7中考力学压轴题型:组合机械受力分析

掌门1对1教育 初中物理

中考力学压轴题型：组合机械受力分析

【例1】★★★

如图是工人提升重物的示意图．配重M 的底面积为5×10m ，放在地面上对地面的压强P 0为6×10Pa ．滑轮A 、B 的质量均为3kg ，滑轮C 的质量与A 、B 不同；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ：OH=3：5．小成受到的重力为600N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力时，重物M 刚好被提起，此时杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为285N ．（不计绳重、杠杆EH 重、滑轮与轴之间的摩擦，g 取10N/kg）求： （1）配重M 受到的重力G M ； （2）动滑轮C 的重力G C ；

（3）提升重物M 时滑轮组的机械效率；（保留两位小数） （4）该工人最多可提起多重的物体．

4

﹣2

2

答案： （1）配重M 受到的重力G M 为3×10N ； （2）动滑轮C 的重力G C 为69N ；

（3）提升重物M 时滑轮组的机械效率为95.24%； （4）该工人最多可提起5850N 的物体

考点： 杠杆的平衡条件；滑轮组绳子拉力的计算．

解析： （1）以物体M 为研究对象，受力如图1所示：根据p=G M =FM =p0S=6×10Pa×5×10m =3×10N ；

4

﹣2

3

F

得，配重M 受到的重力S

23

（2）以人为研究对象，受力分析如图2所示G 人=FH +F支；所以F H =G人﹣F 支=600N﹣285N=315N；以杠杆为研究对象，受力分析如图2所示；杠杆处于平衡状态；F E ×OE=FH ×OH ； F E =

55

F H =×315N=525N； 33

3

G C =3T1﹣F M =3（2F E ﹣G B ）﹣F M =3×（2×525N ﹣3kg ×10N/kg）﹣3×10N=60N； （3）η=

G M ⨯h 3000N

×100%=95.24%； =

F E ⨯S 525N ⨯6

F H '⨯OH 600N ⨯5''（4）当F H =600N时，F E ==1000N；F C '=2F E '﹣G B =2×1000N ﹣3kg ×=OE 3

10N/kg=1970N；

工人可提起重物最重G 大=3×F C '﹣G C =3×1970N ﹣60N=5850N． 答：（1）配重M 受到的重力G M 为3×10N ； （2）动滑轮C 的重力G C 为69N ；

（3）提升重物M 时滑轮组的机械效率为95.24%； （4）该工人最多可提起5850N 的物体

【例2】★★★★

某科技小组设计的运动员利用器械进行训练的示意图的装置，如图25所示．图中横杆BC 可绕固定点O 在竖直平面内转动，OB ：OC=3：2．配重A 的质量为100kg ，其底面积为5×10m ，E 是定滑轮，D 是动滑轮，定滑轮E 和动滑轮D 的质量相同．质量为60kg 的小明站在水平地面上，当他对横杆C 端通过细绳竖直向下的作用力为F 1时，配重A 对水平地面的压强为9×10Pa ，此时，他对地面的压力为N 1，动滑轮D 对配重A 的拉力为F A1；当小明通过细绳对横杆C 端竖直向下的作用力为F 2时，配重A 对水平地面的压强为5.4×10Pa ，此时，他对地面的压力为N 2，动滑轮D 对配重A 的拉力为F A2．已知N 1：N 2=10：7不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，g 取10N/kg．求： （1）拉力F A1；

（2）动滑轮D 受到的重力G ；

（3）当小明通过细绳对横杆C 端竖直向下的作用力为F 1时，定滑轮E 对支架的拉力．

3

3

﹣2

3

2

答案： （1）拉力F A1为550N ； （2）动滑轮D 受到的重力G 为50N ；

（3）当小明通过细绳对横杆C 端竖直向下的作用力为F 1时，定滑轮E 对支架的拉力为450N ． 考点： 杠杆的平衡条件；滑轮组绳子拉力的计算；压强的大小及其计算． 解析： 分别对物体A 、动滑轮D 、杠杆BC 、人进行受力分析，如图所示：

（1）根据G=mg计算可得：G A =1000N；G 人=600N；P 1S=450N；P 2S=270N； 由①⑤式解得：F A1=GA ﹣P 1S=1000N﹣450N=550N； F A2=GA ﹣P 2S=1000N﹣270N=730N， （2）由等式，N 1：N 2=10：7，

