桥梁工程课程设计-简支梁桥

装配式钢筋混凝土简支板桥设计

一. 设计资料

1. 桥面跨径及桥宽

标准跨径：根据该跨桥梁的方案比选，且该河流无通航要求，并根据《公路桥涵设计通用规范》第1.3.2条的新建桥梁标准跨径的要求，方案确定为标准跨径13米的钢筋混凝土空心简支板。

主梁全长：伸缩缝取4厘米，梁长12.6米。

计算跨径：根据《公路桥涵设计通用规范》第1.3.2条的规定，板的计算跨径取相邻两支承中心的距离，本桥取为12.6米。

桥面宽度：根据《公路桥涵设计通用规范》确定桥面宽度为：净—7m+2×0.75m。 2. 设计荷载：

荷载等级：公路—Ⅰ级 3.材料

钢筋：主钢筋用Ⅱ级钢筋，其他钢筋用Ⅰ级钢筋 混凝土：C35 4. 地形、地质条件

桥址处在河道标高为0.0米；桥头路面标高为7.5米；河道边坡为1：2；相应标准跨径

Lb 13m，河底宽B=60m。桥址处4.0m高程以上为耕植土，4.0m高程以下为亚粘土，其

基本承载力为200kpa，内摩擦角为20。 5. 该河道无通航要求；设计洪水位为5.5m。

750

0.0

设计依据：

（1）.《公路桥涵设计通用规范》（JTJ 021—85）；

（2）.《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ 023—85）;

(3) . 《结构设计原理》 第二版 人民交通出版社；

（4）.《桥梁工程》 合肥工业大学出版社； 二 . 构造布置：

1 . 板桥横断面：参考我国交通部制定的跨径6—13m空心板的标准图板厚的取值为0.4—0.8m，本设计板厚取0.7m，并采用空心截面以减轻结构的自重。采用装配法施工，即先预制，后吊装的方法。根据施工现象的吊装能力，预制板宽为0.99m。具体尺寸见下图

2 . 板梁 : 根据施工现场的吊装能力，预制板宽0.99m，其余尺寸见下图

三、板的毛横截面几何特性计算;

(一) 预制板的截面几何特性：

21

1、 补上挖空部分以后得到的截面，其几何特性为：

面积Ab=99×70=6930cm2

对上缘的面积矩：Sb=Abyb=6930×35=242550cm3

重心至截面上缘的距离 yb=35cm。

2、各挖空分块的几何特性列表计算，见表1，本例仅对挖空部分分块并编号。由于预制横断面的对称性，分块面积也对称，为了便于下面计算，表1中各挖空分块几何特性均为左右两部分之和。

A1=10×8×2×1/2=80cm2

A2=12×7×2=168cm

2

A3=3×12×1/2×2=36cm2

A4=15×48+3.14×242=252.64cm2

面积 Am=6930-2812.64=4117.36cm2

对上缘面积矩 Sm=242550-88443.36=154106.64cm3

毛截面重心至梁顶的距离：ys=

3

3

SmAm

=

154106.644117.36

=37.4cm

I=

'1

bh

36bh12

3

⨯2=

10⨯8187⨯126

=284⋅44cm

4

3

I=

'2

⨯2==2016cm

4

I=

'3

bh

3

36

⨯2=

3⨯1218

3

3

4

=288cm

I=

'4

πd64

4

+

bh12

=

3.14⨯48

64

4

+

15⨯4812

3

=306524.16cm

4

对毛截面行心惯性矩： Im=

99⨯7012

3

+6930⨯(37.4-35)-578866.72=2290800.08cm

24

（二）、 成桥阶段板桥梁的截面几何特性

面积：Am=100⨯70-2528.64=4471.36cm2 面积矩：Sm=242550-85973.76=156576.624cm3截面重心至梁顶的距离：ys= Im=

