磁悬浮球的数学模型
声 明
本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究
成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经
发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明
确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
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年月 日
新 疆 大 学
毕业论文(设计)任务书
班 级: 自动化081 姓 名:
论文(设计)题目: 磁悬浮球系统的建模与仿真设计 专 题:
要求完成的内容: 1. 学习系统建模方法和熟练MATLAB语言。
2. 熟悉磁悬浮球控制系统的工作原理。
3. 建立磁悬浮球控制系统的数学模型。
4. 分析磁悬浮球控制系统的稳定性。
5. 磁悬浮球控制系统的控制器(PID,模糊)的设计。
6. 用SIMULINK建模进行仿真实验进行分析。
7. 编写毕业设计说明书。
发题日期: 年 月 日 完成日期: 年 月 日
实习实训单位: 地点:
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指导教师:
教研室主任:
院 长:
摘 要
磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化技术。随着电子技术、控制工程、处理信号元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进展,磁悬浮技术得到了长足的发展。本实验平台可以使用多种控制器和控制方法, 适用于相关人员的研究和实验工作。
研究和设计磁悬浮球控制系统实验平台是本文的主要工作,本文在分析磁悬浮球控制系统工作原理的基础上,设计了一套磁悬浮球控制系统实验平台。本文着重介绍控制器的设计过程。
在此基础上,本文利用了MATLAB设计了基于计算机的磁悬浮PID传统控制和模糊PID控制器。所研制的控制器软件设计方法简单、性能稳定、实时调试方便。
关键词:磁悬浮球控制系统;稳定性;传统PID控制器;模糊PID控制器
ABSTRACT
Magnetic Suspension is one of typical mechanics and electronics technology,which
includes the electromagnetics, electron technology, control engineering, signaldisposal, mechanics and dynamics. As the electronic technology, control engineering, processing signal components, electromagnetic theory and the development of new electromagnetic material and the progress of the rotor dynamics, maglev technology got rapid progress. This experiment platform can use a variety of controller and the control method, apply to relevant personnel of research and experimental work.
This thesis focuses on the research and design of Magnetic Suspension ball Control System testing platform. Based on analyzing of Magnetic Suspension ball Control system's working principle, the thesis designs a Magnetic Suspension ball Control System testing platform. The paper emphasizes the design process.
On this basis, this paper use based on MATLAB design of magnetic levitation PID traditional computer control and fuzzy PID controller. The developed controller software design method is simple, stable performance, real-time debugging is convenient.
Keywords: maglev ball control system; stability;the traditional PID controller;the fuzzy PID controller
目 录
1 绪 论............................................................................ 5
1.1 磁悬浮技术综述................................................................ 5
1.1.1 前言....................................................................... 5
1.1.2 磁悬浮方式的分类........................................................... 5
1.1.3 磁悬浮控制方法的现状与发展趋势............................................. 5
1.2 课题的提出及意义.............................................................. 6
1.3 本论文的工作及主要内容........................................................ 6
2 磁悬浮球系统组成及系统模型....................................................... 8
2.1 磁悬浮球系统组成............................................................... 8
2.2 磁悬浮球系统工作原理........................................................... 8
2.3 磁悬浮球系统的数学模型......................................................... 8
2.4 磁悬浮球系统闭环控制.......................................................... 12
3 传统控制器的研究与设计.......................................................... 13
3.1 引言......................................................................... 13
3.2 控制器设计................................................................... 13
3.2.1 PID控制器基本控制规律 ...................................................... 13
3.2.1.1 比例控制器(P调节器) .................................................... 13
3.2.1.2 积分控制器(I调节器) .................................................... 14
