"倍立方体"与"化圆为方"作图法

古代数学史上有三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。

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这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出下列问题的解，直到十九世纪被证实这是不可能的：

1.倍立方体，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。

2.三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。

3.化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。

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在“尺规作图三大难题”中，我已给出了锐角三等份法作图，但是另外两个作图方法也是同样可以实现的，它们就是“倍立方体”和“画圆为方”，在没有刻度尺子下如何实现呢？­

1、“化圆为方作”图法：

其问题宗旨是“任意给出一个圆，在没有刻度尺规下，作出一个正方形正好和这个圆面积相等”。很显然，我们的作图依据必须建立在这个圆的大小基础之上，并找到一个通用的作图形式来完成这个命题！­

作图证明：如[图2]

任意画个圆，其半径为R，那么我在这里套用我的一个“吴氏勾股月牙”作铺垫，得出“任何一个直角三角形的三个月牙（阴影部分）有，两个直边月牙面积（S）之和，等于斜边月牙面积”。即­

SA+SB=SC­

同时它们以圆心（O）点在三角形外面三个弧线所切面积有：­

Sa+Sb=Sc­

那么我们看到，在一个圆中取一个最大三角形后，取直径KS，它们在直角边上的小月牙两个部分正好把这个最大内部正方形一分为二，左右面积相等。

由于这个内部正方形在两是等腰直角三角形，所以它的两个直边上的小月牙面积相等，因此两个月牙最高点正是它们直角平分线OA=OC，以此长度，可以尺规卡距，或延长线作出一个正方形AOCB，而它正好等于这个圆面积。

因为OA和OB不但平分了月牙和内部扇形，同时又够成一个直角，而这个1/2面积正好包在其中，连接起来正好为一个完整正方形面积。­

2、“倍立方体”作图法：

在作这个图前我们先找出问题起源，据说是一个国王先建好了一个立方体的墓碑，后来因何原因突然想把它体积增大到原体积一倍，那么在没有刻度尺规可以完成吗？­

很显然这个问题非常棘手，但是我们还是要用前面思路来完成，就是依原体积为基础，进行多手段来共同完成，不利用尺规刻度并不代表不可以用取样作图的定值方法。­

作图流程：一、将这个立方体上下四个面交叉连接，如(图3)   那么它们会在中心共同相交于一个o点，从而构成6个正四边形锥体。

二、取出其中一个正四边形锥体，做一个同样大小的容器，或者它是个实心体；在这个容器中装满水，或者把这个实心体放入一个装满水容器中，收集它沉下后排出水量。

三、把这两个方法收集到的，其中一个容器水倒入在一个平面锥体上的四条交叉延长线为成容器上。

四、在这个容器上就会增加相应高度，原来AD边长增加FE，用FE作为新正方体的边长进行尺规作图，得出的新正方体就等于原体积2倍。

因为正方体所有边都相等，所以我们用其1/6体积水专化为一个面高度或边长求证非常容易和简单，避免了数据开方等运作形成的不易确定麻烦。

我的科学思想发展的历程 2008-11-06 12:40:12 阅读(157)  评论(0)

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本文将以时间为序，纪录作者（吴鸿邦）在科学知识上的‘异域’发现之旅。作为自己的著作《统一论》的完善探索史和发展史。望读者进行点批评。

1987年：三月发现了平方数是可以象七巧板一样自由的组合，并命名为“平方拆裂定理”，并建立了相应的运算符号。

同年7月发现了“素数尺”的数学机构公式的两种存在的状态，这为后来的“哥德巴赫猜想”的证明提供了先决条件。并打破了长期以来人们认为素数是无序和没有周期的看法。为“素数尺”的扩展提供了基础。

1988年：首次发现了整数“勾股组”的同步量子公式，并研究了它在不同的数学环境的机里中的演变和规律，并成功证明了整数“勾股组”有无穷多组的结论，结束了人们为此的争论。

同年6月开始了平方组之间的相邻关系的互动研究，提出了相应的公式运算法   1990年：年底证明了“双生素数对”有无限多组的猜想是正确的，开始进入“。

哥德巴赫猜想”的数表的初步建立。提出了“交布公式”、“尾数定义”“区域对应原则”。。。。。

1991年：提出了素数的分布中的“空列补充学说”和“奇因遗传数公式”并进行了初步的结构分析，开始完善“素数尺”的理论平台。

同年9月进入了“素数尺”的机动原理的研究，希望通过制作来实现筛选原理的试探。后来工作因其他原因停止。

1993年：完善了“奇因遗传数公式”的表格的全部建立的区域过程。提出了它在“哥德巴赫猜想”中又两个素数到48个素数的同步和异步的循环边界值，并命名为“吴氏边界”但此过程由于工作量特别大，运算量特别多而停止，并提出了“在任何一个证明和没有证明的猜想中都存在一个证明平台和边界的原则”的猜想。这为后来的学科完善起到了很大的促进作用。

1994年：2月发现了开普列提出的“行星运动第二大定律”的数学演绎的规律，推广了它的数学公式机构，5月提出了关于宇宙的有关猜想，并转入天文学和地理数学的创立和研究。提出了学科之间存在的联系很可能是“三项”的过渡关系，提出了月球可能来自地球的分裂的数学推理的证明，并取得了很好的吻合。8月发现了宇宙在太阳系中存在“镜像关系”和“置换原则”，并进行了数学的分析和提出宇宙量子的空间形态。

