五年级奥数页码问题讲座及练习答案

页码问题

顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。

一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字) ；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字) ；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字) „„

即：

一位数（1—9）： 1x9=9（个）

两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个

三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个

„„依次类推

由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为

2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

下面，我们看几道例题。

例1一本书共204页，需多少个数码编页码？

分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码

1×9=9（个）；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码

2×90＝180（个）；

100～204页每页上的页码是三位数，共需数码

（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。

综上所述，这本书共需数码

9＋180＋315＝504（个）。

例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有

（2211-189）÷3＝674（页）。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有

99＋674＝773（页）。

解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。

答：这本书共有773页。

例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个

页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？ 分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

1＋2＋„＋61＋62

＝62×（62＋1）÷2

＝31×63

＝1953。

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是

2000——1953＝47。

例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

分析与解：48页书的所有页码数之和为

1＋2＋„＋48

＝48×（48＋1）÷2

＝1176。

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：[1**********]11l2„问：左起第2000位上的数字是多少？

分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603„„2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。

例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

分析与解：将1～400分为四组：

1～100，101～200，201～300，301～400。

在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”

11＋20×3=71（个）。

练习

1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？

解：一位数的编码有：1 ×9=9（个）

二位数编码有：2×（40-10+1） 或2×（40－9）

=2×31

=62（个）

62+9=71（个）

2、一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？

解：一位数的编码：1-9页, 共9页, 每个页码用1个数字, 共9个数字

二位数的编码 10-99页, 共90页, 每个页码用2个数字, 共180个数字

100－200页, 共101页, 每个页码用3个数字, 共303个数字

总共=9+180+303=492个数字

3、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？

99+（2202-189）÷3=770（页）。

2202>1*（9-0）=9

2202-9=2193>2*（99-9）=180

2193-180=2013

2013/3=671

671+90+9=770（页）

4、一本书的页码从1～62, 共有62页．小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候, 发现这本书有一张纸被撕掉了, 她把其他页码加起来的和是1858. 问被撕掉的这张纸上的页码是多少?

解：假设没有撕掉, 则所有页码的和(1+62)62÷2=1953.

故撕掉的页码和为1953-1858=95.

（95-1) ÷ 2=47

故撕掉的页码为47,48

5、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？ (1+96)*96/5=4656

残书偶+奇=奇

4656-奇=奇

不能

6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：

[***********]4„

问：左起第1000位数是几？

（1）1-9：每个数占1位, 共占9位；

10－99：每个数占2位, 共占180位；

100－999：每个数占3位；

1000－9－180＝811

811÷3＝270„„1

100+270－1＝369

左起第1000位数是3.

（2）一位数9

两位数10-99为90×2=180

三位数100-999占位1000×3=3000

(1000-180-9)÷3=270„„1

所以第1000个数字为第270个三位数369的第1个数即3

7. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：

（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？

99÷3=33(页)

33*2=66(页)

答：那么共有（ 66 ）页图画

（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？

89÷3=29(页) 余2(页)

29*1=29(页)

答：那么共有（ 29 ）页文字

8、一本故事书有400页，页码中数字4出现了多少次．

个位数上每10数出现一次，出现的次数少400÷ 10=40次

十位数上每100数出现10次，出现的次数少400÷ 10=40次

百位是400个出现一次，只有一次

所以页码中数字4出现的次数是40+40+1=81次

9、一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200页，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码是_____和_____．

肯定是1页开始，到最后x 页 合起来是1200‘

从1加到50 可以算出来=（1+50）*50/2=1275，可以看出在1200附近

所以尝试一下共有49页 算出来所有页码数的和为1275-50=1225 所以满足条件

只要第25页被撕掉，就正好和是1200，

10、给一本书编页码，从第1页到第119页，一共用多少个数字．

从第1页到第119页，

一位数页码：9个，

两位数页码：2×90=180（个），

三位数页码：（119-100+1）×3=20×3=60（个）．9

共有：9+180+60=249（个）．

故答案为：249．

11、从一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？ 如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1～44，

则其和为：

（1+44）×44÷2

=45×22，

=990．

这22张纸的页码之和最小为990，

1000-900=10，

又因为相临两张纸页码之和最小相差4，

如用第23张纸换下第22张纸，其和为994；

用第24张纸换下第22张纸，其和为998；

用第25张纸换下第22张纸其和为1002，

再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，

所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．所以22张纸的页码之和不可能是1000．

12、一本书的各页上标着页码，共用了495个数字(如第36页用3、6两个数字) ．这本书共有多少页？

一位数页码1～9共用9个数字；

两位数页码10～99共用2×90=180个数字；

则此时还剩下495-180-9=306个数，

由于从100开始是3位数．

306÷3=102．

则这本书共有99+102=201页．

答：在这本书共有201页

13、一年级的小朋友练习写数，那么他从1写到100，在这100个数中，共写了多少个1． 解：1～9，“2”共出了1次，

10～20共出现了11次，

20～99共出现了8次，

100共出现了1次，

所以，在这100个数中，共写了1+11+8+1=21（个）．

故答案为：21．

14、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码．又知上册比下册多28页，那么上册有多少页．

1～9页共9页用1位编码：共9个数码；

10～99页共90页使用2位编码：共90×2=180个数码；

100～999需要3位编码，

三位共用了：2010-180-9=1821个数码；

即1821÷3=607（页），

书共607+90+9=706（页）

则上册有：（706+28）÷2=367页．

答：上册有367页．

故答案为：367．

15、奇奇正在读一本196页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的相邻两页页码之和是81．

(1)奇奇刚读完的两页页码各是多少？

(2)这本故事书还剩多少页没读？

(3)如果奇奇每天读30页，剩下的几天读完？

（1）81=40+41，

答：这两页页码分别是40页、41页．

（2）196-41=155（页），

答：还剩下155页．

（3）155÷30=5天（天）„5页，

5+1=6（天），

答：剩下的还要6天读完．

16、一本法律书页码用了2862个数字，这本书共多少页？

一位数1--9共用了9个数字，

两位数10--99共用了90×2=180个数字，

此时还剩下2862-9-180=2763个数字．

2763÷3=921，

即共用了921个三位数．

则这本书共有9+90+921-1=919（页）

答：这本书共有919页．

17、一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？

首先，1-9, 九个铅字，有1个一

其次，10-99，一百八十个铅字（=2×10×9），分两部分，10-19，有10+1个一

20-99，有8个一

然后，100-999，二千七百个铅字（=3×100×9），综上推出第1989个铅字是699的9.

即需计算从1-699中，1出现的次数。1-9，一出现1次

10-99，一出现10+1+8次

100-699，分两部分，

100-199，

一出现1×100+1+10+1+8次

200-699，一出现（1+10+1+8）×5次 综上，一出现次数=1+（10+1+8）+（1×100+1+10+1+8）+（1+10+1+8）×5 = 241