100⨯70

12

3

SmAm

=

156576.244471.36

=35.02cm

+4471.36⨯(37.4-35)-(306524.16+2528.64⨯1.02)=2249180.165cm

224

四、

（一） 支座的荷载横向分布系数m0计算：

采用杠杆原理法，首先绘制横向影响线图，在横向影响线图上按横桥向最不利位置布载，如图，根据对称性，只需计算1、2、3、4号板的荷载横向分布系数即可。

1

23

4567

8

《桥规》规定对于汽车荷载，车辆横向轮距为1.80m，两列车轮的横向最小间距为1.30m，车轮离人行道缘石的最小距离为0.5m。 1、 对于一号板：

汽车荷载：maxRq=∑

P2⨯ηqi=

P2

⨯0.5=0.25P

人群荷载：maxRr=ηr⨯Pr⨯0.75=1.375Por

∴ mor=1.375 moq=0.25 2、

对于二号板：

汽车荷载：maxRq=∑

P2⨯ηqi=

P2

⨯1.0=0.5P， 人群荷载：maxRr=0

∴ moq=0.5 mor=0 3、

对于三号板：

汽车荷载：maxRq=∑

P2⨯ηqi=

P2

⨯0.7=0.35P

人群荷载：maxRr=0

∴ moq=0.35 mor=0 4、 对于四号板：

汽车荷载：maxRq=∑

P2⨯ηqi=

P2

⨯1.0=0.5P

人群荷载：maxRr=0

（二）、跨中的荷载横向分布系数mc

1、抗弯惯性矩I的计算

I=Im=2549180.165cm4

2、 抗扭惯性矩IT的计算

在进行空心板抗弯惯性矩计算时，可将截面简化为如图中虚线所示的薄壁箱型截面计算，并略去中间肋桥。计算公式为 IT=

b(

4bh1t1

+1t2

2

2

)+

2ht3

=

9362497615+6.56

=4342561.354cm

4

3、 刚度参数r的计算： r=5.8⨯

IIT

b2254918.10651002

⨯()=5.8⨯⨯()=0.0214

l434253.31541260

4、 计算跨中荷载横向分布影响线

从铰接板荷载横向分布影响线计算用表（附录Ⅰ）中所属8—1，8—2，8—3，8—4η2i，的分表，在r=0.02—0.04之间按直线插入法求r=0.0214的影响线竖标值η1i ，η3i，η4i。计算结果见下表，将表中的η1i ，η2i，η3i，η4i之值按一定比例绘于

