等边三角形的性质与判定导学案
等边三角形的性质与判定 姓名_______学号__________
学习目标:1、探索并掌握等边三角形的性质及判定定理。
2、能利用等边三角形性质及判定定理解决有关问题。
活动一,情景引入
在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形——底和腰相等即三边都相等的三角形,我们把这样的三角形叫做______________。
思考:把等腰三角形的性质用于等边三角形,你能得到什么结论?一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 活动二,探究新知
动手操作:. C
⑴两人一组开展拼图、画图活动,并回答:用两块 相同的含有60的直角三角尺拼成右图.
①∠A
、∠B 、∠
ACB 相等吗?
②量出AB 、BC 、CA 的长度,你发现了什么?
问题:(1)三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形?________________ (2)有一个角是60的等腰三角形是一个什么样的三角形?为什么?_____________ 归纳:1. 等边三角形的三个内角都 ○
o
2. 三个角都
3. 有一个角等于 的 是等边三角形
4. 等边三角形是 图形, 等边三角形每条边上的 、 和所对角的 都________即_______合一, 它们所在的直线都是等边三角形的
活动三,运用新知
1. 如图△ABC 是等边三角形,DE ∥BC ,交AB ,AC 于D ,E . 求证:△ADE 是等边三角形.
B
2. 如图,在等边三角形ABC 的三边上,分别取 点D ,E ,F ,使AD =BE =CF . 求证:△DEF 是等边三角形.
D
A
E
C
活动三,巩固练习
1. 如图,D 、E 分别是等边△ABC 中BC 、AC
且BD=CE。 求证:∠BAD=∠CBE
活动四,拓展延伸
D
C
△ABC 为正三角形,点M 是射线BC 上任意一点,点N 是射线CA 上任意一点,且BM=CN,直线BN 与AM 相交于Q 点,就下面给出的三种情况,如下图中的①②③,先用量角器分别测量∠BQM 的大小,然后猜测∠BQM 等于多少度.并利用图③证明你的结论.
① ②
③
A
E
B
C
活动五,当堂测试
1. 如图,△ABC 和△ADE 是等边三角形. 求证:BD=CE.
2. 如图,∆ABC 与∆AED 都是等边三角形,
且B 、C 、D 在同一条直线上. 求证:CE =AC +CD
3、如图所示, 已知△ABC 是等边三角形,O 为△ABC 内 任意一点,OE ∥AB,OF ∥AC, 分别交BC 于点E 、F. 求证:△OEF 是等边三角形.