不等式及其解集教学设计
《不等式及其解集》教学设计
【教学目标】
1. 能够从现实问题中抽象出不等式,理解不等式的意义,会根据给定条件列不
等式。
2. 正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语。
3. 理解不等式的解、解集,能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否
是某个不等式的解集。
4. 能用数轴表示不等式的解集。
【教学重点】
用数轴表示不等式的解集。
【教学难点】
不等式解集的确定。
【学情分析】
学生在小学阶段对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含
有未知数的不等式还是第一次接触,本节就是对“不等式”这一概念进一步明
确,学生在列不等式时,对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解,在把用文字语言表述的不等关系
转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个
概念容易混淆。
【教学流程】
活动一:多媒体展示三张图片,一张是胖瘦对比图,一张是大小对比图,一张
是高矮对比图。
师:在我们的生活当中,很多时候就需要像这样,表示出两个量的不等关系,
所以今天我们就一起来研究不等式及其解集的相关知识。
【设计意图】通过上面的三张图片的展示,让学生体验到不等式是由不等关系
的需要而产生的,更是由于生活的需要,数学源于生活又服务于生活。顺势引
出课题。
活动二:
师:请大家根据多媒体上的问题,对版块一进行交流合作。
【板块一】
1、数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,请你用恰当的式子
表示出下列数量关系;
(1)a与1的和是正数; (2)y 的2倍大于3;
(3)a 与8的差小于4; (4)c 的一半是非负数;
(5)x 除以2的商不大于5; (6)a 与b 的积不小于3.
解:(1) (2) (3)
(4) (5) (6) 根据上面你所写的式子,说一说什么是不等式?
2、请根据不等式的概念,举出不等式的列子。
【设计意图】培养学生自学能力,合作交流的意识和习惯,使他们积极参与问
题的 ,并敢于发表自己的见解,老师引导学生对概念进行剖析,发散学生思维,培养学生分析问题,解决问题的能力。
活动三:
师:通过对版块一的汇报交流,大家已经能够掌握不等式的概念,那么接下来,我们就要对不等式概念的进一步理解,看看你是否掌握了概念。
版块二:
1、根据题中的数量关系列出正确的不等式。
(1)x 的一半小于-1 (2)y 与4的和大于0.5
(3)a 与7的和是正数 (4)a 与-3的和是负数
(5)m 除以4的商加上3至多为5 (6)a 与b 两数和的平方不小于3
2、判断下列的式子是否为不等式?
(1)a+b=b+a (2)-3 > -5 (3)x=1 (4)x+3>6 (5)2m
(6)3x-4 (7)1/x 0 (9)4x+5=9 (10)6x+7y>8
【设计意图】在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解。巩固了不等式的概念。
活动四:
【板块三】
师:刚刚我们通过合作学习,掌握了不等式的概念,也能应用概念去解决一些简单的问题。那么接下来我们就一起来合作解决下面的问题。
1、下列哪些数值能使不等式x+3>6成立,哪些不能?
-4, -2.5, 0 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
2、通过上题,你能说一说什么是不等式的解吗?
3、你还能写出满足x+3>6的其他解吗?这个不等式有多少个解呢?那能说一说什么是不等式的解集吗?
4、你能用数轴表示出x>10的解集吗?表示出x ≥的解集吗?它们有什么不同?
5、你认为在画数轴时,应该注意什么呢?
【设计意图】通过判断这几个数是不是不等式的解,启发学生类比方程得出,检验一个数是不是不等式的解,就是把所给数值代入不等式的两边,观察不等式是不是成立。此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义,通过合作更好的区别解与解集,掌握数轴表示解集的方法。
活动五:【板块四】
1、判断x=21,x=22,x=23,x=24,x=25,x=26,x=27,哪些是5x>120的解?哪些不是?
2、不等式x
不等式x>-4的负整数解是 。
3、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗?
(1)x>3 (2)x
【设计意图】进一步巩固学生对不等式解与解集的理解和应用。
活动六:
【达标检测】
1、下列数学表达式中,不等式有( )
①-30; ③x=3; ④x ≠2; ⑤x+2>y+3
(A )1个. (B )2个. (C )3个. (D )4个.
2、当x=-3时,下列不等式成立的是( )
(A )x-50. (C )3+x7.
3、写出不等式2x
4、写出不等式的解集x-1
是 。
5、直接写出下列不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来:
(1)x+3>5; (2)2x
【设计意图】运用本节课所学的知识,解决问题,使学生实现对所学知识的巩固和深化。