等腰三角形知识点及习题
1、掌握三角形的性质、判定
2、考点：三角形的性质 中位线 30度的直角三角形性质 直角三角形的斜边中线 三角形的判定
3、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
8、 三角形的面积=
1
×底×高 2
9、新知： 新知：等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
180A
4、三角形中的中位线，要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系
知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角，等腰三角形的两个底角 .
例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）A．30 B．40 C．45 D．36 同步检测一：
1.在△ABC中，AB＝AC，①若∠A＝70°，则∠B＝ °，∠C＝ °②若∠B＝40°， 则∠A＝ °
2.）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） Ａ．50° Ｂ．80° Ｃ．50°或80° Ｄ．40°或65° 知识点二：等腰三角形的性质——三线合一
等腰三角形的 、 、 互相重合。 例2：如图，在△ABC中，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC 同步检测二：
1.在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠B＝70°，BC＝10㎝，则BD＝ ，∠BAD＝ °
知识点三：等腰三角形的判定——等角对等边
A
在△ABC中，如果∠A
＝∠B，则有 ＝
例3：如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，求证：△BED是等腰三角形．
1.在△ABC中∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝10㎝，则AB＝ ㎝ 堂检测：
1．等边三角形ABC中，D为AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若AB＝10，则BE＝
B
C
E
D
B
D
F
E
C
A
o
o
o
o
B
A
D
DO
A
A
E
C
B
B
第2题图
F第6题图
C
C
第1题图
E
2．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3㎝，则CD＝ ㎝ 3．等腰三角形的一个外角为140°，则这个三角形的顶角为 °． 4．等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为 ．
5．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10㎝，则BC＝ ㎝． 6．如图，△ABC中，AB＝AC， ∠B＝30°，EF垂直平分AB如CF＝8，则BF＝ ． 7．如图７，在Rt△ABC中，A90，AB=AC
＝E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE，则△CEF的面积是（ ） A． 16 B． 18 C．
．
图７ E F
C
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm.
9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º. (1)求证：AB⊥AC；
(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 同步练习：
B
A
第9C
1．如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，则∠ACD＝ ，若AD＝2㎝，则△ABC的周长为 ㎝
B
第1题图
C
A
第3题图
B
A
D
D
C
2．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的两倍 D．底角的一半
3．如图，在△ABC中 ，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝ 4．若等腰三角形的一个内角为50°，则其底角为
5．（09青海）方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE3，则△ABC的
周长是（ ）
A．6 B．9 C．18 D．24
B
A
C