专题一:分数的大小比较
专题一 分数的大小比较
知识要点
一、一般方法
在分数的大小比较中，一种是同分母分数或同分子分数的大小比较。如果两个分数分母相同，分子大的那个分数比较大；如果两个分数的分子相同，分母小的那个分数比较大。另一种是分母分子都不相同的分数的大小比较，在小学数学课本中主要通过通分，转化为同分母分数再比大小，但是在有些情况下，也可以统一两个分数的分子后再比较大小。
二、特殊方法
1. 相减比较法：如果两数相减，差大于零，减数就小。
2. 相除比较法：如果两数相除，商是真分数，则被除数小于除数；若商是假分数，则被除数大于或等于除数。
3. 交叉相乘法：分数a c a c 和，如果ad >bc ，则>。 b d b d
4. 倒数比较法：倒数大的分数小于倒数小的分数。
5. 转化比较法：可以把分数化成小数或循环小数比较大小。
三、比较关键
因为题目的变化较大，所以在解题中必须认真分析，要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。
典例评析
例1 分数51210415、、、、中，哪一个分数最大？ 121923722
分析：这5个分数的分子和分母都不相同，用我们常规的统一分母的方法计算的量比较大，不可取，统一分子则明显要容易的多。
解答：【5,12,10,4,15】=60，根据分数的性质，[1**********]、、、===[**************]60、15=60，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数=71052288
是15。 22
说明：本题打破常规，巧妙地运用了统一分子来比较大小的方法，使计算简便。
[1**********]8
分析：这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以先分别求出它们与1的差，比较这两个差，再比较这两个分数。
解答：
因为
所以 1-
即 [1**********]762 =1-=1-[***********]77777822 > [1**********]822
说明：解决本题时，将两个分数的直接比较，转化为比较它们与另一个相同数（如1）的差来进行间接比较，今后学习中，我们经常要用到“递推比较法”来解决有关问题。
例3 比较[***********]92和1996的大小。 +1994+[***********]95
分析：根据这两组数的特点，可以发现如果求出和再比大小，则计算的量较大，如果采用“相减比较法”的话，会发现它的独到之处。
解答：（195
=（1995+193194+194192195）-（[1**********]2） +[***********]9219931992）-（1996+） +1994++1993+[**************]5
19931992⎤⎡19931992+) -(+) ⎥ [**************]5⎣⎦ =[(1995+1994) -(1996+1993) ]+⎢(
=0+0
=0
所以[***********]92 = 1996 +1994+[***********]95
说明：本题不求和反求差来比较两个和的大小，可见灵活选择合理方法的重要性。
[1**********]9
分析：对于这三个分数，无论化分母为相同（即“通分母”）还是化分子为相同（即“通分子”）都不太方便。这里可以先讨论它们的倒数，根据倒数越大，原分数反而越小（即分子均为1，分母大的分数反而小）。
解答：
由于
所以 [1**********]1的倒数为， =1+[***********]681111的倒数为， =1+[***********]791111的倒数为。 =1+[***********]111111 > > [***********]576668
说明：利用“倒数比较法”是比较分数大小的一种常用的手段。
例5 比较大小：[1**********]7和。 [1**********]9
分析：本题可以用“倒数比较法”（见上例方法），这还可以用借助第三个分数进行比较的方法。注意到这两个数都比
解答：
前一个差比较小，故11略大，于是可以借助于来比较大小。 [***********]84，。 -=-=[***********][***********]47
说明：做差比较，变繁为易。
A =，B =，那么A 与B 中较大的数是哪一个？ [***********]
分析：为了便于比较它们的大小，首先使它们的分母尽量接近，为此，我们把A 的分子与分母同时扩大4倍。
解答：A =
容易看出：B =444444440。 [***********]+3。 888888884+3
因此，可以根据“一个真分数分子与分母同时加上一个相同的自然数，所得到的新分数比原分数大”的道理，得出B 大于A 的结论，故A 与B 中较大的数是B 。
说明：合理变形，是我们解决问题常用的一种手段。
2013年3月12日晚上