各板的轴线下方，连接成光滑的曲线，就得1号，2号，3号，4号板的荷载横向分

布影响线。

5、 计算荷载横向分布系数

将车辆荷载横向分布在最不利位置，就可以计算跨中荷载横向分布系数。

8

1

234567

汽车荷载：mcq=

12

(0.222+0.1405+0.1016+0.07)=0.267

人群荷载：mcr=0.2605+0.059=0.32 2号板：

12

汽车荷载：mcq=

(0.198+0.1529+0.1108+0.0768)=0.0269

人群荷载：mcr=0.2015+0.064=0.266

3号板：

4

汽车荷载：mcq=

12

(0.1575

+0.1634+0.1288+0.0894

)=

0.27

人群荷载：mcr=0.146+0.074=0.22 4号板：

P/2

0.16

92

汽车荷载：mcq=

12

(0.1312+0.16+0.1349+0.1082)=0.268

人群荷载：mcr=0.112+0.064=0.204 （三）、横向分布系数汇总：

（五）、

（一）、结构重力产生的内力计算： 1、结构重力集度

分别考虑预制板自重（一期荷载）和湿接缝、桥面铺装、人行道、栏杆等（二期荷载）重力集度。

（1）、空心板自重g 1（一期恒载）

g1=A⨯25=4117.36⨯10-4⨯25=10.2934kn/m （2）、桥面系自重g2及铰缝重（二期恒载） a.桥面铺装：

全桥宽铺每延米总重 0.1⨯23⨯7+0.11⨯25⨯7=10.29345kn/m

则

g2=

,

33.68

=4.2kn/m

,,

b、栏杆：g2=1.65kn/m

c、铰缝重：

A铰=0.01⨯0.7+0.12⨯0.07⨯2+0.12⨯0.03⨯2⨯=0.007+0.0168+0.0036+0.008=0.0354

,,, g2=0.0354⨯25=0.885kn/m

12

+0.08⨯0.1⨯2⨯

12

,,,,,,故：g2=g2+g2+g2=6.735

（3）、人行道板的重度：

2

A板=0.3⨯0.75=0.225cm

每延米人行道板的重度：0.225⨯25=5.625kn/m 平均分给每个板重度： g3=（4）、恒载内力计算见下表：

2⨯5.625

8

=1.4062kn/m

M=

gx(l-x)

2gl2

M中=

gl8

gl2

2

M

l4

=

3gl32gl4

2

Q=

-gx Q支= Ql=

4

六、活载内力计算：

1、结构重力产生的内力： 跨中：M

=

(g1+g2+g3)l2

8

12gl=

12

g

=

18

⨯18.4346⨯12.6=365.83kn⋅m

2

2

支点剪力：Vg=

⨯18.4346⨯12.6=116.14kn

2、汽车、人群活载内力计算： （1）、冲击系数： 简支梁结构基频： 已知：l=12.6m

C35混凝土弹性模量 E=3.25⨯104mpa=3.25⨯108n/m3

IC=2549180.165cm

4

f=

π

2l

2

EIcmc

mc=

Gg

=0.0254918m

3

4

3

G=0.411736⨯25⨯10g=9.81m/s

2

=10.2934⨯10n/m

mc=

Gg

=

10.2934⨯10

9.81

3

=1049n⋅s/m

22

∴f=

3.142⨯12.6

2

3.25⨯10

10

⨯0.0254918

1049

=8.788HZ

1.5HZ≤f=8.788HZ≤14HZ ∴1+μ=1+0.1767lnf-0.0157=1.368

（2）跨中荷载横向分布系数mc:

mcr=0.32 mcq=0.27 (铰接板法)

1.375

0.27

0.27

1.375

0.3

0.270.27

（3）、支点荷载横向分布系数：

1.375

0.27

0.27

1.375

0.5

0.269

mcr=1.375

mcq=0. （杠杆原理法）

（4）、计算汽车、人群荷载的内力：

计算内力时，对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算弯矩时，全跨均采用统一的横向分布系数mc：求支点截面剪力时，由于主要荷载集中在支点附近而应考虑横向分布系数沿桥跨的变化影响（即从支点到了L/4处），沿桥纵向布载具体见图。

k

应满布干使结构最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用相应影响线中一个最大影响线峰值处。

计算弯矩效应时：pk=180+计算剪力效应时：pk=216+跨中弯矩：M

q

360-18050-5

432-18050-5

(12.6-5)=210.4KN (12.6-5)=252.48KN

=(1+μ)ξmcq(qkΩ+pky)

14

⨯12.6)

=1.368⨯1.0⨯0.27⨯(10.5⨯19.85+210.4⨯ =321.78KN⋅M M

r

=mcrporΩ=0.32⨯3.0⨯0.75⨯

18

⨯12.6

2

=14.2884KN⋅M 跨中剪力：

Vq=(1+μ)ξmcq(qkΩ+pky)

=1.368⨯1.0⨯0.27⨯(10.5⨯1.58+210.4⨯0.5)=44.98KN

Vr=mcrporΩ=0.32⨯3.0⨯0.75⨯1.58=1.1376KN

14

跨径处的弯矩：

M

q

=(1+μ)ξmcq(qkΩ+pky)