N 110G 人-F 1

⇒3G 人=10F2﹣7F 1， ==

N 27G 人-F 2

BO 311

F D1=⨯（G D +FA1）=（G D +FA1）， OC 232BO 311F 2=FD 2=⨯（G D +FA2）=（G D +FA2），

OC 232

F 1=

代入已知解得：G D =50N；

（3）以定滑轮为研究对象进行受力分析，如图所示： 3F D1=GD +FA1=50N+550N， 解得：F D1=200N，

由⑨式：F=2FD1+GD =2×200N+50N=450N． 答：（1）拉力F A1为550N ；

（2）动滑轮D 受到的重力G 为50N ；

（3）当小明通过细绳对横杆C 端竖直向下的作用力为F 1时，定滑轮E 对支架的拉力为450N ．

【例3】★★★★★

如图甲、乙所示，杠杆始终处于平衡状态（杠杆刻度均匀），图甲中悬挂的实心物体A 和B ，密度分别为ρA 、ρB ，作用在绳自由端的拉力为F 1，滑轮的机械效率为η1，图乙中悬挂实心物体A 和C ，物体C 的密度为ρC ，实心物体A 浸没在水中时，作用在绳自由端的拉力为F 2，滑轮的机械效率为η2，已知3ρB =5ρC ，4F 1=5F2，9V B =7VC ，η1=87.5%，细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，g 取

10N/kg．

（1）实心物体A 的密度ρA ；

（2）滑轮匀速提升物体C 时，滑轮的机械效率η2．

答案： （1）实心物体A 的密度为5×10kg/m；

（2）滑轮匀速提升物体C 时，滑轮的机械效率为84.375%． 考点： 杠杆的平衡条件；滑轮（组）的机械效率．

3

3

解析： 甲、乙两种情况下杠杆和动滑轮受力分析如下图所示：

（1）由杠杆平衡可得：G A ×8=F1×5﹣﹣﹣﹣﹣① （G A ﹣F 浮）×8=F2×5﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②可得，

G A F 5

=1=，

G A -F 浮F 24

3

3

化简可得：G A =5F浮；

即ρA gV A =5×1.0×10kg/m×g×V A ρA =5××10kg/m； （2）根据题意可得，η1=

3

3

G B

=87.5%，

G B +G 0

化简可得：

G B 7

=； G 01

G B ρB gV B 5⨯735

===

G C ρC gV C 3⨯927G C 27G B 27727

=⨯=⨯=

G 035G 03515

故η2=

G C 27

=84.375%． =

G C +G 027+5

3

3

答（1）实心物体A 的密度为5×10kg/m；

（2）滑轮匀速提升物体C 时，滑轮的机械效率为84.375%．

【例4】★★★★★

如图所示，轻质杠杆AD 用两根软绳悬挂于天花板上，两绳分别系在杠杆上的B 、C 两点．已知杠杆的长度为0.8m ，BC 间的距离为0.2m ，CD 间的距离为0.2m ．用细绳将滑轮组固定在杠杆的A 端，物体M （其质量可变）挂在动滑轮的挂钩上，每个滑轮重均为60N ．物体H 通过细绳挂在杠杆的D 端，其质量始终保持不变．为使杠杆AD 保持水平平衡，滑轮组所能提升重物M 的最大质量m 1与最小质量m 2之比为4：1．杠杆、细绳的质量及一切摩擦均可忽略不计，取g=10N/kg．求： （1）滑轮组对杠杆A 端的最大拉力T 1与最小拉力T 2之比； （2）重物M 的最大质量m 1；

（3）若人的质量为60kg ，每只鞋与地面的接触面积为200cm ，当人用最大拉力F 1与最小拉力F 2竖直向下拉绳时，人对水平地面压强的差值多大； （4）滑轮组的最小机械效率η

1与最大机械效率η2之比．

2

答案： （1）滑轮组对杠杆A 端的最大拉力T 1与最小拉力T 2之比为3：1； （2）重物M 的最大质量m 1为160kg ； （3）人对水平地面压强的差值为7.5×10Pa ； （4）滑轮组的最小机械效率η

1与最大机械效率η2之比为

3

43：52．

考点： 杠杆的平衡条件；压强的大小及其计算；滑轮（组）的机械效率．

解析： （1）以B 点为支点时，滑轮组对杠杆A 端有最大拉力T 1；以C 点为支点时， 滑轮组对杠杆A 端有最小拉力T 2．

由图中距离关系可知：AB=0.4m，AC=0.6m，BD=0.4m 根据杠杆平衡条件：T 1×AB=GH ×BD…① T 2×AC=GH ×CD…② ①/②得出：T 1：T 2=3：1 …；

