求函数解析式(奇偶性前)
求函数解析式的常用方法总结
(一)换元法
已知f (g (x ))的表达式,欲求f (x ),我们常设t =g (x ),从而x 可用含t 的解析式来表示,然后代入f (g (x ))的表达式,从而得到f (t )的表达式,即为f (x )的表达式。 例1
、已知f
1=x +2,则f (x )的解析式为。 )
已知函数f (x -1)=x 2+2x +3,则f (x )的解析式为。
(二)配凑法
若已知f (g (x ))的表达式,可把g (x )看成一个整体,把右边变为由g (x )组成的式子,再换元求解。
例2、已知f (x +1)=3x +4,则f (x )的解析式为。
(三)方程组法
若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成方程组,再解这个方程组,求出函数元,即为f (x )的表达式。
⎛1⎫例3、已知函数y =f (x )满足2f (x )+f ⎪=2x ,x ∈R 且x ≠0,求f (x )。 ⎝x ⎭
(四)赋值法
在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。
例4、设f (x )是R 上的函数,且满足f (0)=1,且对任意实数x ,y 有f (x -y )=f (x )-y (2x -y +1),求f (1)的值和f (x )的表达式。
练习
1、已知函数f (x -1)=x 2+2x +3,则f (x )的解析式为。
2
、已知f
3、已知f (x )为二次函数,且f (x +1)+f (x -1)=2x 2-4x ,则f (x )的解析式为。
4、已知函数y =f (x )满足2f (x )+f (-x )=
1,则f (x )的解析式为。 x 1=x -4,则f (x )的解析式为。 )
y 5、设函数y =f (x )的定义域为{x x >0},且f (x
)=f x ()f +y (),f (8)=3,
则f =。 6、已知函数f (x )对任意实数x ,y 都有f (x +y )=f (x )+2y (2x +y ),且f (1)=1,求f (x )的解析式。