三角形边边.高中线角平分线内角和

三角形的边.高中线角平分线姓名_________

一、选择题:

1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 C.4个

2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6

3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )

A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15

5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm

8.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )

A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一

A

A

DCB'

B

C

(1) (2) (3)

9.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE 10.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( )

A.2cm2 B.1cm2 C.1cm2 D.1cm2

2

4

11.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AH

12.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 13.不是利用三角形稳定性的是( )

A.自行车的三角形车架 B.三角形房架C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 14.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 15.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°

16.已知三角形的一个内角是另一个内角的

24

,是第三个内角的,则这个三角形各内角35

的度数分别为( )

A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90° 17.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°

18.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 19.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )

A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角

11

20.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )

23

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题:

1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.

2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.

3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形. 5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.

6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 7.两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.

7.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

8.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.

9.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________. 10.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.

11.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=______度.

A

答案:三、基础训练:

1.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

F

E

2.若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?

3.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

4.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.

A

C

5.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.

6. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值

.

n=2,s=3

n=3,s=6n=4,s=9

7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),

1

试说明∠EAD=(∠C-∠B).

2

A

BDC

8.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.

9.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.

C

A

P

D

10.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.

A

E

CCB

一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B

二、1.40° 2.直角 钝角 3.36°或90° 4.84 5.80° 三、1.解:∵AD⊥BC,

∴∠BDA=90°∴∠BAD=90°-∠B,又∵AE 平分∠BAC,

11

∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C),∴∠EAD=∠BAD-∠BAE

22

11111

=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-90°+∠B+∠C=∠C-∠B

22222

1

=(∠C-∠B). 2

2.∠A=50°,∠B=55°,∠C=75. 四、∠P=30°

五、解:∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,

∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE) =360°-2(180°-∠C) =360°-360°+2∠C=2∠C. 六、68.

六、中考题与竞赛题:(共5分)

(2000.杭州)AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____. 答案:

一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 二、1.135 2.3条或7条 3.20°

4.三角形内部 三角形内部 三角形内部、 边上或外部 三、1.∠AEC=45° 2.AD=13cm 四、∠BOC=50°或130°

五、s=3n-3,当n=13时,s=36. 六、AD=AE. 答案:

一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B

二、1.5

1.解:在△APB中,AP+BP>AB, 同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,

三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,

1

∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC).

2

2.22 四、5个 五、25个

六、1.C 2.2cm