牛顿运动定律经典难题练习

第四章 牛顿运动定律

一、选择题

1．下列事件中，属于缓解惯性不利影响的是（ ） A．飞机着陆前，乘客要系好安全带 B．相扑运动员要尽力增加自己的体重

C．在行驶的公共汽车上站立的乘客用手握住扶手 D．运动员跑跳前须把鞋带系紧 2．下列说法正确的是（ ）

A．某人推原来静止的小车没有推动是因为这辆车的惯性太大

B．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大 C．竖直上抛的物体抛出后能继续上升，是因为物体受到一个向上的推力 D．物体的惯性与物体的质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小 3．关于牛顿第二定律，正确的说法是（ ） A．合外力跟物体的质量成正比，跟加速度成正比 B．加速度的方向不一定与合外力的方向一致

C．加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；加速度方向与合外力方向相同

D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖自由下落时加速度一定是半块砖自由下落时加速度的2倍

4．下列的各对力中，是相互作用力的是（ ） A．悬绳对电灯的拉力和电灯的重力 B．电灯拉悬绳的力和悬绳拉电灯的力 C．悬绳拉天花板的力和电灯拉悬绳的力 D．悬绳拉天花板的力和电灯的重力

5．竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10 m/s2 的加速度，若推动力增大到2F，则火箭的加速度将达到（g取10 m/s2，不计空气阻力）（ ）

A．20 m/s2

B．25 m/s2

C．30 m/s2

D．40 m/s2

6．向东的力F1单独作用在物体上，产生的加速度为a1；向北的力F2 单独作用在同一

个物体上，产生的加速度为a2。则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度（ ）

A．大小为a1－a2

a2

a1

22

B．大小为a1 ＋a2

C．方向为东偏北arctan D．方向为与较大的力同向

7．某光滑的物体沿倾角不等而高度相等的不同斜面下滑，物体从静止开始由斜面顶端滑到底端，如图所示，以下分析正确的是 （ ）

A．倾角越大，滑行时间越短 B．倾角越大，下滑的加速度越大 C．倾角越小，平均速度越小

D．倾角为45°，滑行时间最短

8．一钢球在足够深的油槽中从静止开始下落。若油对球阻力随球的速度增大而增大，则钢球在下落过程中运动情况描述正确的是（ ）

A．先加速后减速，最后静止 C．先加速后减速，最后匀速

B．先加速后匀速 D．加速度逐渐减小到零 h

9．物体从某一高处自由落下，落到直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点物体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为0，然后被弹簧弹回。下列说法中正确的是（ ）

A．物体从A下落到B的过程中，加速度不断减小 B．物体从B上升到A的过程中，加速度不断减小 C．物体从A下落到B的过程中，加速度先减小后增大 D．物体从B上升到A的过程中，加速度先增大后减小

A

B

10．物体在几个力作用下保持静止，现只有一个力逐渐减小到零又逐渐增大到原值，则在力变化的整个过程中，物体速度大小变化的情况是（ ）

A．由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到零 B．由零逐渐增大到某一数值后，又逐渐减小到某一数值 C．由零逐渐增大到某一数值 D．以上说法都不对

11．如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中没有转动且忽略空气阻力，则（ ）

A．容器自由下落时，小孔向下漏水

B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水

C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔不向下漏水 D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水

12．现有下面列举的物理量单位，其中属于国际单位制的基本单位的有（ ） A．千克（kg）

B．米（m）

C．开尔文（K）

D．牛顿（N）

13.如图5所示，物体m静止于一斜面上，斜面固定，若将斜面的倾角θ稍微增加一些，物体m仍然静止在斜面上，则（ ） A.斜面对物体的支持力变大 C.斜面对物体的摩擦力变小

B.斜面对物体的摩擦力变大 D.物体所受的合外力变大.