3.2.1.3 微分控制器(D调节器) .................................................... 15
3.2.1.4 比例-微分控制器(PD调节器) .............................................. 15
3.2.1.5 比例-积分控制器(PI调节器) .............................................. 16
3.2.1.6 比例-积分-微分控制器(PID调节器) ........................................ 17
3.2.2 PID控制器的参数整定 ........................................................ 19
3.2.3 PID调节器参数的工程整定 .................................................... 21
3.2.3.1工程实验法整定 ............................................................ 21
3.2.3.2 Ziegler-Nichols参数整定法 ................................................ 22
3.3 磁悬浮球系统PID参数整定及系统仿真............................................ 24
3.3.1 不加控制器时磁悬浮球系统及其系统仿真........................................ 24
3.3.2 PID参数整定的步骤及系统仿真 ................................................ 28
4 模糊PID控制器的设计............................................................ 32
4.1引言 ......................................................................... 32
4.2模糊控制器简介 ............................................................... 32
4.2.1模糊控制的基本原理 ........................................................ 32
4.2.2 模糊控制器的结构............................................................ 32
4.3 模糊控制系统的设计............................................................ 34
4.3.1 模糊控制器的结构设计........................................................ 34
4.3.2 模糊控制器的基本设计........................................................ 35
4.3.3 模糊PID控制器结构及参数自整定原则.......................................... 36
4.3.4 模糊PID控制器的设计........................................................ 37
4.3.5 基于MATLAB的模糊PID控制系统的仿真研究..................................... 39
5 总结与展望...................................................................... 42
5.1总结 ......................................................................... 42
5.2 今后的研究方向............................................................... 42
致 谢........................................................................... 43
1 绪 论
1.1 磁悬浮技术综述
1.1.1 前言
磁悬浮技术属于自动控制技术,它是随着控制技术的发展而建立起来的。磁悬浮的作用是利用磁场力使一物体沿着或绕着某一基准框架的一轴或几轴保持固定位置。由于悬浮体和支撑之间没有任何接触,克服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制,具有寿命长、能耗低、无污染、无噪声、不受任何速度限制、安全可靠等优点,因此目前世界各国己广泛开展磁悬浮控制系统的研究。随着控制理论的不断完善和发展,采用先进的控制方法对磁悬浮系统进行的控制和设计,使系统具有更好的鲁棒性。随着电子技术的发展,特别是电子计算机的发展,带来了磁悬浮控制系统向智能化方向的快速发展。
目前,关于磁悬浮技术的研究与开发在国内外都处于快速发展之中。磁悬浮技术从原理上来说不难以理解,但是真正将其产业化却是近几年才开始的。
1.1.2 磁悬浮方式的分类
一般而言,磁悬浮可分为以下3种主要的应用方式:
(1)电磁吸引控制悬浮方式。
这种控制方式利用了导磁材料与电磁铁之间的吸力,几乎绝大部分磁悬浮技术采用该技术。虽然原理上这种吸引力是一种不稳定的力,但通过控制电磁铁电流的大小,可以将悬浮气隙保持在一定数值上。随着现代控制理论的发展和驱动元器件高性能、低价格化,该方式得到了广泛应用。在此基础上也有研究人员提出了把需要大电流励磁的电磁铁部分替换成可控型永久磁铁的方案,并深入的进行了研究和开发工作。该方案可以大幅度的降低励磁损耗,甚至在额定悬浮高度时不需要能量,是一种非常值得注目的新技术。
(2)永久磁铁斥力悬浮方式。
这种控制方式利用永久磁体间的斥力,一般产生斥力为肚g/cm2,所以被称为永久磁体斥力悬浮方式。当然,根据所用的磁材料的不同,其产生的斥力相应变化。但是,由于横向位移的不稳定因素,需要从力学角度来安排磁铁的位置。近年来出现了一些该方式的产品,例如日本1994年4月公布的专利中,就有关于陔方式配置方案的内容。随着稀土材料的普及,该方式将会被更多的应用到各个领域。
(3)感应斥力方式。
这种控制方式利用了磁铁或励磁线圈和短路线圈之间的斥力,简称感应斥力方式。为了得到斥力,励磁线圈和短路线圈之间必须有相对的运动。这种方式主要应用于超导磁悬浮列车的悬浮装置上。‘但是,在低速时由于得不到足够的悬浮力,在低速或停止时需要有车轮来支撑车身。从原理上而言,该方式很少被应用于低速传动机构。
1.1.3 磁悬浮控制方法的现状与发展趋势
就目前工业应用角度而言,在各种磁悬浮实现方法中,电磁吸引控制悬浮方式占
主体地位。电磁吸引控制悬浮方式的控制方法是其技术的核心,控制器的性能直接决定了悬浮体的性能指标,例如精度、刚度、阻尼特性、抗干扰能力等。所以在这类磁悬浮产品的设计中,高性能控制器的研究与设计成为生产高品质磁悬浮产品的关键。以上问题都对磁悬浮的控制器提出了很高的要求,要提高控制器的性能,就需要对控制方法做大量的研究。近年来,一些先进的现代控制理论方法在磁悬浮轴承上应用的研究也逐渐开展起来,但因为磁悬浮系统的参数不确定性和非线性使得一些现代控制算法如最优控制无法达到预期的控制精度。同时,由于磁悬浮系统对控制的实时性要求很高,相对复杂的控制算法就无法在工程上实现。
传统的工业控制较多采用应用成熟的 PID 控制器,通过对参数的选取,还可构成 PI、PD 控制器,PID 控制器结构简单,调节方便,应用成熟,但是在高精度的磁悬浮技术中,由于系统的复杂性和磁场本身的非线性使得传统的 PID控制器不能完全满足工程需要。近年来,随着工业水平的提高,很多先进控制方法如非线性控制、智能控制、最优控制及系统辨识等方法开始应用到自动化领域。
1.2 课题的提出及意义
随着控制理论的发展以及对磁悬浮系统性能要求的不断提高,磁悬浮系统控制器需要实现的控制算法的复杂程度日渐加大。传统的模拟控制器虽然具有成本低、速度快、性能稳定、对控制算法适应良好等优点,但存在着参数调整不太方便,硬件结构不易改变等缺点,难以满足用户日益增高的要求。于是数字控制成为磁悬浮系统控制的主流趋势。
