合作的起源:三个和尚挑水故事的博弈分析
合作的起源：三个和尚挑水故事的博弈分析
曾亿武王嘉发*
摘要：人类是长于合作的群居动物，合作是人类社会的基本现象。从经济学的角度看，合作的起源究竟是什么？家喻户晓的三个和尚挑水的故事也许能够在这方面给我们深刻的启示。本文通过构建博弈模型，展开矩阵分析，得出合作的基本条件、充分条件和促进因素等结论。
关键词：合作；起源；三个和尚；博弈
人类是长于合作的群居动物，正是合作使得人类得以战胜各种困难而长期生存。人类社会在发展的过程，必然形成一定的生产关系网络。所有的个体都不可能脱离这个网络而独立存在。合作成为每个人的必然之举，也成为人类社会的基本现象。在这些形形式式的合作现象背后，究竟是哪些条件或因素促使合作得以产生？家喻户晓的三个和尚挑水的故事也许能够在这方面给我们深刻的启示。本文将通过构建博弈模型，紧扣故事情节的发展，有针对性地展开矩阵分析，并从中得出结论。
一、模型假设
模型，是对现实的描述和模拟。现实世界的情况是由错综复杂的诸多变量构成的。我们通过作出某些假设，把次要的因子排除在外，从而建立起能够进行严格分析的简化模型。本文是基于西方经济学的基本假设来构建三个和尚挑水故事的分析模型，具体假设前提包括：
(1)三个和尚都是经济人。每个人都是自私的，追求自身净收益最大化，最终选择对自己有利的最优策略。(2)完全理性和信息对称。假定三个和尚具有完全的认识能力和行为能力，在信息完全对称的前提下可以预料一切，能够对成本和收益做出精确的计算。(3)假定整个寺庙只有一只水桶和一条扁担。每个人挑水的单位成本和单位产出都是一样的。(4)所有挑到寺庙的水都将成为公共财产，必须平均分配。
二、合作的基本条件：合作的净收益大于非合作的净收益
故事刚开始时，山上的寺庙里只有一个小和尚，他自己挑水，且随心所欲地支配和消费水。不久，来了个长和尚。于是他们展开了博弈。假定单独一个人挑水每次所消耗的体力即单位成本是4，两个人用扁担一起挑水则轻松得多，这时每个人的单位成本为1，每桶水的产出是12。各自的策略选择有挑水和不挑水两种。在每个方案(除了均不挑水)总成本均为4的情况下，支付矩阵如下：
*曾亿武，男，本科，现就读于华南农业大学经济管理类丁颖实验班。通讯地址：广州市天河区华南农业大学五山公寓3-424，510642。邮箱：[email protected]。
王嘉发，男，本科，华南农业大学经济管理学院经济学专业。通讯地址：广州市天河区华南农业大学五山公寓3-702，510642。邮箱：[email protected]。
和尚2
挑水
和尚1挑水
不挑水(10,10)(6,2)不挑水(2,6)(0,0)
上述矩阵中，括号内前面的数字表示和尚1的净收益，后面的数字表示和尚2的净收益。我们可以看出，不管对方采取什么策略，每一方选择挑水策略可以使他的净收益最大化，因为存在10>6或2>0，于是均衡的结果便为(挑水，挑水)。也就是说，选择合作后的所得净收益大于选择非合作的所得净收益，这构成了合作的基本条件。满足不了这一点，合作是无法产生的。
三、合作的充分条件：对象之间的博弈是动态的、反复的
故事继续发展，后来又来了个胖和尚。很快，原来储备的水被喝光了。谁去挑水呢？于是，他们展开了初期的一次性博弈。这是一个完全信息的静态博弈。由于整个寺庙只有一只水桶和一条扁担，每次挑水最多只需要两人一起合作，所以剩下的第三者就算不去挑水也可以享受到同样的好处。支付矩阵如下：
和尚3
挑水
挑水，挑水
和尚1，和尚2挑水，不挑水
不挑水，挑水——(3,4,3)(4,3,3)不挑水(3,3,4)————
上述矩阵中，括号内的数字分别表示和尚1、和尚2、和尚3的净收益。显然，在这个一次性的静态博弈中，不挑水是最优策略。谁都想成为那个搭便车的人。最后的均衡结果是(0,0,0)，即没有人愿意先去挑水，所以导致了“三个和尚没水吃”。
但时间一久，他们都要面临干渴，均衡结果会由原来的(0,0,0)转变为(-1,-1,-1)，甚至(-10,-10,-10)等等。为了避免干渴而死，他们意识到有必要改变这种处境。于是，他们不得不坐下来进行讨论。最后他们达成了以下约定：三个人两两轮流挑水，倘若有人违反该规定，将会面临暴力惩戒或者由方丈驱逐出寺。这样大大增加了他们搭便车的成本。可见，合作产生的一个充分条件是对象之间的博弈是动态的、反复的。只要博弈无限次地重复下去，大家总会意识到合作才会有最好的结果。
四、合作的促进因素：公共性危机问题的解决
假如寺庙距离河流不远，那么他们即使一开始为了不让第三者搭便车而一直选择了不挑水，也不会因此而渴死。因为每当他们感到口渴时，就可以跑到河流去喝水，然后再回寺庙。但谁也不会挑水回去，因为他们不肯让别人占便宜。这意味着他们完全没有了合作的必要吗？不是的。因为他们还面临着公共性危机问题。公共性危机是指在社会运行过程中，由于自然灾害、社会运行机制失灵而引发的、可能危及公共安全和正常秩序的危机事件。公共性危机的根本特点在于公共性，每个人都是危机侵害的对象。对于公共性危机问题的解决迫使三个和尚重新选择合作。正如故事所发生的，后来寺庙着火了。由于之前没有储水，增加了
救火的困难，最后造成了更大的损失。因此，把公共性危机也考虑在内的话，他们选择不挑水的均衡结果也不会是(0,0,0)，而是(-10,-10,-10)或更甚。这一点也迫使他们意识到挑水不仅仅是解决干渴问题，更是应对公共性危机问题。
【参考文献】
[1]罗必良.新制度经济学[M].山西：山西经济出版社.2006.
[2]龚瑞.三个和尚没水吃的制度分析[EB/OL].人大经济论坛.2005.