图

5 14.关于静摩擦力、下列说法中正确的是（ ） A.两个相对静止的物体之间，一定有静摩擦力存在 B.受静摩擦力作用的物体一定是静止的 C.静摩擦力一定是阻力

D.在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的

15.一物体按如图1三种不同的方法置于粗糙的水平地面上，在水平拉力的作用下运动，若地面和物体各接触面间的动摩擦因素相同，则（ ） A.物体受到的摩擦力大小关系为f 甲 > f乙 > f丙 B.物体受到的摩擦力大小关系为f 甲 f 甲 > f丙

D.物体受到的摩擦力大小关系为f 甲 = f乙 = f丙.

16．如图所示，小球密度小于烧杯中水的密度，球固定在弹簧上，弹簧下端固定在杯底。当装置静止时，弹簧伸长△x，当整个装置在自由下落的过程中弹簧的伸长将( )

A．仍为△x B．大于△x C．小于△x D．等于零

17．一个在水平地面上做直线运动的物体，在水平方向只受摩擦力f的作用，当对这个物体施加一个水平向右的推力F的作用时，下面叙述的四种情况中，不可能出现的是

( )

A.物体向右运动，加速度为零 B.物体向左运动，加速度为零 C.物体加速度的方向向右 D.物体加速度的方向向左 18．如图，质量为M的斜面放在粗糙的水平地面上。几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动，斜面始终保持静止不动。下列关于水平地面对斜面底部的支持力和静摩擦力的几种说法中正确的有( )

A．匀速下滑时，支持力N=(m+M)g,静摩擦力为零；

B．匀加速下滑时，支持力N

C．匀减速下滑时，支持力N>(m+M)g,静摩擦力的方向水平向右； D．无论怎样下滑，总是N=(m+M)g,静摩擦力为零。

19．如图所示，在光滑水平而上有一质量为M的斜劈，其斜面倾角为α，一质量为m的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力F推斜劈，恰使物体m与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m的弹力大小为( )

A. mgcosα B. mg

cosα

C.

mF (M+m)cosα

D.

mF (M+m)sin20、 一倾角为θ的光滑斜面固定于电梯中，如图所示，一物体始终相对于斜面静止，下列说法中正确的是（ ）

A. 电梯以加速度gtanθ向左加速 B. 电梯以加速度gtanθ向左减速 C. 电梯做自由落体运动 D. 电梯以加速度g向上加速运动

21、如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是(

)

22．如图4所示，小球用两根轻质橡皮条悬吊着，且AO呈水平状态，BO跟竖直方向的夹角为α，那么在剪断某一根橡皮条的瞬间，小球的加速度情况是（ ）

A． 不管剪断哪一根，小球加速度均是零 B． 前断AO瞬间，小球加速度大小a=gtanα C． 剪断BO瞬间，小球加速度大小a=gcosα D． 剪断BO瞬间，小球加速度大小a=g/cosα

23、如图所示，传送带与地面倾角为θ=37︒，AB的长度为16m，传送带以10m／s的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0．5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0．5，求物体从A运动到B所用的时间可能为．(sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m／s)．( )

A．2.1s B. 2.0s C.1.8s D.4.0s 二、填空题

13．质量为2 kg的物体受到40 N、30 N和50 N三个恒力的作用，刚好处于静止状态，现突然将其中30 N的外力撤去，其余两力不变，物体将获得 m/s2 的加速度。

14．一个物体受到一个逐渐减小的力的作用，力的方向跟物体初速度方向相同，物体的速度

，物体做

运动。

15．1966年曾在地球上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验，实验时，用双子星号宇宙飞船m1，去接触正在轨道上运行的火箭组m2（发动机已熄灭）。接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。推进器的推力等于895 N，测出飞船和火箭组的加速度为0.13 m/s2。双子星号宇宙飞船的质量为3 400 kg，则火箭的质量为 。

16．如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A的加速度是 ，下面小球B的加速度是 。

17．如图所示，小车沿水平面以加速度a向右做匀加速直线运动．车的右端固定一根铁杆，铁杆始终保持与水平面成 θ 角，杆的顶端固定着一只质量为m的小球．此时杆对小球的作用力为_____________________。

