对角线法则计算四阶行列式的简便方法
第17卷第1期 宁德师专学报(自然科学版)2005年2月 JournalofNingdeTeachersCollege(NaturalScience)Vol117 No11
Feb.2005
对角线法则计算四阶行列式的简便方法
林启法
(宁德师范高等专科学校数学系,福建宁德 352100)
Ξ
摘要:阐述一种相对简便的对角线法来计算四阶行列式.
关键词:对角线;行列式;轮换
中图分类号:O151.22 文献标识码:B 文章编号:1004-2911(2005)01-0043-02
线性代数在研究变量之间的线性关系上有着重的应用,具.尤其讨论和研究线性方程组常要用到行列式的计算.的方法来计算四阶行列式.1
二阶三阶行列式的计算方法
计算结果与原来的三阶行列式计算结果完成相同,共包含6项即3!项.由上式可见,具体的做法为:在原三阶行列式的第3列后面补上该三阶行列式的第1列和第2列;计算方法为:在上式中带箭头对角线上3个元素乘积取“+”,在未带箭头对角线上3个元素乘积取“-”,然后相加就是三阶行列式的值.2 四阶行列式值的计算
为了计算四阶行列式先研究三阶行列式值的结构.
a11a21a31
a12a22a32
a13
a23=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a11a23a32-a12a21a33a33
首先三阶行列式的值是3!=6项的代数和,其中每一项都是不同行不同列上的3个数的乘积;其次,观察每一项的符号的决定.笔者称数aij为行列式的第i行,第j列元素,它的第1个足标称为行标,第2个足标称为列标,把每一项的3个元素依行标由小到大的顺序排列起来而观察列标排列的特点.在一个排列中如果大数t在小数r的前面,则称此排列有1个逆序.在上述各项列标的排列中,如排列231,2在1前面,有1个逆序;3在1前面,又有1个逆序.因此排列231共有2个逆序即逆序数是2,又
如排列123没有逆序即逆序数为0.规定列标排列的逆序数为偶数时,该项取“+”,为奇数时,取“-”.因此,
Ξ收稿日期:2004-10-18
作者简介:林启法(1969-),男,助教,福建福鼎人,现从事高校基础数学教学及研究.
宁德师专学报(自然科学版) 2004年11月・44・
a11a22a33,a12a23a31,a13a21a32等3项的符号为“+”;而a13a22a31,a11a23a32,a12a21a33的符号为“-”.
根据上述分析,笔者进一步探讨用对角线法则来计算四阶行列式.先将1个四阶行列式写成3种不同形式,分别求出它们的值.
(1)第1种形式 将第1、第2和第3列按顺序添加在第4列的后面,其中每列上方标注“+”和
“-”分别表示该列按箭头方向4个元素乘积的符号
.
综合分析上述3种形式的计算,不难发现原四阶行列式的值等于这3种形式计算结果之和.3 四阶行列式计算示例
笔者应用上述推导结果,用对角线法则来计算1个四阶行列.01111101
0111
10111011
[1**********]1
[1**********]1
1011
=-1-1=-2,所以,四阶行列式1011
1101
0111
=-1+1-1+1+1=1,
[***********]111110
(下转第48页)
11101101
1101
0111
=-1-1=-2,
=1-2-2=-3.
宁德师专学报(自然科学版) 2005年2月・48・
训练,注意选择新技术、新模式和新品种的内容,甚至可以把课程改为“食用菌栽培技术”.学校应为实现预期目标,在课时、师资、教学方式及实践指导与训练等方面提供保障.
参考文献:
[1]食用菌之乡.新华网福建频道[DB/OL].http://www.fj.xinhuanet.com/dszx/2003-10106/content-101926.[2]食用菌之乡.新华网福建频道[DB/OL].http://www.cnnds.com/next03-3.asp.
[3]马青芳,王巧波,甘绪君,等.中国农村教育[DB/OL].http://www.edu.cn/20010830/209956.shtml[4]文志传.乡村需要适应实际生活的“活教育”[M].中国青年报,2005-01-1(4).
AprobeintoopeningacourseoftechnologyofediblefungusincountrysideinCHEN Xi-xiong1,DING 2
(1.DepartmentofBiology,Ningde, 352100,China;
2.ZherongFujian 355300,China)
Abstract: industryasarising-suntradeinourcountryisatpresentfarmers’isoftenlimitedbysomefactorssuchasinfectionofbacteria,unstableoutputandqualificationandsoon.Thereasonisthatpersonnelqualitiesarerelativelylowbesidesnotenoughinvestmentinfacilities.Therefore,itisnecessarytoinvolvethecourseinediblefungusintheteachingplaninthemostmiddleschoolsofthecountrysideareainMindongsothatitisfavorabletoim2provingqualitiesofmothballtalentedpersonsinediblefungusgrowthsoastopromotetherapiddevelop2mentofediblefungusindustry.
Keywords: Mindong;countrysidemiddleschool;ediblefungus;growingtechnology;toopenacourse
(上接第44页)参考文献:
[1]张政修,曹承宾,王尚文.线性代数[M].北京:高等教育出版社,1998.1-20.[2]张禾瑞,郝 新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,1999.103-136.
Asimpleandeasywayofusingdiagonallawtomeasuredeterminants
LIN Qi-fa
(DepartmentofMathematics,NingdeTeachersCollege,Ningde Fujian 352100,China)
Abstract: Thethesisaimsatacomparativelysimpleandeasywaytousediagonallawtomeasurefourstepsesofdeterminants.
Keywords: diagonal;determinants;rotation