=1.368⨯1.0⨯0.27⨯(10.5⨯14.88+210.4⨯2.36)=241.11KN⋅M M

14

r

=mcrporΩ=0.32⨯3.0⨯0.75⨯14.88=10.136KN⋅M

跨径处的剪力：

Vq=(1+μ)ξmcq(qkΩ+pky)

=1.368⨯1.0⨯0.27⨯(10.5⨯3.54+210.4⨯0.75=72.01KN⋅N

Vr=mcrporΩ=0.32⨯3.0⨯0.75⨯3.54=2.55KN

支点处的弯矩：mq=0 mr=0

支点处的剪力：Vq=(1+μ)[mcqqk+1.2moqpkyi+

=1.368⨯1.0⨯[0.27⨯10.5⨯

12

⨯12.6+1.2⨯0.5⨯210.4⨯1.0+10.5⨯(0.5-0.27)⨯3.15⨯0.75]

12

qk(moq-mcq)ayc]

=201.03KN

Vr=mcrporΩ+

12

a(mor-mcrr)ycpor

12

⨯12.6+

12

⨯3.15⨯(1.375-0.32)⨯0.75⨯3.0⨯0.75

=0.32⨯3.0⨯0.75⨯ =7.34KN 5、 作用效应组合：

利用以上计算结果可以进行作用效应组合，在承载力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值： M=1.2M

g

+1.4M

q

+0.8⨯1.4⨯Mr

V=1.2Vg+1.4Vq+0.8⨯1.4⨯Vr 跨中弯矩： M

12

=1.2M

g

+1.4M

q

+0.8⨯1.4⨯Mr

=1.2⨯365.85+1.4⨯321.78+0.8⨯1.4⨯14.2884 =905.515KN⋅N

跨中剪力： V1=1.2Vg+1.4Vq+0.8⨯1.4⨯Vr

2

=1.4⨯44.98+0.8⨯1.4⨯1.1376 =64.246KN⋅M

14

跨径处的弯矩： M=1.2M

g

+1.4M

q

+0.8⨯1.4⨯Mr

=1.2⨯274.37+1.4⨯241.11+1.4⨯0.8⨯10.136 =678.15KN⋅M

14

跨径处的剪力： V=1.2Vg+1.4Vq+0.8⨯1.4⨯Vr

=1.2⨯58.07+1.4⨯72.01+1.4⨯0.8⨯2.55 =173.354KN 支点处的弯矩： M

=0

支点处的剪力： V0=1.2Vg+1.4Vq+0.8⨯1.4⨯Vr

=1.2⨯116.14+1.4⨯201.03+1.4⨯0.8⨯7.34

=429.03KN

主梁内力组合

七、持久状况承载力极限状况计算

1、正截面抗弯承载力验算

（1）、跨中截面的纵向受拉钢筋计算： a、确定中轴线位置

形心位置：形心距离上缘34cm，距下缘36cm。

b、将空心板截面按挖空抗弯等效原则，换算为等效工字型的方法是保持截面积，惯性矩和形心位置位置不变的条件下，将空心板挖空换算为矩形孔。

计算bk，hk： bkhk=7.5⨯48+

112bkhk

2

1

=

2

306524.16

2

⨯π⨯24

2

=1264.32

解得：hk=38.1 bk=33.2 上翼缘板宽度：bf=y1-下翼缘板宽度：hf=y2-

'

1212

hk=34-hk=36-

1212

⨯38.1=15cm ⨯38.1=17cm

腹板宽度：b=bf-2bk=100-2⨯33.2=33.6cm bf=bf=100cm 2、正截面抗弯计算：

空心板采用C35混凝土，抗压设计强度fcd=16.1mpa，抗拉强度ftd=1.52mpa，板

'

的主筋采用HRB335钢筋，抗拉设计强度fsd=280mpa，箍筋采用R235钢筋φ8，抗拉设计强度195mpa，Ⅰ类环境，安全等级二级，γ0=1.0。 （1）、截面设计：

a、因采用的焊接钢筋骨架,故设as=40mm，则截面有效高度

h0=700-40=660mm。

b 、判定T形截面：fcdbh(h0-

'

f'f

hf2

'