18．如图所示，质量为2 m的物块A与质量为m的物块B置于水平面上，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，若水平面光滑，则A对B的作用力的大小为 。若水平面不光滑，且A、B与地面的动摩擦因数相等，则A对B的作用力的大小为 。

19．一个弹簧测力计最多只能挂上60 kg的物体，在以5 m/s2 的加速度下降的电梯中，则它最多能挂上_____kg的物体。如果在电梯内，弹簧测力计最多只能挂上40 kg的物体，则加速度大小为________ m/s2。电梯的运行方式为 （指明加速或减速以及运动方向）。

三、计算题

21．如图是某同学做引体向上时身体的速度－时间图象。此同学身体（除胳膊外）的质量为60 kg。在0.25 s时刻，该同学的胳膊给身体的力量是多大?（g取9.8 m/s2）

22．如图，不计绳、滑轮的质量及一切摩擦，大物块M在小物块m的牵引下，从静止开始做匀加速直线运动。现在以一个恒力F代替小物块，使物块M仍获得相同的加速度，求此恒力F的大小。（已知大物块的质量为M，小物块的质量为 m，重力加速度为g）

23．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂一个小球，小球的悬线与竖直方向夹角37°，球和车厢相对静止，小球质量1 kg。

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动方向； （2）求悬线对小球的拉力。

24．如图所示，质量M =1 kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ = 30° 角，球与杆间的动摩擦因数为

12，小球受到竖直向上的拉力F = 20 N，则小球沿杆上滑的加速度大小

为多少？（g取10 m/s2）

25．如图所示，一平直的传送带以速率v = 2 m/s匀速运行，把一工件从A处运送到B处，A、B相距d = 10 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ = 0.1。若从A处把工件轻轻放到传送带上，那么经过多长时间能被传送到B处?

26．（10分）一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)

27．（12分）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8kg和mB=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，物块B距地面的高度h=0.15m。桌面上部分的绳足够长。现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动。求A在水平桌面上运动的时间。（g=10m/s）

28．（15分）质量m1=2.8千克的物体A放在水平地面上，与地面的滑动摩擦系数B间滑动摩擦系数μ1=02.。质量m2=2千克的物体B，B放在A的竖直前表面上，A、

2

μ2=0.5。如图所示。今以F=456.牛顿的水平推力推A的后表面时，求A对地面的压

力。

29．(15分)在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度α（α

（1）从挡板开始运动到球与板分离所经历的时间t； （2

）从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移s.

参考答案

一、选择题

1．ACD 2．D 3．C 4．B 5．C 6．BC 7．AB

解析：物体沿光滑斜面自由下滑的加速度a = g sin θ，所以B对。 各斜面的位移x =

h

sinθ

2h

，A对。 g

at21

由x = ，得t=

sinθ2

由v2 = 2ax，得v =gh，又因初速度都为零，所以平均速度的大小都相等。 8．BD

解析：开始重力大于阻力，球做加速运动。随着阻力增大，加速度越来越小，直到阻力与重力等大，速度达到最大，加速度为零，往后做匀速运动。

9．C

解析：在A和B之间有一个重力等于弹力的平衡位置D，从A下落到平衡位置D的过程，加速度大小a =

G－F

，随着弹力不断增大，加速度越来越小；从平衡位置D下落到Bm

F－G

，随着弹力不断增大，加速度越来m

的过程，加速度大小a =

越大。同理，物体从B上升到A的过程中，随着弹力不断减小，加速度先减小后增大。

注意加速度要由合力决定，而不是与弹力直接挂钩。本题中

有几个关键点：刚接触弹簧时A点，弹力为零，合力等于重力；小球受到的弹力与重力大小相等时D点，小球受合力为零，加速度为零，速度最大；最低点B，弹力最大，合力向上，也最大，加速度向上最大，速度为零。