在磁悬浮系统控制中,普遍采用了基于DSP构建的数控平台。此平台难以克服其硬件成本高、开发周期长、延续性差、对用户软件、硬件能力要求高等缺点。开发一种低成本、高效率、易开发、易维护的控制器实验平台便成为迫切的需要。计算机技术的发展给控制系统开辟了新的途径,PC机作为控制器的试验平台有许多优势:
1.程序具有移植性,不依赖于硬件。软件的可重用性好,后续的开发不必从头开始。
2.能在图形界面下开发,充分利用PC机的开发优势,有强大的实时操作系统支持,可轻松实现多任务调度。通过多任务编程,能实时改变控制参数和控制算法,实时监控控制器的输入、输出和内部变量。
3.数据采集卡不需自己开发,价格便宜,硬件平台构建方便。
4.便于实现网络编程,可通过局域网进行远程监控。
5.运算速度及实时性随着PC机的升级而自然升级,升级成本低,性能提升迅速。 当然,PC机平台在体积及稳定性方面比DSP平台有其劣势,但是就研究阶段作为控制器试验平台而言,它无疑是比DSP平台更好的选择。选择MATLAB软件控制,免去了对DSP的硬件需求,从而降低了成本,且使用方便,人机界面友好。本课题研究的目的在于通过对单自由度磁悬浮球控制系统研究,如果研究成功可以将其控制原理推广到多自由度磁悬浮控制系统,可以实现多自由度磁悬浮系统的数字控制。
1.3 本论文的工作及主要内容
本文对磁悬浮球控制实验平台进行了研究和设计,全文的内容安排如下:
第一章 介绍了磁悬浮技术发展历史和研究现状,介绍了磁悬浮实现方法的分类和课题研究背景以及论文安排。
第二章 以单自由度磁悬浮球系统为研究设计对象,介绍了磁悬浮系统的组成部分,建立了单自由度磁悬浮球系统的数学模型。
第三章 介绍磁悬浮球控制系统传统控制器PID的设计过程,并给出实验数据和结果。
第四章 介绍了磁悬浮球模糊PID控制器设计,对传统控制器和模糊控制器进行了比较。
第五章 总结与展望。
2 磁悬浮球系统组成及系统模型
2.1 磁悬浮球系统组成
磁悬浮球控制系统的硬件组成如图2-1所示。
图2-1 磁悬浮球控制系统结构图
磁悬浮球控制系统主要由位移传感器、控制器、功率放大器、电磁铁和被控对象(钢球)等元器件组成。
2.2 磁悬浮球系统工作原理
如图2.1所示,磁悬浮球控制系统实现闭环控制。由位移传感器来检测钢球与电磁铁之间距离的变化,当钢球受到扰动下降,钢球与电磁铁之间的距离增大,传感器输出电压发生变化,信号经控制器处理,相应的控制信号由功率放大器放大,使电磁铁绕组中的控制电流相应增大,电磁力增大,钢球被吸回平衡位置,反之亦然,使钢球能在平衡位置悬浮。
2.3 磁悬浮球系统的数学模型
首先讨论单自由度磁悬浮球在磁悬浮系统中的运动,并建立单自由度磁悬浮球的数学模型。磁悬浮球的受力分析图如2-2:
Io+i
F mg
图2-2 磁悬浮球受力分析图
如图2-2所示,Xo为磁悬浮球在平衡位置的间隙,x为钢球在Y方向上偏离平衡位置的位移,Io、i 分别为电磁铁线圈的偏置电流和控制电流,F为电磁铁对钢球所产生的电磁铁,mg为钢球所受重力。
由于电磁力F正比于()2(i为励磁电流,x为电磁铁气隙),要使转子稳定悬浮xi
在平衡位置上,须满足合力f=F-mg=0。
对上图所示的模型做如下的假设:
(1) 采用材料的磁导率完全相同;
(2) 在气隙中磁通分布均匀;
(3) 忽略涡流、磁滞和漏磁等非线性因素。
假设平衡状态输入电流为i0,钢球与电磁铁间的气隙为x0时,此时有:
动力学方程
=mg-F(i0,x0) (2—1) m x
电磁力方程 F(i,x)=-
在平衡点 f0=F-mg=μ0ns042μNs042i2() (2—2) x(i0
x0)-mg=02 (2—3)
将钢球作为单质点来处理,当钢球质心在Y方向上有向上的偏移量x时,电磁铁的吸力为
F1= 其中
μ0——真空或空气导磁率 s0——单个磁极面积 n——电磁铁线圈匝数 i0——线圈中的偏置电流 x0——空气气隙厚度
μ0ns(i0-i)0
4(x0-x)
2
22
(2—4)
i——由x引起的控制电流分量
x——转子在Y方向上偏离平衡位置的位移
当钢球仅存在平移,且无干扰力存在时,此时转子的中心运动方程可表示为
=F1-mg=x f=m
μ0ns0
4
2
(
i0-ix0-x
)-mg
2
(2—5)
式(2-1)中i是位移x而引起的控制电流,在平衡位置处有
x=0,i=0,f0=0
将上式在平衡位置处用泰勒公式展开,并去除二阶最小量得
f(x,i)=f(0,0)+(x
∂f(x,i)∂i
2
+i
∂f(x,i)∂i
2
)f(0,0)
=f(0,0)+(x
μ0s0ni0
4x0
222
2
μ0s0n(i+i0)
2(x0-x)
3
-i
μ0s0n(i+i0)
2(x0-x)
22
2
)f(0,0)
=x-mg+
μ0s0ni0
2x0
2
3
22
x-
μ0s0ni0
2x0
2
i
=
μ0s0ni0
2x0
3
2
x-
μ0s0ni0
2x0
2
2
i
2
=x f=m
μ0s0ni0
2x0
3
2
x-
μ0s0ni0
2x0
2
i (2—6)
令 Ki=
μ0s0ni0
2x0
2
2
一般称之为电流力度系数或电流刚度。 令 Kx=
μ0s0ni0
2x0
32
2
一般称之为位移力系数或位移刚度。
最终可以得到磁悬浮球的运动微分方程为
=Kxx-Kii f=m (2—7) x
此方程是在平衡点附近线性化化得到的方程,,只能在平衡点附近能近似的描述
系统特性,在远离平衡点的时候方程(2-7)就不能描述系统的特性了。 将方程(2-5)的两边进行拉氏变换后可得
F(s)=ms2X(s)=KxX(S)-KiI(s) (2—8) 以I(s)为系统的输入,X(s)为系统的输出,则得到单自由度磁悬浮系统的开环传递函数为
G(s)= 设:
K0=-
Kim
X(s)I(s)
=
-Kims
2
-Kx
(2—9)
P2=
Kxm
K0S
2
则G(s)=
-P
2
假设系统使用涡流传感器作为位移传感器,其传递函数为
Gs(s)=1(Vm)
功率放大器在平衡位置附近,攻防工作在线性范围内,可以认为功放为比例环节。其传递函数为
G(s)=1(A)
磁悬浮参数的数值化
2
s0=0.0017m,n=630匝,i0=2A,m=0.054Kg μ0=4π⨯10-7VsAm,
将参数带入平衡点处式子(2—3),平衡方程得
x0=0.04mKx=26.497NAKi=0.5299Nm =26.497x-0.5299im x
系统开环传递函数为
G(s)=
9.81s-490.7
2
系统开环的特征方程为
s-490.7=0s
2
2
=490.7
系统有一个极点在复平面的右半平面,根据系统稳定的充分必要条件:系统特征方程所有根的实部均落在复平面的左半平面,可知,此磁悬浮球系统的开环是不稳定的。
2.4 磁悬浮球系统闭环控制
由上节得出的磁悬浮球系统开环传递函数可以看出,单自由度磁
浮球系统的开环特征方程为s2-490.7=0,可以得出有一个根是正根,那么根据系统的稳定条件,开环磁悬浮球系统不稳定。为了使系统能够稳定的工作,必须在系统中加入控制器,做闭环控制。
磁悬浮球控制系统包括电磁铁、钢球、功率放大器、传感器部分。
本文中功率放大器部分采用的是电压—电流型功放,在平衡位置附近,功放工作在线性范围内,它将传感器的输出电压1:1的转化成控制电流,因此功率放大器部分可以等效为一个Ka=1A的的比例环节。
涡流传感器在平衡位置附近可以认为传感器是理想比例部件,因此涡流传感器部分可等效为一个传递函数为Ks=1(Vm)的比例环节。 闭环控制系统的框图如图2-3所示。
图2-3 系统闭环控制框图
3 传统控制器的研究与设计
3.1 引言
系统线性化后可利用线性化后模型来设计控制器,而设计控制器有许多种。控制器的设计是控制系统设计中至关重要的一环,它的性能直接决定了控制效果的优劣,因此本章将对传统PID控制器作详细介绍。
PID控制器又称PID调节器,是按偏差的比例P、积分I、微分D进行控制的调节器的简称,它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制器问世至今,控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论3个阶段。在工业控制系统和工程实践中,传统的PID控制策略依然被广泛采用。应为它算法简单、稳定性好、工作可靠、鲁棒性好,在工程上易于实现。但PID控制参数整定方法复杂,本文中采用了Z-N法进行了参数的整定。利用了MATLAB强大的计算仿真能力,解决了利用试凑法来整定参数十分浩繁的工作,可以方便、快速地找到使系统达到满意性能指标的参数。