)=16.1⨯1000⨯149.5⨯(600-

149.52

)

=1408.67⨯106=1408.67kn⋅m≥M=905.515kn⋅m 故属于第一类T形截面。 c、球受压区高度： 905.515⨯10

6

=fsdbx(h0-

x2

)=16.1⨯1000⨯x⨯(700-

x2

)

整理后得： 0.5x2-700x=5624.3167=0 解得： x=87mm≤0.56⨯700=392mm d、求受拉钢筋面积As：

将各已知值及X=87mm代入 fcdbf=fsdAs

fcdbfxfsd

'

'

得： AS=

=

16.1⨯1000⨯87

280

=4922mm

2

2

查《结构设计原理》附表1—6，选择钢筋为14φ22，截面面积As=5322mm，钢筋

铺设一层即可。如图

混凝土保护层厚度c=30mm>22mm 钢筋间距： sn=

1000-2⨯30-14⨯25.1

13

=46mm

sn=46mm>40mm及1.25d=1.25⨯22=27.5

25.12

故满足构造要求。 as=30+

=42.55mm, 取as=45mm

则有效高度： h0=700-45=655mm. 最小配筋计算： ⎛fcd

45 f

⎝sd

⎫1.52⎪=45⨯=0.244。 即配筋率应不小于0.244%，且不应小于⎪280⎭

0.2%。故ρmin=0.244%。

实际配筋率： ρ=

②截面复核：

2

设计的受拉钢筋中，14根直径为22的面积As=5322mm, fsd=280MPa，

AsAm

=

53224471.36⨯10

2

=1.19%>ρmin=0.244%

as=45mm。 则实际有效高度 h0=700-45=655mm。

a 判定T形截面类型

fcdbfhf=16.1⨯1000⨯149.5=2406950N⋅m=2.4KN⋅m fsdAs=280⨯5322=1490160N⋅m 由于fcdbfhf>fsdAs，故为第一类T形截面。 b求受压区高度x

由式fcdbfx=fsdAs 求得x，即

x=

fsdAsfcdb

'

f

''

''

'

=

280⨯532216.1⨯1000

=93mm

'

c正截面抗弯承载力

M

x⎫93⎫⎛⎛'

=fcdbf⨯ h0-⎪=16.1⨯1000⨯93⨯ 655-⎪=911.107KN⋅m>905.515KN⋅m

22⎝⎭⎝⎭

u

又ρ=

AsAm

=

5322447136

=1.19%>ρmin=0.244%

故截面复核满足要求。 ⑶斜截面抗剪计算 ① 已知设计数据及要求

钢筋混凝土简支梁全长l0=13m，计算跨径l=12.6m。桥梁处于I类环境条件，安全等级为二级，γ0=1.0。

采用C35混凝土，轴心抗压强度设计值fcd=16.1MPa，轴心抗拉强度设计值主筋采用HRB335钢筋，抗拉强度设计值fsd=280MPa，箍筋采用R235ftd=1.52MPa。

钢筋，直径10mm，抗拉强度设计值fsd=195MPa。 简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为： 跨中截面： M

