2014--2015八年级数学期中考试试题及答案

2014—2015学年度上学期期中教学质量检测

八年级数学试卷

（满分：120分 答题时间：120分钟）

一、选择题(每小题2分，共12分） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是 （ ）

2. 在△ABC 中，若∠B ＝∠C=2∠A ，则∠A 的度数为 （ ）

A.72

° B.45° C.36° D.30°

3. 下列命题中：（1

）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. 其中真命题的个数有 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

4. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 （ ） A.BD＝DC ，AB ＝AC B.∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C.∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D.∠B ＝∠C ，BD ＝DC

第4题

第5题

5. 如图，DE ⊥AC ，垂足为E ，CE ＝AE. 若AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，则△BCD 的周长是（ ） A.22cm B.16cm C.23cm D.25cm

6. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是 （ ） A.12 B.15 C.9 D.12或15 二、填空题(每小题3分，共24分） 八年级数学试卷 第1页 （共8页）

7. 若点P(m,m-1)在x 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为 . 8. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 . 9. 如图，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N.PM ＝PN ，若∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝ . 10. 如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件 时，就可得到 △ABC ≌△FED. （只需填写一个你认为正确的条件）

第9题

第10题

11. 从长为3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四根木条中选出三根组成三角形，共有 种选法. 12. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为 . 13. 如图，△ABC 为等边三角形，AD 为BC 边上的高，E 为AC 边上的一点，且AE=AD，则 ∠EDC ＝

.

第13题

第14题

14. 如图，在等边△

ABC 中，点D

、E 分别在边AB 、BC 上. 把△BDE 沿直线DE 翻折，使点 B落在点B ′处，DB ′、EB ′分别与AC 交于点F 、G. 若∠ADF ＝80°，则∠EGC ＝ . 三、解答题(每小题5分，共20分）

15. 如图，两个四边形关于直线 对称，∠C ＝90°，试写出a ，b 的长度，并求出∠G 的 度数.

16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ＝CD ，AD ＝CB. 求证：∠A ＝∠C.

八年级数学试卷 第2页 （共8页）

第15题

17. 如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，现将其中的两个小方格涂黑. 请你 用两种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使它们成为轴对称图形.

18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1). （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1. （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案）. A1 B1 C1 （3）△A 1B 1C 1的面积为 .

19. 在△ABC 中，∠BAC ＝50°，∠B=45°，AD 是△ABC 的一条角平分线， 求∠ADB 的度数

.

八年级数学试卷 第3页 （共8页）

第18题

第17题

第16题

四、解答题

(每小题7分，共28分）

20. 如图：△ABC 和△EAD 中，∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AE ，AC ＝AD ，连接BD ，CE. 求证：△ABD ≌△AEC.

第20题

21. 如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A ＝∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三 个关系式：①AD ＝BC ；②DE ＝CF ；③BE ∥AF.

八年级数学试卷 第4页 （共8页）

第19题

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论. （2）选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由.

第21题

22. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D. （1）求证△ADC ≌△CEB. （2）AD ＝5cm ，DE ＝3cm ，求BE 的长度.

五、解答题

(每小题8分，共16

分）

八年级数学试卷 第5页 （共8页）

第22题

23. 已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交 AC于点F. 求证：BE+CF＝EF.

第23题

24. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连结AD 、AG. 猜想AD 与AG 有何关系？并证明你的结论.

六、解答题

(每小题10分，共20

分）

八年级数学试卷 第6页 （共8页）

第24题

25. 两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，

点B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC 、EC.

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）求证：DC ⊥BE.

26. 如图，△ABC 是等边三角形，点M 是BC 上任意一点，点N 是CA 上任意一点， 且BM ＝CN ，直线BN 与AM 相交于点Q ，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM 等于多少 度，并利用图②说明结论的正确性

.

第25题

八年级数学试卷 第7页 （共8页）

第26题

八年级数学答案

一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 八年级数学试卷 第8页 （共8页）

二、（7）(1，0) (8) 1440° (9) 60° (10)答案不唯一 (11)二种(13) 15° (14) 80°

°或25° (12) 65

三、 15.a =5cm b =4cm ∠G=55° 16. 连接BD ∵△ABD ≌△CDB (SSS) ∴∠A=∠C

等. 18. （2）A(-1,2) B(-3,1) C(2,-1)

(3)面积为4.5 19. ∠ADB=70°

20. 证明：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC-∠BAE=∠EAD-∠BAE ∴∠BAD=∠EAC △BAD ≌ △EAC(SAS)

21.(1) ① 、③＝② ② ③＝① （2）略

22.(1)∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90° ∵AD ⊥CE ∴∠ACD+∠CAD=90° ∴∠BCE=∠CAD 又∵AC=BC △ADC ≌△CEB （AAS ） (2) ∵△ADC ≌△CEB ∴BE=CD AD=CE=500cm 又∵DE=3cm ∴CD=2cm ∴BE=2cm

23. 证明 ∵BD 是∠ABC 解平分线 ∴∠EBD=∠CBD 又∵EF ∥BC ∴∠CBD=∠EDB ∴∠EDB=∠EBD ∴BE=DE 同理 DF=CF ∴BE+CF=DE+DF=EF

24.AD=AG AD⊥AG 证明：∵BE 、CF 是AC 、AB 边上高 ∴∠AFC=∠AEB=90°

∴∠ABE+∠BAC=∠ACF+∠BAC ∴∠ABE=∠ACF 又∵AB=CG BD=AC

∴△ABD ≌△ACG ∵AD=AG ∴∠BAD=∠CGA ∵∠CGA+∠GAF=90° ∵∠BAD+∠GAF=90° ∴AG ⊥AD

25.(1)△ABE ≌△ACD 证明：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ∴∠BAE=∠CAD 又∵AB=AC AD=AE ∴△ABE ≌△ACD(SAS) (2)∠ADC=∠AEB （AE 、DC 交点为P ）

∠APD=∠CPE ∴∠APD+∠ADC=90° ∴∠AEB+∠CPE=90° ∴DC ⊥BE 26. ∠BQM=60°

证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ∠ABC=∠BCA=∠ACB=60° 又 BM=CN ∵△ABM ≌△BCN(SAS) ∴∠M=∠N

又∠NAQ=∠MAC ∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°