3.2 控制器设计
现代科学技术尤其是计算机技术的迅速发展,带动了自动控制技术的进一步发展。出现了许多新型、新颖的控制技术,比如计算机控制技术、数控技术、自适应控制技术、最优控制技术、模糊控制技术、智能控制技术等。自动控制技术范围很广,包括的理论也很多,根据自控技术的发展,可以把控制理论分为三个阶段:经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论。经典控制理论概念简单直观,容易被人们接受,且理论基础成熟完备,控制器设计相对简单。为了实现磁悬浮球控制系统试验平台的通用性和灵活性,本文设计了两种控制器,传统 PID 控制器和模糊PID控制器。
3.2.1 PID控制器基本控制规律 3.2.1.1 比例控制器(P调节器)
如图3-1所示为比例控制器的电路图,它的传递函数为 Gc(s)=
R2R1
=KP (3—
1)
图3-1 比例调节器电路图
图中第二只运算放大器作为反号器,它改变第一只运算放大器输出的符号。比例控制器实际上是一种增益可调的放大器,比例系数KP值的大小直接改变系统开环增益的值。增大KP既能使系统的稳态误差减小,提高系统的控制精度,又可使系统的响应速度加快;但与此同时,却导致系统的稳定性能降低,甚至使系统变为不稳定。
单独的比例控制也称“有差控制”,输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系,偏差越大输出越大。实际应用中,比例度的大小应视具体情况而定,比例度太大,控制作用太弱,不利于系统克服扰动,余差太大,控制质量差,也没有什么控制作用;比例度太小,控制作用太强,容易导致系统的稳定性变差,引发振荡。对于反应灵敏、放大能力强的被控对象,为提高系统的稳定性,应当使比例度稍小些;而对于反应迟钝,放大能力又较弱的被控对象,比例度可选大一些,以提高整个系统的灵敏度,也可以相应减小余差。单纯的比例控制适用于扰动不大,滞后较小,负荷变化小,要求不高,允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
3.2.1.2 积分控制器(I调节器)
具有积分控制作用的控制器又名I调节器,它的传递函数为 即
m(t)=
1Ti
M(s)E(s)
=Gc(s)=
1TiS
(3—2)
⎰
t
e(τ)dτ
式中,Ti=RC为可调的积分时间常数。由上式可知,积分器的输出是对输入信号e(t)的积累,只要e(t)≠0,其输出将随时间t的增长而不断的变化,一直到e(t)=0时,积分作用才停止,输出量为一定值。正是由于积分器有这样的一个特殊的性质,因此可
以实现消除系统的稳态误差。
图3-2所示为积分器的电路图,其输出为
m(t)=
1RC
⎰
t
e(τ)dτ
(3—3)
3-2 积分调节器电路图
若令RC=2s,e(t)为一方波信号,由式(3—3)可知,当t T时,积分器的输出m(t)呈线性增长;当t=T时,e(t)=0,积分作用消失,此时电路中电容C两端的电压就是积分器的稳态输出。在控制系统中,若只采用积分控制器,虽能提高被控系统的型别,消除或减小系统的稳态误差,但它却有如下不足之处:
(1)积分器的引入会降低系统的稳定性
(2)由于积分器的输出只能随着积分时间的增长而逐渐跟踪输入信号的变化,因而使系统难于实现快速控制。
3.2.1.3 微分控制器(D调节器)
微分控制器又称D调节器,它的传递函数为
M(s)E(s)
=Gc(s)=Tds
或写作
m(t)=Td
de(t)dt
(3—4)
式中,Td为微分时间常数。由式(3—4)可知,微分控制器的输出是与输入信号的变化率成正比,它把输入信号的变化趋势及时反映到输出量上,使对系统的控制作用提
前产生。采用微分控制器能增大系统的阻尼,从而该变了系统的稳定度。由于这种控制器只有在输入信号e(t)发生变化的过程中才起作用,当e(t)信号趋于定值或作缓慢变化时,它的作用就会消失,其输出为零值。因此,这种控制器不能单独使用于系统,在实际应用中总是以比例-微分或比例-积分-微分的控制形式出现。微分控制器的缺点是会放大信号中的噪声,使系统抗高频干扰的能力降低。此外,还有可能导致执行机构产生饱和的现象。微分控制作用的特点是:动作迅速,具有超前调节功能,可有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质;但是它不能消除余差,尤其是对于恒定偏差输入时,根本就没有控制作用。因此,不能单独使用微分控制规律。
3.2.1.4 比例-微分控制器(PD调节器)
比例-微分控制器又名PD调节器,图3-3所示为PD调节器的电路图
图3-3 PD调节器电路图
由图可知,它的传递函数为 或写作
m(t)=Kpe(t)+KpTd
de(t)dt
M(s)E(s)
=Gc(s)=
R2R1
(1+R1Cs)=Kp(1+Tds) (3—5)
式中Kp=
R2R1
;Td=R1C,他们都是可调参数。由式(3—5)分析可知PD调节器实际上
也是一种超前校正装置,它能增加系统的阻尼,改善系统的稳定性,加快系统的响应,但它不能提高系统的稳态精度。此外Td不能过大,不然微分对输入信号中的噪声产生明显的放大作用。单一的比例控制或者微分控制都不能完全解决问题,只有同时具有
比例、微分控制的控制器,才能够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免被控量的严重超调。因此,对有较大惯性或滞后的被控对象,比例微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性,通过引入比例项,放大误差的增幅;增加微分项,便能预测误差变化的趋势。这样,具有比例、微分环节的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。
3.2.1.5 比例-积分控制器(PI调节器)
比例-积分控制器又名PI调节器,图3-4所示为PI调节器的电路图。
图3-4 PI调节器电路图
由图可知
或写作
M(s)E(s)
=Gc(s)=
R2R1
(1+
1R2Cs
)+Kp
Tis+1Tis
(3—6)
m(t)=Kpe(t)+
KpTi
⎰
t
e(τ)dτ
式中,Kp=
R2R1
;Ti=R2C。PI调节器可以视为由一个积分器与一个PD调节器串联组
成,因而它兼有他们两者的优点。积分器提高了系统的型别,即提高了系统的稳态精
度;而PD调节器具有改善系统动态性能的作用,它可抵消由积分器产生对动态部分的不利影响,从而使校正后的系统同时具有良好的动态和稳态性能。
PI调节器的可调参数是Kp和Ti。如果仅从系统稳定性这个角度去考虑,显然Ti越大和Kp越小越好。但如果Ti值太大,Kp值过小,则使PI调节器的控制作用不灵敏,它的输出就不能及时的反映输入量e(t)的变化,从而导致系统的输出响应缓慢。尤其是当系统受到突加负载时,就会产生输出幅度较大的动态速降。因此,对PI调节器参数的调整,应根据对系统性能的实际要求进行。
3.2.1.6 比例-积分-微分控制器(PID调节器)
图3-5所示为PID调节器的电路图。
图3-5 PID调节器电路图
它的传递函数为
M(s)E(s)
=Gc(s)=
R2R4(R1C1s+1)(R2C2s+1)R1R3
R2C2s
=
R2R4R1C1+R2C21
(++R1C1s)R1R3R2C2R2C2s
R1C1R2C2R1C1+R2C2
=
R4(R1C1+R2C2)
R1R3C2
1Tis1s
p
[1+
1
(R1C1+R2C2)s
+
s]
=Kp(1++Tds)
=Kp+Ki(3—7)式中,Ki=式中
K
+Kds (3—7)
Ti
为积分系数;Kd=KpTd为微分系数。
KP=
R4(R1C1+R2C2)
R1R3C2
Ti=R1C1+R2C2
R1C1R2C2R1C1+R2C2
Td=
KP、Ti和Td都为可调参数,若选取合适的Ti和Td的值,使Gc(s)含有两个相异的
实数零点,则式(3—7)可改写为
Gc(s)=Kp
(T1s+1)(T2s+1)
Tis
=
K(T1s+1)(T2s+1)
s
式中,K=KpTi;由上式分析可知:
