,0.20,0.20(相对平均偏差0.00%)
乙:0.2043,0.2037,0.2040(相对平均偏差0.1%)
如何评价它们的实验结果的准确度和精密度?
【课后练习】
一、选择题
1.某项分析结果的精密度很好,但准确度差,可能的原因是( )
A. 某次称量记录有差错 B.试剂不纯
C. 某次操作中样品损失 D.操作中仪器性能的微小变化
2.定量分析工作要求测定结果的误差( )
A. 越小越好+ B.等于0
C. 没有要求 D.在允许误差范围内
3.下列关于误差和偏差的说法中正确的是( )
A. 误差的大小用准确度表示 B.偏差的大小用精密度表示
C. 绝对误差=测得值-平均值 D.绝对偏差=测得值-平均值
4.下列论述中正确的是( )
A. 准确度高一定需要精密度高
B. 进行分析时,过失误差是不可避免的
C. 精密度高的测定,其准确度肯定高
D. 分析工作中,要求分析操作误差为零
二、填空题
5.完整的分析结果一般要报告三个值,它们是 、 、 。
6.精密度高的分析结果,准确度 ,但准确度高的分析结果,一定需要 , 是保证准确度的先决条件。
三、计算题
7.某白酒标签上表示酒精含量为40%(V/V),若酒精和水的密度分别为0.8和1.0,求该白酒中酒精的质量分数和质量浓度。(设白酒的体积=酒精的体积+水的体积)
8.测定某铜矿试样,其中铜的质量分数24.87%、24.93%和24.89%。真值为25.06%。
计算:平均值,中位值,绝对误差,相对误差。
分析数据与误差问题(二)
【学习要求】
1.了解误差的来源及减免方法。
2.掌握有效数字及运算规则。
【预习要求】
什么是有效数字?有效数字的运算的一般过程是什么?
【学习内容】
一、误差的来源及减免方法
误差的分类(按来源和性质):和。
1.系统误差:由某些_______的原因产生的误差。其显著特点是朝一个方向_______。造成系统误差的原因:①______________,②______________,③______________,④______________等。系统误差主要影响的是分析结果的______________。
2.随机误差:由某些难以控制的_______造成的误差。其特点是没有固定的_______。造成随机误差的原因:①实验环境______、______和______,的波动,②仪器性能的________等。随机误差主要影响的是分析结果的______________。
3.消除或减小系统误差的随机误差的方法:①______________,②______________,③______________,④______________,⑤______________。
二、有效数字及其运算规则
1.有效数字的涵义
有效数字是指仪器实际能够_______到的数字,在有效数字中只有最_______位是可疑的。
有效数字的位数不仅可以表示数量的_____,而且也反映了测量结果的______。 “0”在数字中的意义:数字前的0只起_______作用,本身____算有效数字;数字之间的0和小数末尾的0_____有效数字。
pH、pKa 等取负对数值后的数字,_______部分为有效数字。
2.有效数字的计算规则
直接测量到的数值应保留_____位可疑值,记录原始数据时只有最后____位是可疑值。
几个数字相加减时,应以数字中_______的位数最少(相对误差最大)的数字为依据决定结果的有效数字。
几个数字相乘除时,应以数字中_______的位数最少(相对误差最大)的数字为依据决定结果的有效数字。
若某个数字的对一位有效数字≥8,则有效数字应多算_______位(相对误差接近)。计算中遇到常数、倍数、系数等,可视为_______位有效数字。
弃去多余或不正确的数字,应按“______________”的原则,即当尾数≥_______时,进入;即当尾数≤_______时,舍去;当位数恰为5而后面为0时,如5的前面一位数是_______数则入,是_______数(包括0)则舍;若5 后面还有不是0的任何数皆入。
注意:数字修约时只能对原始数据进行_______修约到所需位数,不能_______修约分析结果的数据应与技术要求量值的有效位数一致。
【典型例题】
【例1】下列数值各有几位有效数字?
0.072, 36.080, 4.4×10-3, 6.023×1023, 100, 1000.00, 1.0×103, pH=5.20时的[H+]。
【例2】下列情况各引起什么误差? 如果是系统误差,应如何消除?