（2）以定滑轮为研究对象，受力分析；以两个动滑轮和物体M 整体为研究对象，受力分析得出如下平衡方程：

T 1=3F1+G定4F 1=Gm1+2G动 T 2=3F2+G定，4F 2=Gm2+2G动；

因为m 1：m 2=4：1，所以G 1：G 2=m1：m 2=4：1

G m1+2G 动G m1+2⨯60N

+G 3⨯+60N 定3T 13F 1+G 定===； =

G +2⨯60N 动1T 23F 2+G 定

+60N 3⨯m2+G 定3⨯m2

44

3⨯

解得：G m1=1600N； m 1=

G m11600N

=160kg； =

g 10N /kg

（3）当人用最大拉力F 1与最小拉力F 2竖直向下拉绳时，绳给人向上的拉力分别为F 1'、F 2'，

F 1'=F1=

G m1+G 动1600N +120N

==430N； n 4G m2+G 动400N +120N

==130N n 4

F 2'=F2=

人先、后两次对地面的压强分别为

N 1m 人g -F 1'60kg ⨯10N /kg -430N 3

p 1===4.25×10Pa ； =-22

2⨯2⨯10m S S N 2m 人g -F 2'60kg ⨯10N /kg -130N 4

p 2===1.175×10Pa ； =-22

2⨯2⨯10m S S

人对地面两次压强的差值为

△p=p2﹣p 1=1.175×10Pa ﹣4.25×10Pa=7.5×10Pa ； （4）因为G m1：G m2=4：1，所以G m2=η最小=

4

3

3

G m11600N

==400N； 44

W 有1G m2400N 10

==77%； ==

W 总1G m2+2G 动400N +2⨯60N 13W 有2G m11600N 40

===93%； =

W 总2G m1+2G 动1600N +2⨯60N 43

η最大=

所以

η最小77%43

==． η最大93%52

答：（1）滑轮组对杠杆A 端的最大拉力T 1与最小拉力T 2之比为3：1； （2）重物M 的最大质量m 1为160kg ； （3）人对水平地面压强的差值为7.5×10Pa ； （4）滑轮组的最小机械效率η

1与最大机械效率η2之比为

3

43：52．

【例5】★★★★★

如图所示，长70cm 的光滑轻质木板AB 可绕支点转动，在离支点右边20cm 的B 端上方连接动滑轮，作用在绳自由端的拉力F 1为4.5N ；下方挂一密度为ρ，高20cm 的长方形物体M ，当物体M 浸入水中10cm 深处静止时，从装满水的溢水杯中溢出50g 的水，此时杠杆水平平衡．已知ρ=8ρ水，取g=10N/kg．

求：（1）物体M 浸入水中10cm 深处时受到的浮力； （2）物体M 受到的重力；

（3）若杠杆始终保持水平平衡，一质量为300g 的小球从支点O 以2cm/s的速度沿光滑木板向左端匀速滚动时，小球由支点O 出发多长时间，作用在动滑轮绕绳自由端的拉力F 2恰为0.75N ？不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦，B 端上下细绳始终在同一竖直直线上．

答案： （1）物体M 浸入水中10cm 深处时受到的浮力为0.5N ； （2）物体M 受到的重力为8N ；

（3）小球由支点O 出发25s 后，作用在动滑轮绕绳自由端的拉力F 2恰为0.75N ． 考点： 杠杆的平衡分析法及其应用；浮力大小的计算． 解析：

（1）由题知，溢水杯内装满了水，m 排=50g=0.05kg， G 排=m排g=0.05kg×10N/kg=0.5N， 物体受到的浮力为：F 浮=G排=0.5N． （2）根据F 浮=ρ水V 排g 可知， V 排=

F 浮0.5N ﹣53

=5×10m ， =33

ρ水g 1⨯10kg /m ⨯10N /kg

﹣5

∵长方形物体长20cm ，而浸入水中的深度为10cm ， ∴V 物=2V排=2×5×10m =1×10m ， 又∵ρ物=ρ=8ρ水=8×1×10kg/m=8×10kg/m， 物体的重力为：G=mg=ρ

物

3﹣43

3333

V 物g=8×10kg/m×1×10m ×10N/kg=8N；

33﹣43

（3）由于杠杆是轻质杠杆，且处于水平平衡状态，此时杠杆受到的拉力为0，则：

1

（G 轮+G﹣F 浮）， 2

1

即：4.5N=（G 轮+8N﹣0.5N ）

2

F 1=

解得：G 轮=1.5N，

当300g 的小球由O 点向左运动，当绳自由端受到的拉力为0.75N 时，因为G 轮=1.5N，所以此时动滑轮对杠杆B 端的拉力为0，只有挂物体M 的绳端给杠杆B 端一个竖直向下的力，该力的大小： F B =G﹣F 浮=8N﹣0.5N=7.5N， 由于杠杆平衡，则： F B L OB =G球L ，

