结点电压法
图2-5-1
首先介绍节点电压的概念。在电路中,当选取任一节点作为参考节点时,其余节点与此参考节点之间的电压称为对应节点的节点电压。在图2-5-1所示电路中,当选择c点作为参考节点时,a点与c点间的电压称为a点的节点电压,同理b点的节点电压为以节点电压作为未知量,对,常简写为。 个独立节点列写KCL方程,从而求出各节点电压继而进一步求解其他电量的电路分析方法,称为节点电压法。
下面以图2-5-1所示电路为例,推导节点电压方程。假设已知
。以节点c为参考节点,选择各支路电流参考方向如图所示,对独立节点a、b列
写KCL方程,得到:
其中:
(式2-5-3)
(式2-5-4)
(式2-5-5)
(式2-5-6)
(式2-5-7)
(式2-5-8)
将(式2-5-3)~(式2-5-8)代入(式2-5-1)、(式2-5-2)中,整理得到:
联立求解可得
可写成如下形式:
,再代入(式2-5-3)~(式2-5-8)即得到各支路电流。(式2-5-9)(式2-5-10)
式中:称为节点a的自电导,它等于与节点
的自电导,它等于与节点
之间(相连的各支路导纳之和,总取正;
称为节点相连的各支路导纳之和,总取正;
之间)的互电导,它等于两节点间各支路电导之和,称为节点
总取负。
当电路只含两个节点时,选择一个节点作为参考节点,只剩下一个独立节点,因而只有一个节点电压方程:
(式2-5-15)
(式2-5-15)就是米尔曼定理,也称为米尔曼公式。
例2-5-1 已
知
,利用节点法求图2-5-2所示电路中各支路电流。
,
图2-5-2 例2-5-1附图
解:以c点作为参考节点,对独立节点a、b列写节点电压方程:
节点a:
节点b:
代入数据得到:,
,
,,
图2-5-3例2-5-2附图
例2-5-2 图2-5-3所示电路含有两个受控源,电路参数和电源值已在图中注明,求各节点电压。
解:以节点d作为参考节点,对独立节点a、b、c列写节点电压方程:
节点a :
节点b:
节点c:
附加方程:
,
联立求解得:
,,