1)PID调节器也是一种滞后—超前校正装置。 2)PID调节器同时具有PI和PD两种调节器的作用,前者用于提高系统的稳态精度 后者用于改善系统的稳态性能,两者相辅相成,使校正后的系统具有更优良的性能。 因此,最为理想的控制当属比例-积分-微分控制规律。它集三者之长:既有比例作用的及时迅速,又有积分作用的消除余差能力,还有微分作用的超前控制功能。当偏差阶跃出现时,微分立即大幅度动作,抑制偏差的这种跃变;比例也同时起消除偏差的作用,使偏差幅度减小,由于比例作用是持久和起主要作用的控制规律,因此可使系统比较稳定;而积分作用慢慢把余差克服掉。只要三个作用的控制参数选择得当,便可充分发挥三种控制规律的优点,得到较为理想的控制效果。
PID控制器的参数整定,图3-6所示为具有PID控制器的控制系统。
图3-6 具有PID控制器的闭环系统
3.2.2 PID控制器的参数整定
PID 控制器是控制理论中技术成熟,应用相当广泛的一种控制策略,它是在经典控制理论的基础上,通过长期的工程实践总结形成的控制方法。人们已经积累了大量的关于 PID 控制的丰富经验,其结构改变灵活,其参数调整方便,在工业控制中得到了广泛的应用。从前文的分析可知磁悬浮系统本质不稳定,很难得到其精确的数学模型,而 PID 控制方法并不要求精确的数学模型,结构也简单易于在工程上实现,所以本文优先选择 PID 控制。理想 PID 控制器结构如图 3-7 所示。
图3-7 理想PID控制系统框图
当被控对象的数学模型能用解析法或试验的方法去确定,则可用校正的方法来确定PID控制器的相关参数。但在一些工业的控制系统中,有些被控对象较复杂,很难求得其精确的数学模型,这就给用解析法设计控制器带来了困难。对于这种情况,若用下述的齐格勒-尼克尔斯法则去调整PID控制器的参数,就显得非常的使用和方便。
当控制系统中的被控对象、检测变送器、执行器和控制方案都已经确定,系统的控制品质就取决于调节器各个参数值的设定,PID调节器参数的整定就是确定最佳过度过程中调节器的比例度δ(比例系数Kp)、积分时间常数TI、微分时间常数TD的具体数值。
对于离散控制系统,PID调节器的参数除了整定Kp、TI、TD外,还需要考虑采样周期Ts的选择。目前常采用的参数整定方法有:
1)理论整定法:常见的对数频率特性法、根轨迹法等,这些方法均需要获取被控对象的动态特性,而且比较费时,因此在实际工程中不多采用。
2)工程整定法:常见的有经验试凑法、衰减曲线法、临界比例度法、响应曲线法等,他们不需要获取被控对象的精确动态特性,而直接在闭环控制系统中进行参数整定,方法简单、方便,适合在工程上使用。
PID调节器参数整定的原则:
1.根据对控制系统稳定运行的准则
控制系统的首要要求是系统的稳定性,所有参数的确定必须保证系统能运行正常且具有一定的稳定裕量。通常,可取衰减比作为稳定性指标,对于随动控制系统,常取衰减比为10:1;定值控制系统衰减比为4:1。
2.根据被控对象广义的动态参数τT
τT值越大,表明系统的纯滞后越严重,控制系统越不容易稳定。此外,应减小
系统的比例值,以保证系统的稳定性,同时,TI和TD应合适,通常
TI=2τ,TD=0.5τ。
3.根据PID参数对系统动、静态特性的影响
在PID控制中,比例度过小,即比例放大系数过大时,比例控制作用很强,系统有可能产生振荡;积分时间常数过小时,积分控制作用很强,易引起振荡;微分时间常数过大时,微分控制作用过强,易产生振荡。另外,PID控制中,比例作用是最基本的控制作用,积分作用消除余差,微分作用预测控制,但对高频噪声不利。
4.根据系统的性能指标要求
PID调节器参数整定过程中,需要通过能反映系统控制品质的性能指标来衡量参数整定是否达到最佳过渡过程。性能指标可以使单项控制指标,如超调量或最大偏差、衰减比、余差及过渡过程时间等。另外,也可以采用综合性能指标,如绝对误差积分、平方误差积分、时间乘以误差绝对值积分等。
3.2.3 PID调节器参数的工程整定 3.2.3.1工程实验法整定
PID控制算法参数的整定就是选择PID算法中的足。、K;、畅几个参数,使相应
的计算机控制系统输出的动态响应满足某种性能准则。PID参数整定的系统性能准则分为两类:
①近似准则,采用有关描述控制系统稳、快、准三方面性能的数量指标为准则,如输出相应的超调量、衰减比、调整时间、上升时间等。其中l/4衰减比通常被认为是最好的综合准则,它既能保证系统的稳定性,又能兼顾系统的快速性。
②精确准则,采用控制系统偏差的各种积分指标为准则,通常的有偏差平方积分、偏差绝对值积分、偏差的绝对值乘以时间的积分等几种积分指标。系统在确定的输入下,其偏差的某种积分指标越小,系统性能越好。如果所选择的一组PID算法参数能使系统在确定输入下,系统偏差的积分指标最小,则这组参数为最佳参数。采用不同的积分指标,整定所得的最佳参数不同,系统性能也不同。通常应用最多的是偏差绝对值乘以时间的积分指标,按此指标整定好的系统,其阶跃响应超调量小,调整时间短。参数的整定有两种可用的方法,理论设计法和实验确定法。用理论设计法确定PID控制参数的前提是要有被控对象准确的数学模型,这在一般工业上很难做到。因此,用实验确定法来选择PID控制参数的方法便成为经常采用而行之有效的方法。 (1) 工程实验法简介
工程实验法是通过仿真和实际运行,观察系统对典型输入作用的响应曲线,根据各控制参数对系统的影响,反复调节实验,直到满意为止,从而确定PID参数。根据理论可知:PID控制器各参数对系统的影响是:
增大开环比例系数Kp,一般将加快系统的响应速度,在有静态误差的情况下有利于减小静差;但过大的比例系数又会加大系统的超调量,甚至产生震荡,使系统不稳定。
增大积分时间Ki,有利于减小超调,使系统稳定性提高,但系统静差的消除将随之减慢。
增大微分时间常数Kd,有利于加速系统的响应,使超调量减小,提高稳定性,
但系统抗干扰能力差。 (2)工程试验法整定步骤
在工程试验时,运用近似准则参考以上参数对控制过程的响应趋势,实行先比例,后积分,再微分的反复调整。其具体整定步骤如下: ①整定比例部分
先置PID控制器其中的Ki为无穷大,Kd为0,使之成为比例控制器,再将比例系数由小变大观察相应的响应,使系统的过渡过程达到4:1衰减的响应曲线,那么只需比例控制器即可,最优比例由此确定。 ②加入积分环节
如果只用比例控制,系统的静差不能满足要求,则只需加入积分环节整定时,先将比例系数减小10%---20%,以补偿加入积分环节作用而引起的系统稳定性下降,然后由大到小调节丘,在保持系统良好动态性能的情况下消除静差。这一步可以反复进行,以期达到满意的效果。 ③加入微分环节
经上两步调整后,若系统动态性能不能让人满意,可加入微分环节,构成PID控制器。整定时,先置Kd为0,然后,在第二步整定的基础上再加大Kd,同时相应的改变比例系数和积分系数,逐步试验以获得满意的控制效果和控制参数。
3.2.3.2 Ziegler-Nichols参数整定法
1942年,Ziegler和Nichols提出了临界比例度法,这是一种非常著名的PID控制器参数整定方法,曾在工程上得到广泛的应用。同ZN经验法不同,该法不依赖于对象的数学模型参数,而是总结了前人理论和实践的经验,通过实验由经验公式得到PID控制器的最优整定参数。它用来确定被控对象的动态特性的参数有两个:临界增益Ku和临界振荡周期Tu。
临界比例度法是在闭环的情况下,将PID控制器的积分Ti=∞,Td=0,即只有比例控制KP,如图3-8所示。
图3-8 具有比例控制器的闭环系统
具体的做法是:将比例系数KP值由零逐渐增大,实验的最终目的,是要使闭环系统做临界等幅周期振荡,此时的比例增益KP,就被称为临界增益,记为Kc;
而此
时系统的振荡周期被称为临界振荡周期,记为Tc,如图3-9所示。
图3-9 具有周期Tc的持续振荡
临界比例度法就是利用Kc和Tc由经验公式求出P、PI和PID这三种控制器的参数整定值。表3-1所示就是Z-N临界比例度法参数整定经验公式。
表3-1 Z-N临界比例度法则
调整器的类型
Ti KP
P PI
0.5Kc 0.45Kc 0.6Kc
11.2
Td
∞
Tc
0 0 0.125Tc
PID
0.5Tc
由表3-1求得相应PID控制器的传递函数为
Gc(s)=Kp(1+
1Tis
+Tds)
=0.6Kc(1+
10.5Tcs
+0.125Tcs)
2
4⎛ s+
Tc
=0.075KcTc
s ⎝⎫⎪⎪ ⎪⎪⎭
4Tc
由表3-1确定的PID控制器,其传递函数也是一个极点在坐标原点,两个零点均位于-
处。显然这种方法只适用于图3.8所示系统的输出能产生持续振荡的场合。
