数字信号处理期末试卷(含答案)

一、 填空题（每题2分，共10题）

1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是进行幅度量化后就是 信号。

2、 2、 FT [x (n )]=X (e ) ，用x (n ) 求出Re[X (e )]对应的序列

为 。

３、序列x (n ) 的N 点DFT 是x (n ) 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、x 1=R 4(n ) x 2=R 5(n ) ，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。

６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 j ωj ω

h (0) =h (5) =1. 5

h (1) =h (4) =2

８、FIR 滤波器的单位取样响应h (n ) 是圆周偶对称的，N=6， h (2) =h (3) =3 ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。

H (z ) =

９、数字滤波网络系统函数为11-∑a k z -k

K =1，该网络中共有 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将H a (s ) 转换为H (Z ) ，若H a (s ) 只有单极点s k ，则系统H (Z ) 稳定的条件是 （取T =0. 1s ）。

二、 选择题（每题3分，共6题）

n πj (-) 361、 1、 x (n ) =e ，该序列是 。

B. 周期

n A. 非周期序列

A. Z

3、 3、 对x (n ) N =π6 C. 周期N =6π D. 周期N =2π 2、 2、 序列x (n ) =-a u (-n -1) ，则X (Z ) 的收敛域为 。 B. Z ≤a C. Z >a D. Z ≥a (0≤n ≤7) 和y (n ) (0≤n ≤19) 分别作20点DFT ，得X (k ) 和Y (k ) ，

F (k ) =X (k ) ⋅Y (k ), k =0, 1, 19，f (n ) =IDFT [F (k )],n =0, 1, 19，

n 在范围内时，f (n ) 是x (n ) 和y (n ) 的线性卷积。

A. 0≤n ≤7 B. 7≤n ≤19 C. 12≤n ≤19 D. 0≤n ≤19

4、 4、 x 1(n ) =R 10(n ) ，x 2(n ) =R 7(n ) ，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可

能的少，应使DFT 的长度N 满足 。

A. N >16 B. N =16 C. N

５、已知某线性相位FIR 滤波器的零点Z i , 则下面那些点仍是该滤波器的零点 。

** A Z I B 1 / ZI C 1 / Zi D 0

６、在IIR 数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。

A. 脉冲响应不变法 B. 双线性变换法 C. 窗函数法 D. 频率采样法

三、 三、 分析问答题（每题5分，共2题）

⎧βn -n 0n 0≤n ⎧αn

x (n ) =⎨h (n ) =⎨n >n 00，⎩0⎩1、 1、 已知

性卷积，讨论关于y (n ) 的各种可能的情况。 0≤n

2、 2、 加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减

弱？

四、 画图题（每题8分，共2题）

１、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT 的蝶形图，输出为顺序。

⎧0. 2n , 0≤n ≤5h (n ) =⎨⎩0, 其它, 求其直接型结构流图。 ２、已知滤波器单位取样响应为

五、 计算证明题（每题9分，共4题）

1、 1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F ≤20Hz ，信号最高频率f c =2kHz 。

① ① 试确定最小记录时间T p min ，最少采样点数N min 和最大采样间隔T max ；

② ② 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的T p min 和N min 。

２、设X (k ) =DFT [x (n )], x (n ) 是长为N 的有限长序列。证明

=0 （1） 如果x (n ) =-x (N -1-n ), 则X (0）

（2）当N 为偶数时，如果x (n ) =x (N -1-n ), 则X (

j ω-j θ(ω) N ）=02

３、FIR 滤波器的频域响应为H (e ) =H g (ω) e ，设

滤波器的长度，则对FIR 滤波器的单位冲击响应h （n ）有何要求，并证明你的结论。

４、已知模拟滤波器传输函数为θ(ω) =-τω, τ为N -12，N 为H a (s ) =5

s 2+3s +2，设T =0. 5s ，

用双线性变换法将H a (s ) 转换为数字滤波器系统函数H (z ) 。

数字信号处理期末试卷2

四、 填空题（每题2分，共10题）

3、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条

件是 。

⎧22X (e j ω) =⎨⎩0π

３、x (n ) =δ(n -3) ，变换区间N =8，则X (k ) =。

1，2，1，1，2，1，1，2}，x 2(n ) ={0，1，3，2，0}，x 3(n ) 是x 1(n ) 和x 2(n ) 的8（n =0）（n =0）４、x 1(n ) ={