10月提出了学科之间可能存在经典意义上的大统一，并认为数学是统一所有学科的最后模式的猜想。开始了学科统一方面的研究。

12月，提出了大陆板块的漂流是有规律的，并推出了速度公式，等等结果原理。提出了火山、地震之间的关系和可以提前预测的猜想，建立了相应的理论和模型。

1995年：发现了“镜像公式”，并提出了“宇宙辐射背景”与“黑洞吞蚀效应”之间的数学公式的转变。为数学和物理学之间的连接提供了帮助。

3月推导出了“星系的螺旋是由于两种加速状态同时存在的原因形成的”并发现了公式证明了美国天文学家鲁宾等人研究的结果是相符合的，就是星系之中恒星外围的速度比它内部恒星的速度快。并说明在此公式中“超光速的离子”是存在的。

6月转入“费马大定理”的系统研究，和“4，2，1定理”（角谷定理）的证明和研究，提出了相应的 平台和证明模式，在边界和方法上获得了成功，并首次应用“二项式系数”证明“费马大定理”之间的可能存在非平衡关系，并证明了它是正确的。

1996年：参军，3月向专利局寄出了自己的发明十一项，后来六项获得了申请号，由于其他原因和自己无法维持和不熟悉并没有转化为生产力。5月发现了素数的“置换保障定理”为素数的对数关系的演变提供了基础。12月建立了很多非常规的数学运算模式，进入另类数学研究。并探索“素数不亡的原理”。开始了自己的学科的初步完善工作。

1997年：内蒙古消防教导大队学车，开始用机器来分析素数和大因数之间的研究并提出了相应的实现原理，并获得了成功。

9月母亲去世我的研究停止下来，这是我人生的最大一次打击和遗憾，。。。。

1998年：开始了“华林猜想”、“费马大定理的反猜想”、“四色原理猜想”，“回文数”、“完全数”“6174”。。。。。。。。的研究，许多得到证明。因父亲的去世再次停止，这是我人生的第二次最大的打击和遗憾。。。。。

1999年：复员，1500元钱是我当时的全部家产，回家后开始了打工漂流。和理论系统完善的工作。并发现了，固定素数点有奇、偶数的量子之分。。。，初步完成了〈统一论〉原稿，持续到2003年。

2004年：在媒体的帮助下，我把文章进行了整理和打印成书，向许多院所寄投。11月再次进行了修改。。。。，但因财力有限〈统一论〉无法出版。这是我多年来的最大遗憾。直到现在我也无法实现这一愿望。

2006年：分别发表论文〈解读数学反例〉它第一次将我的数学符合和证明方法公开介绍给大家，并提出了数学家————柯召证明艾尔希猜想的证明思路是错误的。〈学科猜想10例〉把我在研究数学等领域的发现以猜想提出来，供大家来证明。〈挖掘一个定理，解决千年难题〉是用非几何定理来实现了“尺归作图三大难题”是可以实现的，结束了长期以来人们认为它不可能实现的结论。〈“哥德巴赫猜想”的证明〉是用公式系统介绍了它是可以实现的证明思路和方法。分别发表在〈教与学〉〈华夏论文大系〉等，。。。

但今天我的〈统一论〉还没有和大家见面我非常遗憾，同时被一些人归为“另类”。我希望更多的人来研究和完善它，找它的毛病和错误，我希望有更多的同类人来接受和发扬它。仅仅我一个人在此领域成为“高端”而没有继承者，支持者和反对者那就更让人遗憾。

虽然我经历了许多的遗憾、尴尬，挫折、打击和磨难，独步走在一个无人踏人的领域里，领略到的不是，枯燥、寂寞、无赖和困难，而是沿途那些妙不可言的壮丽风景和自己处处相伴。

注；本文仅仅是介绍作者在相关领域研究的部分片段。吴鸿邦，2007.1.22，QQ：583607456

阿波罗提出的难题──倍立方体问题

传说在公元前４世纪，古希腊的雅典流行某种病疫，为了消除灾难，雅典人向神求助，神谕说，“要使温疫不流行，除非把太阳神阿波罗殿前的立方体香案的体积扩大一倍。”雅典人很高兴，他们认为这很容易办到，于是把旧香案的各棱放大一倍，做了一个新的立方体香案。新香案放到殿前后，人们以为可以心安理得了，未曾想疫势更加猖獗。雅典人没有办法，只得再去祈求神谕，神谕明白地告诉他们，新香案的体积并不是旧香案的两倍。这下人们给难住了。据说，人们把问题提到柏拉图那里，柏拉图又将问题交给了几何学家。

不管传说是不是真的，倍立方体问题确实曾在柏拉图的学园里研究过，并且欧多克斯、梅纳科莫斯、甚至柏拉图本人都给过了高等几何的解法。

但是，我们知道，倍立方体，化圆为方，三等分角三个问题并称几何三大难题，为初等几何作图中的三大作图不能问题。之所以不能，是因为作图条件是有限制的：只能使用圆规和无刻度的直尺。这是古希腊人对作图的要求。在《几何原本》中，欧几里德对几何作图给出了明确的规定：作图的工具只能是直尺和圆规，直尺是没有刻度的，只能用来画线，进行线段延长。圆规，只能用来画圆或画弧。这两种工具的使用次数还必须是有限的，否则也算作图不能问题。对于倍立方体问题。事实上，要作出棱长是 的立方体，而 的棱长是无法通过圆规和直尺有限次使用作出，因而倍立体问题便成为一个作图不有问题。

倍立方体的第一个进展，无疑是希波克拉底对此问题的简化：作两给定线段s和2s的两个比例中项。如果我们令x和y表示这两个比例中项，则s∶x=x∶y=y∶2s在这几个比例式中：x2=sy,y2=2sx，消去y得:x3=2s3，于是以x为边的立方体的体积就等于以s为边的立方体体积的二倍。

在希波克拉底作出简化后，倍立方体问题就成为两给定线段的两个比例中项了。这样，陆续出来一些高等几何的解法。用带刻度的尺也能解决了。

http://baike.baidu.com/view/3384756.htm