d,l2

=905.515KN⋅m V

d,

l2

=64.246KN

14

跨截面： M

d,

l4

=678.15KN⋅m V

d,

l4

=173.354KN

支点截面： M

d,0

=0 Vd,0=429.03KN

要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。

② 腹筋设计

a截面尺寸检查

根据构造要求，板底铺设一层14根直径为22的钢筋，则有效高度

25.1⎫⎛

h0=700- 30+⎪=657.45mm

2⎭⎝0.51⨯10

-3

fcu,kbh0=0.51⨯10

-3

⨯

35⨯336⨯657.45=666.509KN>Vd,0=429.03KN

故截面尺寸符合设计要求。

b检查是否符合需要根据计算配置箍筋 跨中段截面： 0.5⨯10 支点截面： 0.5⨯10 因γ0V

l2

-3

ftdbh0=0.5⨯10ftdbh0=0.5⨯10

-3

-3

⨯1.52⨯675.45⨯336=167.89KN ⨯1.52⨯675.45⨯336=167.89KM

-3-3

=64.246KN

d,

ftdbh0=167.89KN

可在板跨中的一长度范围按构造配箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。

C、计算剪力图分配：

在下图所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值V0=γ0Vd,0，跨中处剪力计算值

Vl=γ0V

2

d,

l2

。

429.03KN

167.26KN

Vx=γ0Vd,x=0.5⨯10

-3

ftdbh0=0.5⨯10

-3

⨯1.52⨯336⨯655=167.26KN的截

面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得，为 l1=

l2⨯

Vx-Vl/2V0-Vl/2

=126002

⨯

167.26-64.246429.515-64.246

=6300⨯

103.014365.269

=1777mm

在l1长度内可按构造要求布置箍筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高

h=700mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。

距支座中心线为h/2处的计算剪力值（V'）由剪力包络图按比例求得，为

'

V=

lV0-h(V0-Vl/2)

l

=

12600⨯429.515-700⨯(429.515-64.246

12600

'

)

=409.22KN

其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6V=245.532KN；应由弯起钢筋（斜筋）承担的剪力值最多0.4V=163.688KN，设置弯起钢筋区段长度1046mm，考虑设置斜筋的最大长度1.046m，且设置斜筋时对施工极为不方便，故此段长度内不设置斜筋，而采用加密箍筋的方式。

d箍筋设计

2

采用直径为10mm的双肢箍筋，箍筋截面积Asv=2Asv1=2⨯78.5=157mm

'

在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。为了计算简便 P=100μ=100⨯

5322655⨯336

=2.4

64.246KN

箍筋间距Sv为：

a1a3⨯0.56⨯10

2

2

-6

Sv=

⨯(2+0.6P)⨯

fcu,kAsvfsvbh0

2

(V)

'2

=363mm

确定箍筋间距Sv的设计值沿应考虑《公路桥规》的构造要求。若箍筋计算值取

Sv=300mm≤

12

h=350及400mm，是满足规范要求。但采用φ10双肢箍筋，箍筋配筋

率ρsv=

Asvbsv

=

157336⨯300

=0.1558%

157336⨯250

12

计算箍筋配筋率 ρsv=

且小于=0.1869%>0.18%，h=350mm和400mm

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的700mm范围内，设计箍筋间距

SV=100mm，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取Sv=250mm。

八、钢筋混凝土简支板长L0=13.0m，计算跨径L=12.6m；C35混凝土，

fck=23.4MPa,ftk=2.20MPa,Ec=3.15⨯10MPa;I类环境条件，安全等级为二级。

2

主梁截面尺寸如图，跨中截面主筋为HRB335级，钢筋截面积As=5322mm（14根

4

5

直径为22的钢筋）as=45mm,Es=2.0⨯10MPa,fsk=335MPa。

简支板吊装时，其吊点设在距板端a=400mm处，板自重在跨中截面引起的弯矩

M

G1

=109.685KN⋅m。

=279KN⋅m，(未计入汽车

板跨中截面使用阶段汽车荷载标准值产生的弯矩为M冲击系数)，人群荷载标准值产生的弯矩M产生弯矩MG=367.84KN⋅m。

Q1

Q2

=14.2884KN⋅m，永久作用（恒载）标准值

1、 施工吊装时的正应力验算

根据上图所示板的吊点位置及主梁自重（看作均布荷载），可以看到在吊点截面处 有最大负弯矩，在梁跨中截面有最大正弯矩，均为正应力验算截面。

① 梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr计算

根据《公路桥规》规定计算得到梁受压翼板的有效宽度为bf=1000mm，而受压 翼板为150mm，有效高度h0=h-as=700-45=655mm。 aES=

EsEc

=

2⨯10

54

'