点循环卷积，则x 3(2) =

５、用来计算N ＝16点DFT 直接计算需要_ 次复加法，采用基2FFT 算法，需要 次复乘法

６、基2DIF-FFT 算法的特点是

７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有

８、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是

９、IIR 系统的系统函数为H (z ) ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，

其中 的运算速度最高。

１０、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率Ωc =2π(2000) rad /s ，并设T =0. 4ms ，则数字滤波器的截止频率ωc =留四位小数）。

五、 选择题（每题3分，共6题）

5、 以下序列中的周期为5。 3πx (n ) =cos(n +) 58 A.

D.x (n ) =e 2πj (πn +) 583πx (n ) =sin(n +) 58 B. C. x (n ) =e 2πj (n +) 58

C. 没有零、极点 D. 既有6、 FIR 系统的系统函数H (Z ) 的特点是 。 A. 只有极点，没有零点 B. 只有零点，没有极点

零点，也有极点

7、 有限长序列x (n ) =x ep (n ) +x op (n )

A. x ep (n ) +x op (n )

8、 对x (n ) D.x ep (n ) -x op (N -n ) B. x ep (n ) +x op (N -n ) 0≤n ≤N -1，则x *(N -n ) = C. x ep (n ) -x op (n ) (0≤n ≤9) 和y (n ) (0≤n ≤19) 分别作20点DFT ，得X (k ) 和Y (k ) ，

F (k ) =X (k ) ⋅Y (k ), k =0, 1, 19，f (n ) =IDFT [F (k )],n =0, 1, 19，

n 在f (n ) 是x (n ) 和y (n ) 的线性卷积。

D. 10≤n ≤19 A. 0≤n ≤9 B. 0≤n ≤19 C. 9≤n ≤19

５、线性相位FIR 滤波器有 种类型

A 1 B 2 C 3 D 4

６、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将H a (s ) 转

换为H (Z ) 时应使s 平面的左半平面映射到z 平面的 。

A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 单位圆上 D. 单位圆与实轴的交点

六、 分析问答题（每题5分，共2题）

3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为h (n ) （长度为N ），则该系统的频率特性、

复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？

4、 用DFT 对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？

七、 画图题（每题8分，共2题）

1y (n ) =y (n -1) +x (n ) H (e j ω) ω21、 已知系统，画出幅频特性（的范围是0-2π）。

141111y (n ) =y (n -1) -y (n -2) +x (n ) +x (n -1) +x (n -2) 1556362、 已知系统，用直接Ⅱ

型结构实现。

八、 计算证明题（每题9分，共4题）

2、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F ≤100Hz ，信号最高频率f c =1kHz 。

T ① 试确定最小记录时间p min ，最少采样点数N min 和最低采样频率f min ；

② 在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的Ｎ值。

3、 设x (n ) 是长度为2N 的有限长实序列，X (k ) 为x (n ) 的2N 点DFT 。试设计用一次N 点

FFT 完成X (k ) 的高效算法。

３、FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为h (n ) =2δ(n ) +δ(n -1) +δ(n -3) +2δ(n -4)

（1） 写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N ＝5。

（2） 该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ ４、已知模拟滤波器传输函数为H a (s ) =3

s 2+5s +6，设T =0. 5s ，

用脉冲响应不变法（令h (n ) =Th a (nT ) ）将H a (s ) 转换为数字滤波器系统函数H (z ) 。

《数字信号处理》考试试题

考试时间：120分钟 考试日期： 年 月 日

班级： 序号： 姓名： 成绩：

一、（8分） 求序列

(a) {h [n ]}={-2+j 5, 4-j 3, 5+j 6, 3+j , -7+j 2}的共扼对称、共扼反对称部分； (b) {h [n ]}={-2+j 5, 4-j 3, j 6, 3+j , -7+j 2}周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