(1)砝码腐蚀:____________________________。
(2)称量时,试样吸收了空气中的水分:____________________________。
(3)天平的零点稍有变动:____________________________。
(4)读取滴定管读数时,最后一位数字估测不准:________________________。
【例3】分析结果的数据应与技术要求量值得一致。对于高含量组分(>10%),一般要求_______位有效数字报出结果;对于中含量组分(1%~10%),一般要求_______位有效数字报出结果;对于微量组分(
可用_______该技术指标来报告结果。
【例4】按照有效数字的运算规则,计算下列各式的结果:
(1)0.131 + 26.34 -3.05783 (2)0.131 × 26.34÷3.05783
【随堂练习】
1.1.212×3.18+4.8×10-4-0.0121×0.008142
3.常量滴定管(50ml )读书时可估读到±0.01mL ,若要求滴定的相对误差小于0.1%。滴定时,耗用体积应控制为多少?
4.分析天平可准确至0.0001mg ,要使称量误差不大于0.1%,至少应称取多少试样?
5.两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数,称取试样均为3.5g ,分别报告结果下
甲:0.042%,0.041%; 乙:0.044099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的,为什么?
6.按照有效数字的运算规则,计算下列各式的结果:
(1)0.0454 + 2.56 + 6.127 (2)2.04×10-5-8.61×10-4
(3)1.212×3.18+0.0418-0.121×0.8142 (4)50.32×0.0864÷7.69
【课后练习】
一、选择题
1.能减小偶然误差的方法( )
A.进行对照实验 B.进行空白实验
C.仪器进行校正 D.增加平行实验次数
2.在分析中做空白实验的目的是( )
A.提高精密度 B.提高准确度 C.消除偶然误差 D.消除过失误差
3.在滴定分析中,导致系统误差的是( )
A.试样未充分混合 B.滴定时有溶液溅出
C.所用蒸馏水中有干扰离子 D.增加了平行测定次数
4.下列论述中错误的是( )
A.方法误差属于系统误差 B.系统误差包括操作误差
C.系统误差具有单向性 D.系统误差呈正态分布
5.下列数据中有效数字为四位的是( )
A. 0.060 B. 0.0600 C. pH=6.009 D. 0.6000
6.下列下列数据中有效数字不是三位的是( )
A. 4.00×10-5 B. 0.400 C. 0.004 D. pKa=4.008
7.下列下列数据中有效数字不是四位的是( )
A. 0.2500 B.0.0025 C. 2.005 D. 20.50
8.下列数据中,两位有效数字的是( )
①0.140 ②1.40 ③Ka=1.40×10-4 ④pH=1.40
A.①② B.③④ C.①④ D. ②③
9.用50ml 滴定管滴定,终点时正好消耗25ml 滴定剂,正确的记录应为( )
A. 25mml B.25.0ml C. 25.00ml D. 25.000ml
10.用25ml 移液管移取溶液,其有效数字应为( )
A. 二位 B.三位 C. 四位 D.五位
11.用分析天平准确称量0.2g 试样,正确的记录应是( )
A.0.2g B.0.20g C. 0.200g D.0.2000g
12.醋酸的pKa=4.71,则Ka 值为( )
A. 1.8×10-5 B.1.82×10-5 C.2×10-5 D. 2.0×10-5
13.按四舍六入五取双规则将下列数据修约为四位有效数字(0.2546)的是( )
A. 0.25454 B.0.254549 C.0.25465 D. 0.254651
14.下列算式的结果中的x 应为( )
A. 0.14252 B. 0.1425 C. 0.143 D. 0.142 15. 测定试样CaCO3的质量分数 ,称取试样0.956g ,滴定耗去EDTA 标准溶液22.60ml ,一下结果表示正确的是( )
A. 47.328% B.47.33% C. 47.3% D. 47%
16.一下产生误差的四种表示中,属于随机误差的是( )
①试剂中含有待测物 ②移液管未校正
③称量过程中天平零点稍有变动 ④滴定管读数最后一位估计不准
A.①② B.③④ C.②③ D. ①④
二、填空题
1.指出在下列情况下,各会引起哪种误差?如果是系统误差,应采用什么方法减免?
(1)砝码被腐蚀:_____________________________________________________
(2)天平的两臂不等长:______________________________________________
(3)容量瓶和移液管不配套____________________________________________
(4)试剂中含有微量的被测组分:______________________________________
(5)天平的零点有微小变动:___________________________________________
(6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准:_____________________________
(7)滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液:______________________________
(8)标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2: _______________________
2.由随机的因素造成的误差叫做________;某种固定原因造成烦人使测定结果偏高所产生的误差属于________误差。
三、用有效数字的规则进行计算
1.下计算结果中各有几位有效数字
3. 3.10×21.14×5.0101÷1120
4. 2.04×(145.3-65.05) ÷5.552