3.15⨯10

=6.349

计算截面混凝土受压区高度为：

1212bfx

'

2

=aESAs(h0-x)

2

⨯1000x

=6.349⨯5322⨯(655-x)

整理得到：

500x2+33789.378x-22132042.59=0 x=179mm>hf=150mm 故为第二类T形截面。 这时换算截面受压高度x， A=

aESAc+bfhf-b

b

'

'

(

'

)

=

6.349⨯5322+150⨯(1000-336

336

)

=397

B=

2aESASh0+bf-bhf

b

(

'

)

'

=

2⨯6.349⨯5322⨯655+(1000-336)⨯150

336

=159916

x=A+B-A=

2

397

2

+159916-397=167mm>150mm

计算开裂截面的换算截面惯性矩Icr为 Icr=

bfx3

'

2

-

(b

'f

-bx-hf

3

)(

'

)

3

+aESAS(h0-x)=

2

1000⨯179

3

3

-

6

4

(1000-336)(179-150

3

)

3

+6.309⨯5322⨯(655-179)2

=78467.464⨯10mm

② 正应力验算

吊装时动力系数1.2；则跨中截面计算弯矩为

M

tk

=1.2M

G1

=1.2⨯190.685=228.822KN⋅m

受压区混凝土边缘正应力为： σ

tcc

=

M

'KX

Icr

=

228.822⨯167⨯1078467.464⨯10

6

6

=0.487MPa

'

受拉钢筋的面积重心处的应力为：

σ

's

=aEC

M

tk

(h0

Icr

-x)

=6.349⨯

228.822⨯10⨯(657-167

6)

78467.464⨯10

6

=9.0351MPa

一层钢筋（14根直径为22的钢筋）重心距受压边缘高度为

25.1⎫⎛

h0=700- 30+⎪=657mm

2⎭⎝

则钢筋应力为：

σs=aES

M

t

k

Icr

(h0

-x)=6.349⨯

228.822⨯10

66

78467.464⨯10

(657

-167

)

=9.072MPa

2、 裂缝宽度Wfk的验算

① 带肋钢筋系数c1=1.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为：

M

s

=M

G

+ψ11⨯M

Q1

+ψ12⨯M

Q2

=367.84+0.7⨯279+1.0⨯14.2884

=577.4284KN⋅m

荷载长期效应组合弯矩计算值为：

M

L

=M

G

+ψ

21

⨯M

Q1

+ψ

22

⨯M

Q2

=367.84+0.4⨯279+0.4⨯14.2884

=485.515KN⋅m

系数c2=1+0.5

MM

LS

=1+

485.515577.4284

⨯0.5=1.42

系数c3=0（非板式受弯构件） ② 钢筋应力σss的计算

σ

=

M

S

ss

0.87h0As

=

577.4284⨯10

6

0.87⨯655⨯5322

=190.398MPa

③ 换算直径d的计算 d=de=22mm ④ 纵向受拉钢筋率ρ的计算 ρ=

ASbh0

=

5322655⨯336

=2.22%>2% 取ρ=0.02

⑤ 最大裂缝宽度Wfk的计算 wfk=c1c2c3

σssES

=0.168mm≤wf=0.2mm

[]

⎛30+d=

⎝0.28+10ρ⎫190.39830+22⎛⎫⎪=1.0⨯1.42⨯1.15⨯⨯ ⎪⎪5

0.28+10⨯0.022.0⨯10⎝⎭⎭

满足要求。

3梁跨中挠度的验算

在进行梁变形计算时，应取板与相邻板横向连接后截面的全宽受压翼板计算，即bf1=1000mm,而hf仍为150mm。

'

