一元二次不等式及其解法(2)
3.2.2 一元二次不等式及其解法(2)
班级: 小组: 学生姓名:
【学习目标】1.掌握同解不等式之间的转化; 2.熟悉并掌握用数轴标根法解高次不等式; 3.掌握指数不等式与对数不等式的同解变形;
【学法指导】1.当天落实用20分钟左右的时间,阅读探究课本中的内容,熟记基础知识,自主高
效预习。2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习问题。3.将预习中
不能解决的问题标出来,并写到“我的疑惑”处
【自主预习或合作探究】
问题一:分式不等式的解法
(1)f(x)f(x)>0f(x)g(x)>0;(2)
f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)f(x)(3)≥0;(4)≤0 g(x)g(x)g(x)0g(x)0
问题二:简单的一元高次不等式:
先因式分解,再采用“数轴标根法”。如:把不等式化为(x–x1)(x–x2)(x–x3)(x–x4)>0(其中
x1
所以不等式的解集为xxx1或x2xx3或xx4.
一元分式不等式:采用“数轴标根法”.
步骤:移项、通分、(化整式)、求解。
注意:(1)“数轴标根法”的本质是考虑各因式的符号,对于偶次因式,要单独考虑此因式的值能否
为零,而奇次因式的符号与一次因式的符号是相同的;(2)如果不等式的一端非零,那么先移项
进行因式分解,再判断符号,因式分解要彻底。
【拓展延伸】
例1、解下列不等式
2(I)xx2x20; (II) (x2)2(x1)3(x1)(x2)
0
例2.解下列不等式
x23x22x25x1(1)2<0; (2)2>1。 x2x3x3x2
例3.解不等式(1)3x1183x29;(2)logx3(x1)
请把书上的例题亲自做一遍。 33
【我的疑惑】
【思维导图】
【自测反馈】
1.不等式(x22x3)(x24x4)0的解集是( )
A. {x|x1或x3} B.{x|1x3}
C.{x|1x2或2x3} D.{x|2x3}
2.不等式(x1)2(x2)(3x)0的解集是 ( )
A x|x2或x3 B x|2x3但x1 C x|2x3 D x|x3
3.不等式log2x1≥1的解集为 ( ) x
A.,1 B.1, C.1,0 D.,10,
4.已知不等式x2xa0对任何实数x恒成立,则不等式a
解集是 ( )
A (1,2) B (22x1ax22x31的 1,2) C (2,2) D (3,2) 2
5.函数f(x)和g(x)的定义域是R,且f(x)0的解集为[1,2],g(x)0的解集为,则
的解集是 ( )
A.(1,2) B.(,1)(2,) C.(1,1)[2,) D.[1,2]
6.不等式
7
.不等式
f(x)0g(x)111的解集是 x1x
2x2x28的解集是____ _.
【课后作业】课本习题3.2 A组第2、3及B组1、2题。
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