在控制对象动态特性不能精确确定的过程控制系统中,齐格勒-尼克尔斯法则被广泛用来调整PID控制器的参数。实践证明这种方法非常实用。当然,齐格勒-尼克尔斯法则也可应用于对象数学模型已知的系统。即用解析法求出对象的阶跃响应曲线或按图3.8求出系统的临界增益Kc和振荡周期Tc,然后用表3.1确定PID控制器的参数。 必须指出,用上述法则确定PID控制器的参数,使系统的超调量在10%~60%之间,其平均值约为25%,因为表3.1中的参数值也是在平均值的基础上得到的。由此可知,齐格勒-尼克尔斯法则仅是PID控制器参数调整的一个起点。若要进一步提高系统的动态性能,必须在此基础上对相关参数作进一步的调整。
3.3 磁悬浮球系统PID参数整定及系统仿真
3.3.1 不加控制器时磁悬浮球系统及其系统仿真 1.磁悬浮球开环系统及其系统仿真
由第二章中的2.3磁悬浮球系统的数学模型可知,系统的开环传递函数为:
G(s)=
9.81s-490.7
2
如图3-10所示为开环系统仿真程序框图
图3-10 开环系统程序框图
Matlab软件对其仿真如图3-11所示
14
45
12
10
8
6
4
2
00.511.522.533.544.55
图3-11 开环系统仿真图
以下是在Matlab软件的M文件中编辑的绘制根轨迹程序: num=[9.81];den=[1 0 -490.7];
rlocus(num,den,'r');title('zero-pole map') 如图3-12所示为根轨迹图
zero-pole map
25201510
Imaginary Axis
50-5-10-15-20-25Real Axis
图3-12 开环根轨迹图
以下是G(s)=
9.81s-490.7
2
开环传递函数的Bode图的程序:
w=logspace(0,1); figure(1); num=9.81;
den=[1 0 -490.7]; bode(num,den,w); hold on grid;
title('bode plot'); hold off
如图3-13所示为Bode图
bode plot
-34
Magnitude (dB
)Phase (deg)
-34.5
-35
-35.5
-36-180-180-180-180-180-180
10
10
Frequency (rad/sec)
1
图
3-13 开环Bode图
由以上在Matlab中Simulink的仿真图、根轨迹图和Bode图进行分析可知此框图是不 稳定的
2.磁悬浮球闭环系统及其系统仿真
如图3-12为磁悬浮球闭环系统框图
图3-12 磁悬浮球闭环系统框图
Matlab软件对其仿真效果如图3-13
45
0.511.522.533.544.55
图3-13 闭环系统仿真图
由图3-13所示即使是闭环系统也不稳定,所以我们必须加上控制器使磁悬浮球能够在 平衡位置平衡。
以下是在Matlab软件的M文件中编辑的绘制根轨迹程序: K=9.81; Z=[]
P=[1 0 -490.7];
[num,den]=zp2tf(Z,P,K); rlocus(num,den); 如图3-14所示为根轨迹图
Root Locus
1500
1000
500
Imaginary Axis
-500
-1000
-1500
Real Axis
图3-14 闭环根轨迹图
由以上在Matlab中Simulink的仿真图、根轨迹图进行分析可知此闭环控制系统框图 是不稳定的,所以我们必须加上控制器使磁悬浮球能够在平衡位置平衡。
3.3.2 PID参数整定的步骤及系统仿真
1.临界增益的确定
由第三章的3.2.3.2 Z-N参数整定法可知临界增益的求取法,将比例系数Kp值由 零逐渐增大到系统的输出出现持续的等幅振荡,当输出的幅值接近最小且是持续的等幅振荡时,此时对应的Kp值为临界增益,用Kc表示,并记下振荡的周期Tc,如图3.15所示为输出出现等幅振荡时的系统框图,图3-15为等幅振荡的仿真效果图。
图3-15 求取临界增益的程序框图
如图3-16所示为等幅振荡仿真效果图
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
图3-16 等幅振荡
由图3-15和3-16可知,临界增益Kc=750,振荡周期Tc=0.08。 2.采用Z-N法整定PI调节器的参数
由上面的临界比例度法得到的临界增益Kc=750和振荡周期Tc=0.08。利用Z-N临界比例度法则求出Kp=0.45Kc=0.45*750=337.5;Ti=
11.2
Tc=
0.081.2
=0.067
,所以可以
得出Ki=
KTi
p
=
337.50.067
=5062.5;如图3-17所示为PI控制器的磁悬浮球控制系统。
图3-17 PI控制器的控制系统
如图3-18所示为PI控制器磁悬浮球控制系统的仿真。
32.521.510.50-0.5-1-1.5-2
17
图3-18 PI控制器
由PI控制器磁悬浮球控制系统的仿真效果图可以看出此曲线是发散的,所以此系统是不稳定的,我们所想要的磁悬浮球系统希望它能是稳定的。所以PI控制器不能达到我们要的效果。我们也可以根据控制系统算出它的闭环传递函数,它的闭环特征方程缺项,根据劳斯稳定判据可得:若在特征方程式中若有缺项则系统不稳定。
3.整定PD调节器参数
由上面的临界比例度法得到的临界增益Kc=750和振荡周期Tc=0.08。利用Z-N临界比例度法则求出Kp=0.45⋅Kc=0.45*750=337.5;取Kd=55。如图3-19所示为PD控制器的磁悬浮球控制系统。
图3-19 PD控制器的控制系统
如图3-20所示为PD控制器磁悬浮球控制系统的仿真。
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00.511.522.533.544.55
图3-20 PD控制器
由PD控制器磁悬浮球控制系统的仿真效果图可以得出此系统是稳定的,然而系统的输出是1.2,是有误差的,磁悬浮球不能达到我们想要与输入信号无误差的效果,积分作用具有消除静差作用,所以这不够理想。
4.PID控制器参数的整定
由上面的临界比例度法得到的临界增益Kc=750和振荡周期Tc=0.08。利用Z-N临界比例度法则求出Kp=0.6⋅Kc=0.6*750=450;Ti=0.5Tc=0.5*0.08=0.04,所以可以得出Ki=
Kd=K
K
p
Ti
=
4500.04
=11250
;Td=0.125⋅Tc=0.125*0.08=0.01,所以可以得出。如图3-21所示为PID控制器的磁悬浮球控制系统以及对
p
⋅Td=450*0.01=4.5
参数调整后的磁悬浮球控制系统的对比。
图3-21 不同参数PID控制器
如图3-22所示为不同参数PID控制器的比较仿真图。
2
1.5
1
0.5
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
图3-22 不同PID参数控制器比较仿真图
由不同PID参数控制器比较的仿真图我们可以得出Z-N法则仅是PID控制器参数调整的一个起点。在Z-N PID参数整定的仿真图中,磁悬浮球在0.5s之后就稳定下来了,但是在0~0.5s之间,小球振荡的比较厉害。增大Kp既能使系统的稳态误差减小,提高系统的控制精度,又可以使系统的响应速度加快;相应的减小积分控制有利于减小超调,减小振荡,使系统的稳定性增加;增大微分控制可以有效的减小系统的超调量和调节时间,在不影响系统稳定性能的基础上改善了系统的动态性能,但系统的抗干扰能力降低。我们要更好的结合比例积分微分三种控制方式的优点和特性,在更大的程度上改善系统各方向的性能,最大程度的使闭环系统的阶跃响应尽可能地最好(稳、快、准)。
4 模糊PID控制器的设计
4.1引言
目前,工业过程中广泛采用的PID控制,对具有非线性、大时滞、强耦合等特性的被控对象控制效果并不理想,虽然有最优PID、非线性PID及自适应PID等改进形式的PID控制,但从根本上说,由于对PID参数的寻优是对比例、积分、微分三种控制作用的折中以及对于干扰抑制整定和目标值跟踪整定的折中,因而其整定的参数并不是最优的。也就是说,PID控制器对不同的对象要用不同的PID参数,而且调整不方便,抗干扰能力差,超调量大;而模糊控制是一种语言控制,不依赖于被控对象的数学模型,设计算法简单、易于实现,能够直接从操作者的经验归纳、优化而得到,而且适应能力好、抗干扰能力强、鲁棒性好。然而,模糊控制也有它的局限性和不足,这就是它的控制作用只能按档处理,是一种非线性控制,控制精度不高,存在静态误差,一般在语言变量偏差趋于零时有振荡;而传统的PID控制却能使控制精度大大提高,消除稳态误差。因此,人们提出将传统的PID控制方法与模糊控制技术相结合,综合其优点,克服彼此的不足,组成一种复合控制器,即模糊PID控制器。