小球运动过程还可用速度图象表示，OA段对应自由下落阶段；AD段对应弹力逐渐增大到等于重力阶段；DB段对应减速下降阶段。

10．C

解析：物体的加速度先由零增大到某值，再由某值减小到零，但加速度的方向不变，所

以物体一直做加速运动。

11．CD

解析：无论容器是自由下落，还是向各个方向抛出，在运动过程中，小孔都不会有水漏出来。原因是在空中的容器和容器内的水，只受到重力的作用，重力的作用效果全部用来产生重力加速度（g = 9.8 m/s2），没有使水与水之间，水与容器之间发生挤压（形变）的效果。换句话说，一点也没有了水压，处于完全失重状态。

12．ABC

13. B 将物体所受的重力分解在沿斜面方向和垂直于斜面方向，由平衡条件知；

f=mgsinθ，N=mgcosθ，当θ稍微增大时，f增大，N减小，而合力不变，选B.

14. D 静摩擦力发生在相对静止，且有相对运动趋势的两物体之间，且静摩擦力可以是动力，也可以是阻力，ABC错，选D.

15. D 由于动摩擦力的大小f=μN，三种情况的μ相同，N相同，所以选D.

二、填空题 13．

15

解析：从平衡可知，40 N和50 N两个力的合力与30 N平衡，当把30 N的外力撤去时，物体所受合力大小30 N，方向与原30 N的力相反，根据牛顿第二定律得a =

14．一直变大；加速度减小的加速直线 15．3 485 kg

解析：飞船和火箭整体作为研究对象，飞船尾部向后喷气，使得整体受到向前的推力，此推力是系统沿运动方向的合外力。系统受力及加速度方向如图所示。

根据牛顿第二定律 F = ma =(m1＋m2)a得： m2 =

F

=15 m/s2。 m

F895－m1 =kg－3 400 kg = 3 485 kg a0.13

16．2 g，方向向下； 0

解析：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受二个力，重力mg和弹簧拉力F′。所以T =

2 mg，F = F′ = mg。剪断时，A球受两个力，因为绳剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹力还存在，所以A受合力2 mg，加速度大小为2 g，方向向下。B受力不变，所以加速度为0。

17．ma2+g2，方向与竖直方向成β角斜向右上方，β = arctan

a g

解析：由于球被固定在杆上，故与车具有相同的加速度a，以球为研究对象，根据其受力和运动情况可知小球的加速度a由小球重力mg和杆对小球的作用力F的合力提供，物体受力情况如图所示，由题意知合力方向水平向右。根据勾股定理可知F=ma2＋g2，方向与竖直方向成β角斜向右上方，且β = arctan