二、（8分）系统的输入输出关系为

y [n ]=a +nx [n ]+x [n -1],a ≠0

判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。

三、（8分）求下列Z 变换的反变换

z (z +2)H (z )=z -0. 2z +0. 6，z

四、（3分）一个FIR 滤波器的系统函数为

H (z )=1+0. 3z -1+2. 5z -2-0. 8z -3-1. 5z -4

求另一个n >4时h [n ]=0，且具有相同幅度响应的因果FIR 滤波器。

五、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR 滤波器具有零点：z 1=4，z 2=1+j 。

（a ） 求其他零点的位置

（b ） 求滤波器的传输函数

六、（8分）已知x [n ]（0≤n ≤N -1）为长度为N （N 为偶数）的序列，其DFT 变换为X [k ]，

（1） 用X [k ]表示序列v [n ]=x [N ]的DFT 变换。

n x [n ]=α（2） 如果（0≤n ≤N -1），求其N 点DFT 。

H (z ) =Y (z )

X (z ) 七、（10分）确定以下数字滤波器的传输函数

八（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器

G (z )=18z 3

18z 3+3z 2-4z -1=0. 36

1-0. 5z -1+0. 24

1+0. 3333z -1+0. 4

1+0. 3333z -12

九、（10分）低通滤波器的技术指标为：ωp =0. 2π，ωs =0. 3π，δp =δs =0. 001，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

十、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为： ωs =0. 1π， ωp =0. 3π，A =10, ε=0. 4843

十一、（7分）信号y [n ]包含一个原始信号x [n ]和两个回波信号：

y [n ]=x [n ]+0. 5x [n -n d ]+0. 25x [n -2n d ]

求一个能从y [n ]恢复x [n ]的可实现的滤波器．

《数字信号处理》

1． 1． (8分) 确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称

部分：

(a) {h [n ]}={-2+j 5, 4-j 3, 5+j 6, 3+j , -7+j 2}

(b) {h [n ]}={-2+j 5, 4-j 3, 5j 6, 3+j , -7+j 2}

2. (8分) 下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。

y [n ]=x [n ]+x [-n ] 3. (6分) 确定下列序列的平均功率和能量

⎛5⎫x [n ]= ⎪u [-n ]⎝3⎭

4．(6分) 已知x[n]（0≤n ≤N -1）为长度为N （N 为偶数）的序列，其DFT 变换为X[k]

（1） （1） 用X[k]表示序列v [n ]=x [N ]的DFT 变换

（2） （2） 如果x [n ]=α（0≤n ≤N -1），求其N 点DFT 。 n n

5．. (8分) 确定下列数字滤波器结构的传输函数

6．(10分) 以以下形式实现传输函数为

的FIR 系统结构。

(1) (1) 直接形式

(2) 一个一阶系统，两个二阶系统的级联。 H (z ) =Y (z ) X (z ) H (z ) =(1-0. 7z -1) 5=1-3. 5z -1+4. 9z -2-3. 43z -3+1. 2005z -4-0. 16807z -5

7. (10分) 低通滤波器的技术指标为：

0≤ω≤0. 3π

H (e j ω) ≤0. 01 0. 35π≤ω≤π

用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

8．(20分) 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且

0. 99≤H (e j ω) ≤1. 01

0. 0≤H (e j ω) ≤0. 1 0≤≤0. 1π

0. 9≤H (e j ω) ≤1. 0 0. 3π≤≤π。

9. （10分））信号y[n]包含一个原始信号x[n]和两个回波信号：

y[n]=x[n]+0.5x[n-nd ]+0.25x[n-2nd ]

求一个能从y[n]恢复x[n]的可实现滤波器．

z -1-a *

H (z ) =1-az -1， 这里a

(a) 求实现这个系统的差分方程

(b) 证明这个系统是一个全通系统（即频率响应的幅值为常数的系统）

(c) H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1，如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应 g(n)。