'

① 惯性矩Icr和I0计算

1212bfx

'

2

=aESAS(h0-x)

2

⨯1000x

=6.349⨯5322(655-x)

'

x=179mm>hf=150mm

板跨中截面为第二类T形截面。这时，受压区x高度计算 A=

aESAS+hfbf1-b

b

'

(

'

)

)

=

'2

6.349⨯5322+150(1000-336

336

)

=397

B=

2aESASh0+bf1-bhf

b

(

'

=

2⨯6.349⨯5322⨯655+(1000-36)⨯150

336

2

=159916

x=A+B-A=

2

397

2

+159916-397=167mm>150mm

开裂截面惯性矩Icr为：

bfx3

'

2

Icr=

-

(b

'

f

-bx-hf

3

)(

'

)

+aESAS(h0-x)=78467.464⨯10mm

2

6

4

全截面换算截面面积A0为

A0=bh+bf-bhf+(aES-1)AS=336⨯700+(1000-336)⨯150

'

'

()

+(6.349-1)⨯5322=3632673.378mm

2

受压区高度：

1x=2

bh

2

+

12

(b

'f

-bhf

A0

)

'2

+(aES-1)ASh0

1=2

⨯336⨯700

2

-336)⨯150

2

+

12

(1000+(6.349-1)⨯5322⨯655

=298mm

363267.378

全截面换算惯性矩I0为：

112

1⎛h⎫''3'

+bh -x⎪+bf1-bhf+bf1

12⎝2⎭

2

I0=

bh

3

()(

'

⎛hf⎫'

⎪+-bhf x-

2⎪⎝⎭

2

)

(aES

1

-1)AS(h0-x)=

2

112

⨯336⨯700

2

3

+336⨯700⨯(350-298)2

+

150⎫⎛

(1000-336)⨯150⨯ 298- ⎪+(6.349-1)⨯5322⨯(655-298122⎝⎭

=9604000000=190⨯10mm

8

)2

+635980800

4

+186750000+4953008400+3628138859

② 计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度：

4812

B0=0.95ECI0=0.95⨯3.15⨯10⨯190⨯10=568.575⨯10N⋅mm

开裂截面抗弯刚度：

4612

Bcr=ECIcr=3.15⨯10⨯78467.464⨯10=2471.725⨯10N⋅mm

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗弯矩为： W0=

I0h-x

=

190⨯10

8

700-298

=0.47⨯10mm

83

全截面换算截面的面积矩为：

S0=

12bfx-

'

2

12

(b

'f1

-bx-hf

)(

'

)

2

=

12

⨯1000⨯298

8

4

2

-

12

(1000-336)⨯(298-150)2

=0.3712⨯10mm

塑性影响系数： γ=

2S0W0

=

2⨯0.3712⨯100.47⨯10

8

8

=1.58

开裂弯矩： M

cr

=γftkW0=1.58⨯2.2⨯0.47⨯10

8

=163.372KN⋅m

开裂构件的抗弯刚度为

B=

⎛mcr m⎝s

B0

2

⎡⎫

⎪+⎢1-⎪

⎢⎭⎣

⎛mcr

m⎝s⎫⎪⎪⎭

2

⎤B⎥0B⎥⎦cr

122

=

568.575⨯10

2

12

⎡⎛163.372⎫⎛163.372⎫⎤568.575⨯10

⎪+⎢1- ⎪⎥12⎝577.4284⎭⎝577.4284⎭⎥⎢⎣⎦2471.725⨯10

568.575⨯10

12

=

0.08+(1-0.08)⨯0.23

=1.95⨯10

15

N⋅mm

2

③ 受弯构件跨中截面处的长期挠度值

短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值M

S

=577.4284KN⋅m，结构自重作

用下跨中截面弯矩标准值MG=367.84KN⋅m。对C35混凝土，挠度长期增长系数ηθ=1.60。

受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为：