a

。 g

F

注意由于加速度方向与合外力方向一致，因此重力与弹力的合力方向就是加速度方向。

而杆对球施力就不一定沿杆的方向了。

18．

FF； 33

F

。再以B3m

解析：水平面光滑时，以AB整体为研究对象，合外力为F，加速度为a =

为研究对象，B在水平方向上受到的外力只有A对B的作用力，根据牛顿第二定律，其大小等于FAB = m a =

F。 3

F

B

FAB

AB整体

水平面不光滑时，以AB整体为研究对象，合外力为F和摩擦力3 μ mg的合力，加速度为a =

F－3μmg

。再以B为研究对象，B在水平方向上受到的外力有A对B的作用力和摩

3m

擦力μ mg，根据牛顿第二定律，ma =F'AB－μ mg，得F'AB =

19．120；5 m/s2；向上加速或向下减速 解析：弹簧弹力最大为F = 600 N。

AB整体

F

μB

F。 3

F'AB

当电梯向下加速时，物体受向下重力和向上的弹力，合力向下。 根据牛顿第二定律，有 mg－F = ma 得m =120 kg

当弹簧最多只能挂40 kg的物体时，加速度方向向上。 根据牛顿第二定律，有 F－ mg = ma 得a = 5 m/s2 三、计算题 21．612 N

解析：从速度－时间图象可看出，在前0.5 s内，身体近似向上做匀加速直线运动。 a =

a

∆v0.1m/s== 0.4 m/s2 ∆t0.25s

F－mg = m a F = 612 N 22．

Mmg

M＋m

解析：大物块 M 在小物块m的牵引下，以M＋m为研究对象，系统所受合力为mg，根据牛顿第二定律：

mg =(M＋m)a，得a =

mg

M＋m

大物块M在F的牵引下，以M为研究对象，M所受合力为F，根据牛顿第二定律：F = Ma =

Mmg

。 M＋m

讨论：当M ＞ ＞ m时，可以得到F ≈ m g。所以我们做验证牛顿第二定律的实验时，为了减小把牵引沙桶的重力当做外力的系统误差，要求小车和砝码的质量远远大于沙桶的质量。

23．（1）加速度大小运动。

（2）悬线拉力大小为

3g

，方向向右。车厢向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线4

5mg

。 4

解析：以小球为研究对象，受绳的拉力和重力两个力。

因为小球随车厢沿水平方向匀变速，所以沿水平和竖直方向建立直角坐标系。拉力竖直方向分力与重力的合力为零，

竖直方向：拉力竖直方向分力与重力的合力为零，有 F cos 37° = m g；

水平方向：拉力水平分力为合外力，根据牛顿第二定律有 F sin 37° = m a； 得a =F =

3g

，方向水平向右。 4

5mg

。 4

24．2.5 m/s2

解析：以小球为研究对象，如图受重力、拉力、杆支持力、摩擦力四个力作用。因小球沿杆加速上滑，所以合力方向沿杆。以沿杆和垂直于杆建立直角坐标系。

垂直于杆方向：

F cos 30° = FN + Mg cos 30°，得FN = 53N。 沿杆方向：

F sin 30°－Mg sin 30°－μ FN = m a，得a = 2.5 m/s2 25．6 s

解析：工件在传送带上先做初速为零的匀加速直线运动，再做匀速运动。

匀加速运动阶段：工件受重力、支持力、滑动摩擦力。 根据牛顿第二定律有：μ mg = m a，得a = 1 m/s2 根据运动学公式：v = a t1，v2 = 2ax1, 得加速时间t1 = 2s，加速阶段位移x1 = 2 m。 匀速运动阶段：运动位移x2 = d－x1 = 8 m，t2 =从A到B总时间t = t1+ t2 = 6 s。

26．选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a

则拉力大小为：F=

图

Ff

FN

x2

= 4 s v

(M+m)(a+g)

=350N

2

再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.

由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。

27．对B，由牛顿第二定律得mBg-T=mBa1 同理，对A=T-f=mAa1

f=μNA NA-mAg=0

代入数值解得a1=1.2m/s2 B做匀加速直线运动：h=

1

a1t12 v=a1t1 2

解得t1=0.5s v=0.6m/s B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动

f=mAa2 t1=

解得：t2=0.6s

v a2

t=t1+t2=1.1s

28．A对地面的压力，取决于A、B的运动状态。不难看出，推力F越大，A的加速度越大，对地面的压力也会越大，但对地面的压力决不会超过A和B的总重量。 隔离A：

·a 水平方向：F-N-μ1N1=m1

隔离B： 水平方向：N=m2·a

·N-m1g=0 竖直方向：N1-μ2

⎧45.6-N-0.2N1=2.8a

⎪

代入数据：⎨N1-0.5N-2.8⨯10=0

⎪N=2a⎩

联立解得：N1=36牛。

29．（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力F，据牛二定律有方程： mgsinθ-F-FN1=ma

F=kx

随着x的增大，F增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到

等于s，FN1减小到零，则有：s=1at2

2

mgsinθ-ks=ma

1

联立解得：mgsinθ-k⋅at2=ma

2

t=

2m(gsinθ-a)

ka

（2）分离后继续做加速度减小的加速运动，

v最大时，m受合力为零，

即ksm=mgsinθ，

位移是sm=

mgsinθ

k