即：7.5N ×20cm=0.3kg×10N/kg×L ， 解得： L=50cm， 由v=得： t=

s t

s 50cm =25s． v 2cm /s

答：（1）物体M 浸入水中10cm 深处时受到的浮力为0.5N ； （2）物体M 受到的重力为8N ；

（3）小球由支点O 出发25s 后，作用在动滑轮绕绳自由端的拉力F 2恰为0.75N ． 一讲一测

（2014•东城区二模）如图所示，放在水平地面上的杠杆AC 能以B 点为支点在竖直平面内转动，AC=0.8m，BC=0.6m．细绳的一端系在杠杆的A 端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E 挂在动滑轮的挂钩上，动滑轮的质量m 0=1kg．物体H 通过细绳挂在杠杆的C 端，物体H 的质量m H =2kg，体积V H =1000cm．在物体H 下有一个垫块D ，H 与D 放在一个大水槽F 中，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g 取10N/kg．

（1）为使杠杆AC 保持水平平衡，物体E 的最大质量m 为______kg；

（2）若将垫块D 撤走，并往水槽F 中注水，为使杠杆AC 保持水平平衡，物体E 的最小质量m ′为______kg．

3

答案： 11； 5．

考点： 杠杆的平衡分析法及其应用． 解析：

（1）当垫块D 对物体H 的支持力为0时，物体E 的质量最大．以杠杆为研究对象，受力分析如图1甲所示；以动滑轮和物体E 为研究对象，受力分析如答图1乙所示；以物体H 为研究对象，受力分析如答图1丙所示．

由图1甲、乙、丙得： T 1×AB=T2×BC ﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ∵G E +G0=2T1′，T 1′=T1 ∴T 1=T1′=

11

（G E +G0）=（mg+m0g ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 22

∵G H =T2′，T 2′=T2

∴T 2=GH =mH g ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 又AB ：BC=1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 将②③④代入①得：

1

（mg+m0g ）×1=mH g×3， 2

∴m=6mH ﹣m 0=6×2kg ﹣1kg=11kg．

（2）当物体H 全部浸没在水中时，物体E 的质量最小．以杠杆为研究对象，受力分析如答图2甲所示；以动滑轮和物体E 为研究对象，受力分析如答图2乙所示；以物体H 为研究对象，受力分析如答图2丙所示．

由答图2甲、乙、丙得：

T 3×AB=T4×BC ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

∵G E ′+G0=2T3′，T 3′=T3，

∴T 3=T3′=1（m ′g+m0g ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥ 2

∵G H =T4′+F浮，

F 浮=ρ水gV H ，

T 4′=T4

∴T 4=T4′=GH ﹣F 浮=mH g ﹣ρ

由④⑥⑦代入⑤得： 水gV H ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

1（m ′g+m0g ）×1=（m H g ﹣ρ2

∴m′=6mH ﹣ρ

答：11； 5．

水水gV H ）×3， 33﹣3V H ﹣m 0=6×2kg ﹣6×1×10kg/m×1×10m ﹣1kg=5kg． 3

（2013•衡阳）如图是一个上肢力量健身器示意图．D 是动滑轮；配重A 的底面积为5×10m ，放在水平地面上对地面的压强P 0为2.4×10Pa ．杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ：OH=2：5．此人受到的重力为600N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力T 1时，杠杆在水平位置平衡，他对地面的压力为F 1，配重A 对地面的压力为F A1，配重A 受到的拉力为T A1．配重A 对地面的压强P 1为6×10Pa ；他在H 点施加竖直向下的拉力T 2时，杠杆仍在水平位置平衡，他对地面的压力为F 2，配重A 对地面的压力为F A2，配重A 受到的拉力为T A2，配重A 对地面的压强P 2为4×10Pa ．已知F 1：F 2=20：19，杠杆EH 和细绳的质量均忽略不计．求：

