两种桁架桥力学模型分析报告
两种桁架桥的力学模型分析
一、 桁架桥
桁架桥(Truss Bridge)是指以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。
桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成。在桁架中,弦杆是组成桁架外围的杆件,包括上弦杆和下弦杆,连接上、下弦杆的杆件叫腹杆,按腹杆方向之不同又区分为斜杆和竖杆。弦杆与腹杆所在的平面就叫主桁平面。大跨度桥架的桥高沿跨径方向变化,形成曲弦桁架;中、小跨度采用不变的桁高,即所谓平弦桁架或直弦桁架。
根据结构的不同可简单分为上承式桁架桥和下承式桁架桥。
二、 基本模型与假设
(1) 基本模型
将桁架桥抽象为A 、B 两种模型,上承式桁架桥载重在桁架结构上方,下承式桁架桥载重主要在桁架结构下方,受力分析可得以下两种受力情况。
A
B
(2)基本假设
1. 两个杆之间均为铰接;
2. 桥上载荷(车)简化在各个节点上而不在杆上移动。
3. 假定斜杆与水平面夹角为45度。桥的自重简化为均匀分配至各节点的载重。
三、 建立数学模型与分析
对图示桁架桥模型(平面)而言,若桥面有n 个节点,则共有整座桥上2n-2个节点,可得4n-4个独立方程,共计
4n-7
个杆件,即有4n-7个未知内力,桥两端支撑点共
两个方向四个未知的约束反力,则未知数共有4n-3个为超静定问题,自由度为1;若桥端点有3个未知力,则未知数为4n-4个,静定,自由度为0。
建模时假定桥端点有3个约束反力,即假定左侧顶点处有两个力UX 、UY ,右侧只有一个力UY 。以桥面有9个节点为例,桥上共有16个节点,为标记简单,将桁架桥的简化模型补成矩形,共有18个节点,33个杆件,如图所示,其中节点J 、R
为假拟节点,9、16、17、25为假拟杆件。将约束反力分别标为34、35、36。
共计36个方程(18个节点),36个未知力,方程组可简化为AF=B。系数矩阵A 与外力矩阵B 易从图中得到(以右、上为正方向),详情见程序源码。故F=A^-1*B。 车经过桥梁可以简化成车载0.05从左到右依次加载到下边每个节点,分别进行计算。
同样,我们可以仿照得出若桥面有n 个节点(n 为奇数),原有2n-2个节点可补充得到共2n 个节点,可建立4n 个线性方程,原有4n-7个杆件可补充得到4n-3个杆件,加上约束反力未知量达到4n 个,可利用矩阵求解。
四、 MATLAB 数据处理
程序运行顺序:
输入桥面结点个数(若输入不为奇数则输出错误)
输入桁架桥的重量、轿车位置及重量
根据结构及编号构建系数矩阵ratio1、ratio2及外力矩阵weigh1、
weigh2
(1为下承式桁架桥,2为上承式桁架桥) 求解输出矩阵force1、force2。
五、 数据统计
输入数据为:桥面节点数为9,桥重100000N ,车重10000N 。
六、 数据比较与结论
1. 两种桁架桥结构内力大小相同,但方向相反。
原因:系数矩阵数值大小一致,仅斜杆对节点力方向不同。两者结构类似,差异在于桥自重的影响,部分节点竖直方向仅一根杆提供力,自重影响的就是斜杆受压力或拉力。
2. 两种桁架桥空载与载重时杆件内力差别最大为15%,内力最大为108889N, 大约
是桥重加车重,最小为0。
3. 27-32号杆件内力最小值并非在空载时达到。如27号杆在车位于2时取到最小,
此时26号杆取得内力最大值,该节点处9,10号杆内力无明显变化,故27号
杆提供内力较少。
总结:由数据可得,载重时,杆的受力情况与载重所处空间位置变化并无很大关系。
可见,桁架桥是平面结构中非常合理的一种受力方式。就桥梁内部而言,弦杆在中间部分受力比较大,向支座方向逐步减小;而腹杆的受力主要在支座附近最大,在中间分腹杆的受力比较小,有理论上的“零杆”
在实际工程中,可以根据计算结果,在考虑安全的前提下尽可能节省成本,选取合适的杆材满足工程需要。桁架桥的空腹结构在节省大量材料的同时,还对双层桥面有较好的适应性(结合上承桥与下承桥两种结构),可以实现铁路桥与公路桥或公路桥与步行桥等方式的结合,可谓一举多得。