4.2模糊控制器简介
4.2.1模糊控制的基本原理
模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制,其基本概念是由美国加利福尼亚大学著名教授查德(L.A.Zadeh)首先提出的,经过20多年的发展,在模糊控制理论和应用研究方面均取得重大成功。 模糊控制的基本原理框图如图4-1所示。
图4-1 模糊控制系统框图
与一般的计算机控制系统相比,模糊控制系统的控制器是模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心。它是基于模糊条件语句描述的语言控制规则,所以又称为模糊语言控制器。
4.2.2 模糊控制器的结构
模糊控制器的组成如图4-2所示:
图4-2 模糊控制器的组成框图
(1) 模糊化接口
模糊控制器的输入必须经过模糊化才能用于控制输出的求解,因此它实际上是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定输入转换为一个模糊矢量。 (2)数据库
模糊逻辑控制中的数据库主要包括:量化等级的选择、量化方式、比例因子和模糊子集的隶属度函数。这些概念都是建立在经验和工程判断的基础上,其定义带有一定的主观性。数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值,若论域为连续域则为隶属度函数。在规则推理的模糊关系方程求解过程中,向推理机提供数据。 (3)规则库
模糊控制系统是用一系列基于专家知识的语言来描述,专家知识常采用
“IF…THEN…”的规则形式,而这样的规则很容易通过模糊条件语句描述的模糊逻辑推理来实现。规则库是用来存放全部模糊控制规则的,在推理时向推理机提供控制规则。由上述可知:规则条数和模糊变量的模糊子集划分有关,划分越细,规则条数越多,但并不代表规则库的准确度越高,规则库的“准确性”还与专家知识的准确度有关。用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。与模糊控制规则相关的主要有:过程状态输入变量和控制输出变量的选择、模糊控制规则的建立和模糊控制规则的完整性、兼容性、干扰性等。 (4)推理与解模糊接口
推理是模糊控制器中,根据输入模糊量:由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程,并获得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中,考虑到推理时间,通常采用运算较简单的推理方法。最基本的有Zadeh近似推理,它包含有正向推理和逆向推理两类。正向推理通常用于模糊控制中,而拟向推理一般用于知识的专家系统中推理结果的获得,表示模糊控制的规则推理功能已经完成。但是,至此所获得的结果仍是一个模糊矢量,不能直接用来作为控制量,还必须作一次转换,求得清晰的控制量输出,即为解模糊。通常把输出端具有转换功能作用的部分称为解模糊接口。
综上所述,模糊控制器实际上就是依靠微机(或单片机)来构成的。它的绝大部分功能都是由计算机程序来完成的。随着专用模糊芯片的研究和开发,也可以由硬件逐步取代各组成单元的软件功能。
在确定性系统中,根据输入和输出的变量的个数,可以将控制系统简单的分为单变量控制系统和多变量控制系统。同样的,在模糊控制系统中也可以这样分成单变量和多变量模糊控制。
4.3 模糊控制系统的设计
4.3.1 模糊控制器的结构设计
在设计模糊控制器是,首先是根据被控对象的具体情况来确定模糊控制器的结构。所谓模糊控制器的结构指的无非是它的输入输出变量、模糊化算法、模糊推理规则和精确化计算方法。模糊控制器设计的第一步就是确定控制器的输入输出变量。这在一些简单的控制系统中并没有显示出它的重要性,而对复杂系统来说,模糊控制输入变量的选择是极其重要的。模糊控制系统的结构根据被控制对象的输入输出变量的多少、模糊控制器输入变量和输出变量的多少分为单输入-单输出结构和多输入-多输出结构、以为模糊控制器和多维模糊控制器。
1. 单输入-单输出模糊控制结构
单输入-单输出模糊控制结构指系统的控制量只有一个且系统的输出量也只有一个。单输入-单输出模糊控制结构根据模糊控制器输入变量的个数多少可以分为一维模糊控制器、二维模糊控制器和多维模糊控制器。典型的一维模糊控制器的输入变量为系统的误差、二维模糊控制器的输入的变脸了个为系统的误差和误差的变化。这里要注意的,所谓单输入-单输出模糊控制器结构指的是被控制对象是单输入单输出系统。
(1)一维模糊控制器
如图4-3所示为一维模糊控制器
图4-3 一维模糊控制器
一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控量是输入的给定偏差量E。由于仅仅采用偏差量,很难反映受控过程的动态特性品质,因此,所获得的系统动态品质是不能令人满意的。
(2)二维模糊控制器
如图4-4所示为二维模糊控制器
U
图4-4 二维模糊控制器
二维模糊控制器指的是模糊控制器的输入量有两个,是输入给定的偏差E和偏差变化量EC,而控制器的输出变量仍然是一个,被控对象仍然是单输入-单输出系统。由于它们能够较严格的反映受控变量输出的动态特性,因此,在控制效果上要比一维模糊控制器好得多,也是目前采用较广泛的模糊控制器。
(3)三维模糊控制器
如图4-5所示为三维模糊控制器
图4-5 三维模糊控制器
三维模糊控制器的三个输入变量分另{j为系统的偏差量E,偏差变化量EC和偏差变化的变化率ECC。由于这类模糊控制器结构较复杂,推理运算时间较长,因此除非对动态性能要求较高的场合,一般较少采用三维模糊控制器。
上述三类模糊控制器的输出变量,均选择了受控变量的变化值。从理论上讲,模糊控制系统所选择的模糊控制器维数越高,系统的控制精度也就越高。但是维数太高,模糊控制规律也就越复杂,基于模糊合成推理的控制算法的计算机实现也就越困难,这也是人们在设计模糊控制系统时,多数采用二维模糊控制器的原因。在需要时,为了获得较好的上升段特性和改善控制器的动态品质,也可以对模糊控制器的输出量作分段选择,即在偏差E“大”时,以控制量的绝对值为输出,而当E“小”或“中等”时,则仍以控制量的增量为输出。
4.多变量模糊控制器
一个多变量模糊控制系统所采用的模糊控制器,往往具有多变量结构,称之为多变量模糊控制器。要直接设计一个多变量的模糊控制器是相当困难的,可利用模糊控制器本身的解耦特点,通过模糊关系方程分解,在控制器结构上实现解耦,即将一个多输入——多输出(MIMO)的模糊控制器,分解成若干个多输——单输出(MISO)的模糊控制器,这样可采用单变量模糊控制器的设计方法设计。如图4-6所示为多变量模糊控制器。
图4-6 多变量模糊控制器
4.3.2 模糊控制器的基本设计
模糊控制的成功应用显示了模糊控制理论的实用性,无论是理论研究模糊控制系统还是对于一个实际的工业过程控制来说,首要的是建立一个适合被控对象的模糊控制器。通过对模糊控制器的基本原理和结构的了解,于是“怎样建立一个系统的模糊控制器”成为必然的问题,下面简单说明一下模糊控制器的基本设计过程。
(1)第一步生成概念数据库:首先,根据系统的具体控制要求,选择模糊控制器的输入输出变量,确定输入输出变量的数量;其次,根据操作经验或者采样数据,确定每一个输入输出变量的取值范围,即模糊控制器各个变量的论域;然后,对每一个输入输出变量论域的模糊划分,选择适合的模糊集合以及模糊集合的形态及位置参数;最后确定模糊集合隶属函数的形式。定义一个模糊子集,实际上就是要确定模糊子集
隶属函数曲线的形状。选取隶属函数的一个基本原则是,隶属函数曲线的形状较尖的模糊子集分辨率高,控制灵敏度也较高;相反隶属函数曲线形状较缓,控制特性也较平缓,系统稳定性较好。值得注意的是,如果所需要的模糊控制是一个连续系统,采用连续的模糊隶属函数即可实施模糊控制;如果模糊系统是一个离散过程,还需要将确定的隶属函数曲线离散化,得到有限点上的隶属度,构成相应的模糊变量的模糊子集。
(2)第二步生成控制规则库:首先,确定模糊规则的具体形式;其次,生成系统的模糊规则;然后,分析模糊规则的完备性、协调性以及规则的相互干扰,最后建立完整的模糊规则库。其中生成规则库的方法一般有以下四种:
● 根据专家经验或过程控制知识生成控制规则;