（1）配重A 受到的重力G A 为______N．

（2）拉力T A1为______N；T A2为______N．

（3）动滑轮D 受到的重力G D 为______N． 334﹣22

答案： （1）1200；（2） 900N ； 1000N ；（3）100N ．

考点： 杠杆的平衡条件；动滑轮及其工作特点．

解析： （1）根据p=F ﹣2243得，G=F=p0S=2.4×10Pa×5×10m =1.2×10N S

﹣2（2）当在H 点施加竖直向下的拉力为T 1时，静止的配重A 的受力情况如图2： 则：F A1=F′=P1S=6×10Pa×5×10m =300N．

∵G=TA1+FA1

∴T A1=G﹣F A1=1200N﹣300N=900N．

当在H 点施加竖直向下的拉力为T 2时，静止的配重A 的受力情况如图1：

32

则：F A2=F″=P2S=4×10pa×5×10m =200N．

∵G=TA2+FA2

∴T A2=G﹣F A2=1200N﹣200N=1000N．

（3）∵动滑轮D 的优点是省一半力．∴对杠杆EH 的E 的拉力为F 拉1=

人本身的受力情况如图3：

则：T 1=G人﹣F 1．

对杠杆EH 受力分析如图4中甲图： 3﹣22 T A1 G 动． 2

∵在水平位置平衡．∴由杠杆平衡条件得：T 1OE =． F 拉1OH

即：G 人-F 1OE 600N -F 12=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①． =，代入数据得：900N +G 动5A1动OH

22

同理，当在H 点施加竖直向下的拉力为T 2时，杠杆EH 受力分析如图4中乙图： 可得：G 人-F 2600N -F 22OE =﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②． =，代入数据得：动5T A2+G 动OH

22

F 120﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③． =F 219根据题意可知：

解由①②③组成的方程组得：

G 动=100N；F 1=400N；F 2=380N．

答：（1）配重A 受到的重力为1200N ；（2）拉力T A1为900N ，T A2为1000N ；（3）动滑轮D 受到的重力G D 为100N ．

（2013•贵港）A 、B 、C 是由密度为ρ=3.0×10kg/m的某种合金制成的三个实心球．A 球的质量m A =90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m 甲=m乙=340g；若把B 和C 挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO ：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm 的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×10kg/m，g 取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．

33233

（1）甲木块的体积为______×10m

（2）B 的质量为______kg；C 的质量为______kg

（3）若将A 球与甲相连的细线以及C 球与B 球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减少了______Pa

答案： （1）8；（2）0.414； 0.276；（3）61．

考点： 杠杆的平衡条件；滑轮组及其工作特点；液体的压强的计算．

解析： （1）G 甲=G乙=m甲g=340×10kg×10N/kg=3.4N

G A =mA g=90×10kg×10N/kg=0.9N ﹣3﹣3﹣43

m A 90⨯10-3kg ﹣43V A ==0.3×10m =33ρA 3⨯10kg /m

将甲、A 看做一个整体，因为漂浮，则：

ρ水g （V 甲+VA ）=G甲+GA 2

33V 甲﹣43即：1.0×10kg/m×10N/kg×（+0.3×10m ）=3.4N+0.9N 2

解得：V 甲=8×10m ；

（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件：

2m B g•ON=mC g•OM

∵MO ：ON=3：1

∴2m B ×ON=mC ×3ON

则m B =1.5mC

由图2知，乙、B 、C 悬浮在水中，将乙、B 、C 看做一个整体，则：

ρ水g （V 乙+VB +VC ）=G乙+GB +GC

即：1.0×10kg/m×10N/kg×（8.0×10m +33﹣4﹣433m B m C +）=3.4N+mB ×10N/kg+mC ×10N/kg ρρ

则：1.0×10kg/m×（8.0×10m +

解得：m C =0.276kg

m B =1.5mC =1.5×0.276kg=0.414kg 33﹣431.5m C m C +）=0.34kg+1.5mC +mC 33333⨯10kg /m 3⨯10kg /m

（3）把甲、乙、A 、B 、C 看做一个整体，原来都漂浮，浮力等于所有物体的总重力； 若将线剪断，则甲、乙、B 漂浮在水面，A 、C 沉入水底，此时整体受到的浮力减小，且

V A =m A 0.09kg ﹣53=3×10m ； =33ρA 3⨯10kg /m

V C =m C 0.276kg ﹣53=9.2×10m ； =33ρC 3⨯10kg /m

水△F 浮=（G A +GC ）﹣ρ

=3.66N﹣1.22N

=2.44N； g （V A +VC ） 33﹣5=（0.09kg+0.276kg）×10N/kg﹣1.0×10kg/m×10N/kg×（3×10m +9.2×10m ） 3﹣53

F 浮2.44N ﹣43则△V 排==2.44×10m ； =ρ水g 1.0⨯103kg /m 3⨯10N /kg

∆V 排2.44⨯10-4m 3

=则△h==0.0061m -42S 400⨯10m

由于液面下降，所以压强减小，则： △p=ρ水g △h=1.0×10kg/m×10N/kg×0.0061m=61Pa 33