● 根据过程的模糊模型或者样本数据提取模糊规则生成控制规则; ● 根据对手动控制操作的系统观察和测量生成控制规则; 根据基于量测数据的学习算法生成控制规则。
(3)最后,确定模糊逻辑推理的具体算法,主要包括 ● 定义模糊蕴涵算子的具体形式;
● 定义模糊命题连接词“与”和“或”的具体形式; ● 定义复合推理算子的具体形式; ● 确定解模糊方法。
4.3.3 模糊PID控制器结构及参数自整定原则
1. 模糊PID控制器结构
采用计算机实现的PID控制器存在参数修改不方便,不能进行自整定等缺点。如果能实现PID控制器的参数在线自整定,那么就进一步完善了PID控制器性能,以适应控制系统的参数变化和工作条件变化。模糊PID控制器结构如图4-7所示:
图4-7 模糊PID控制器
由图4-7可见,此模糊系统是以误差E和误差变化率EC为输入语言变量,以
Kp、Ki、Kd作为输出语言变量的二输入三输出的模糊控制器。PID参数模糊自整定是
找出PID三个参数与误差e(k)和误差变化率ec(k)之间的模糊关系,在运行中通过不断
检测e(k)和ec(k),根据模糊控制原理对三个参数进行在线修改,以满足不同e(k)和ec(k) 对控制参数的不同要求,而使被控对象有良好的动、静态性能。
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑, Kp、Ki、Kd的作用如下:
(1)比例系数KP的作用是加快系统的响应速度,提高系统的调节精度。Kp越大,
系统的响应速度越快,系统的调节精度越高,但易产生超调,甚至导致系统不稳定。Kp取值过小,则会降低调节精度,使响应速度缓慢,从而延长调节时间,使系统静态、动态特性变坏。
(2)积分作用系数KI的作用是消除系统的稳态误差。Ki越大,系统的稳态误差消除越快,但Ki过大,在响应过程的初期会产生积分饱和现象,从而引起响应过程的较大超调。若Ki过小,将使系统稳态误差难以消除,影响系统的调节精度。
(3)微分作用系数Kd的作用是改善系统的动态特性。其作用主要是能反应偏差信号的变化趋势。并能在偏差信号值变得太大之前,在系统引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减少调节时间。
2.针对不同的E和EC人们总结出了一套Kp、Ki、Kd的整定原则:
(1)当|E|较大时,为使系统具有较好的跟踪性能,应取较大的Kp与较小的Kd,同时为避免系统响应出现较大的超调,应对积分作用加以限制,通常取Ki=0;
(2)当|E|和|EC|中等大小时,为使系统具有较小的超调,Kp应取得小些。在这种情况下,Kd 的取值对系统的影响较大,应取得小一些,Ki的取值要适当。
(3)当|E|较小时,为使系统具有较好的稳定性能,Kp与Ki均应取得大些,同时为避免系统在设定值出现振荡,并考虑系统抗干扰性能,当|EC|较大时Kd可取得小些;|EC|较小时Kd可取大一些。
4.3.4 模糊PID控制器的设计
在本系统中,模糊控制器的好坏将直接影响到Kp、Ki、Kd的选取,从而影响到系统的控制精度。
(1)输入输出变量的确立
基于对系统的上述分析,将偏差e和偏差变化率ec作为模糊控制器的输入,PID控制器的三个参数Kp、Ki、Kd作为输出。
(2)输入、输出变量的模糊语言描述
本文将偏差E和EC的变化量范围设定为[-6,6]区间连续变化量,使之离散化,构成含7个整数元素的离散集合:
E=EC={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
即:{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大} 并将误差E和误差的变化量EC小量化为7个等级
E=EC={-6,-4,-2,0,2,4,6} 输出Kp、Ki、Kd用以确定控制量,并规定论域为:
Kp、Ki、Kd
={0,1,2,3,4,5,6}
输出量的语言变量模糊集为:Kp、Ki、Kd={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
各个语言值的定义分别由给出的三角隶属函数曲线来描述,根据上节所述PID参数的作用以及在不同的偏差及偏差变化下对PID参数的调整要求,总结设计人员的技术知识和实际控制经验,得到针对三个参数Kp、Ki、Kd分别整定的模糊控制规则表表如表4-1、表4-2、表4-3所示。
表4-1 Kp规则表
图4-2 Ki规则表
图4-3 Kd规则表
4.3.5 基于MATLAB的模糊PID控制系统的仿真研究
1.在Fuzzy editor下建立二输入三输出的模型框图,如图4-8所示
图4-8 模糊PID的框图
2.在E、EC、Kp、Ki、Kd中,建立如下三角隶属函数,并在规则编辑器中编辑模糊规则,
建立如表4-1、4-2、4-3的模糊规则。如图4-9所示为模糊规则编辑器:
图4-9 模糊规则的建立
3.打开rule viewer可以看到根据模糊规则在论域范围内的分布,如图4-10所示。
图4-10 模糊规则下论域的分布
4.在SIMULINK下建立如图4-11的自整定模糊PID控制器模型。
图4-11 系统仿真程序框图
5.系统仿真结果及分析
(1)系统仿真图如图4-12所示
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
000.20.40.60.811.21.41.61.82
图4-12 系统仿真结果图
由上图的仿真结果图可以看出,模糊PID控制仿真比传统的PID控制要好些,模糊PID控制减小了超调,动态性能好,减少了磁悬浮球需要稳定的时间。
与传统控制相比,模糊控制有两大不可比拟的优点:一是模糊控制在许多应用中可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验;二是模糊控制可以不需被控对象的数学模型即可实现较好的控制,这是因为被控对象的动态特性已隐含在模糊控制器输入,输出模糊集及模糊规则中。然而,到目前为止,还没有一种非常系统的程序来设计模糊控制器的知识库和调整模糊控制器使其达到好的控制效果。模糊规则一般是从实际经验中提取,带有很大的主观性,模糊控制器的调整一般依靠对模糊比例参数的调整,然而,这些比例参数与控制性能的关系并不是很清楚,经验也表明依靠人手工调整两个以上的参数是困难的。
5 总结与展望
5.1总结
本文以磁悬浮系统为被控对象,以Matlab/Simulink为实验控制平台,给出了多种控制方法在磁悬浮系统中的实时控制应用结构和设计方法,对模糊控制技术及其自适应技术进行了探讨与研究。纵观全文,总结如下:
1. 首先对磁悬浮技术传统控制和模糊控制技术产生的背景、研究现状和发展前景作了简要的综述。分析推导出单自由度磁悬浮球系统的数学模型,分析了该系统的稳定性。
2.根据自动控制理论,分析了控制器对磁悬浮球系统的影响,利用MATLAB软件设计出了传统PID控制器。
3.对模糊控制器做了初步研究,利用MATLAB软件设计出了模糊PID控制器,并对磁悬浮球控制系统做了仿真研究。
1)首先对磁悬浮技术和模糊控制技术产生的背景、研究现状和发展前景作了简要的综述。重点介绍了磁悬浮系统的原理、数学模型的建立与特性分析,模糊控制的原理与设计方法。
传统PID控制的精度高,但缺乏良好的动态性能;模糊控制的鲁棒性好,但是控制精度不佳。因此,本文使用模糊控制理论和PID相结合的控制器来改造原有的PID控制方式,结合PID控制中稳态精度高和模糊控制鲁棒性强的优点,设计模糊自整定PID控制器,实现PID参数的在线自整定,使系统保持最优的瞬态参数,从而使控制系统达到满意的控制效果。
5.2 今后的研究方向
可以考虑更加先进的控制算法,如神经网络控制,自适用控制等,至于这些控制方法的可行性有待以后进一步研究才可得知,所以磁悬浮系统控制算法未来的发展应该更加多元化。本文所采用的传感器是涡流传感器,但涡流传感器在本试验中所工作的环境是强磁场,不可避免要受到较大的干扰。建议以后采用光学传感嚣,以减小外界的干扰,提高测量精确度。
致 谢
由衷地感谢我的指导老师高老师,感谢他对我毕业设计方向的正确把握和毕业设计所用书刊的选择以及在毕业设计完成过程中对我的悉心的指导,使我抛弃了不认真、不客观的态度,这对于我在以后的工作学习中会起到很重要的作用。同时我还要感谢胡师兄,他给我指出了好的学习软件知识的方法,这对我在软件的学习上用很大的帮助。完成毕业设计和论文的撰写。在此致以真挚的敬意感谢电气工程学院的老师、给予了我精神和学习上的鼓励和支持,使我有了坚持下去的信心和决心。真诚的感谢所有曾经关心、帮助过我的老师、同学和朋友们。