电路分析答案第三章

第三章习题

3.1 如题3.1图所示梯形电路。 ⑴ 已知u 2=4V ，求u 1、i 和u S 。 ⑵ 已知u S =27V ，求u 1、u 2和i 。

⑶ 已知i =1.5A ，求u 1和u 2。 解：根据线性电路的性质，设：

u 1=k 1u 2 i =k 2u 2 u s =k 3u 2

令： u 2=2V 可推出 u 2=6V i =1A u s =27V 因而可得： k 1=3 k 2=0. 5 k 3=27/2 ⑴ 当u 2=4V 时，有： u 1=3⨯4=12V i =0.5⨯4=2A u s =

⑵ 当u S =27V 时，有： u 2=

272

⨯4=56V

1k 3

u s =

227

⨯27=2V

i =k 2u 2=0.5⨯2=1A u 1=k 1u 2=3⨯2=6V ⑶ 当i =1.5A 时，有： u 2=

1k 2

i =

10.5

⨯1.5=3V

u 1=k 1u 2=3⨯3=9V

3.2 如题3.2图所示电路，已知u S =9V ，i S =3A ，用叠加定理求电路i 。 解：u S 单独作用时，有：

i S

i 1=

u S 6+3

=1A

36+3

i S =-1A

单独作用时，有： i 2=-

根据叠加定理可得： i =i 1+i 2=1-1=0

3.3 如题3.3图所示电路，求电压u 。如独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，电压u 变为多少？

解：根据KVL 列一个回路

u =3Ω⨯i 1+1V +3A ⨯2Ω+(3A -2i 1) ⨯4Ω

两个电压源支路可列方程：

3i 1+1=(3-i 1)6+10

由此可得： i 1=3A

代入上式得： u =3⨯3+1+⨯3+2-(3⨯2⨯3=) V 4

若独立电压源的值均增至原值的两倍，独立电流源的值下降为原值的一半，由上式可知：

3i 1+2=(1.5-i 1)6+20 解得 i 1=3A 有： u =3⨯3+2+1⨯. 5+2

3.4 如题3.4图所示电路，N 为不含独立源的线性电路。已知：当u S =12V 、

i S =4A 时，u =0V

-(1⨯. 5⨯2=3-) V 4

；当u S =-12V 、i S =-2A 时，u =-1V ；求当u S =9V 、i S =-1A

时的电压u 。

解：根据线性电路的叠加定理，有：

u =k 1u S +k 2i S

将已知数据代入，有：

0=12k 1+4k 2 -1=-12k 1-2k 2 联立解得： k 1=因而有： u =可得： u =

161616

k 2=-

12i S

12

u S -

12

将u S =9V 、i S =-1A 代入

9-(-1) =2V

3.5 如题3.5图所示电路，已知当开关S 在位置1时，I=40mA；当S 在位置2时，I=-60mA；求当S 在位置3时的I 解：设电源U S 和I S 对电流I 的贡献为I 根据线性电路的叠加定理，有：

I =I +kU

/

其中U 为开关外接电源的作用。 开关S 在位置1时，有 开关S 在位置2时，有

k -60=I /-4

40=I /+k ⨯0 此时可将U 视为0

由上可解得： k =25 I /=40 当S 在位置3时，U =6V ，则有：

I =I /+k U =40+25⨯6=19m 0 A

3.6 如题3.6图所示电路，若i x =i /8，求电阻R

x 解：运用置换定理将电路变为如下图所示。 根据叠加定理电压u x 可看成电流源8i x 和i x 共同 作用，即 u x =u x +u

/

//

x

u x 由电流源8i x 单独作用，u x

/

//

电流源i x 单独作用。

根据分流关系，有：

u =

/x

15⨯8

i x 15+10

⨯5-

10⨯8i x 15+10

⨯5=24i x -16i x =8i x

15⨯1015+10

⨯i x =-6i x

u x =-[(10+5) //(5+5)]⨯i x =-

//

因而有：

u x =u x +u

x =8i x -6i x =2i x

/

//

故得： R x =

u x i x

=2Ω

3.7 如题3.7图所示电路，当R L 分别为1Ω、2Ω和5Ω时，求其上电流I L 分别为多少？

解：将电流源变换为电压源形式，再根据 叠加原理，有：

U L =U L1+U L2=10

R L //2R L //2+2

L

+2

R L //2R L //2+2

整理可得： U L =

6R

1+R L

U L R L U L R L U L R L

=

61+R L

61+R L

61+R L

=3A

当R =1Ω时，有： I L =当R =2Ω时，有： I L =当R =1Ω时，有： I L =

=

=2A

=

=1A

3.8 如题3.8图所示电路，N 为不含独立源的线性电路，已知输出电压

u =u S /2；若在输出端接上

5Ω电阻，则u =u S /3。问在输出端接3Ω电阻时，输

出电压u 与输入电压u S 的关系如何？

解：从输出端进行戴文宁等效，有

u =

R L R s +R L

u s

/

当R L →∞时，u =u S /2，可得 u s /=u s /2 当R L =5Ω时，u =u S /3，代入上式可求得：

R s =2. 5Ω 因此，当R L =3Ω时，有

u =

3.9 如题3.9图所示电路，当R=12Ω时其上电流为I 。若要求I 增至原来值的3倍，而电路中除R 外的其他部分均不变，则此时的电阻R 为多少？

解：从R 两端进行戴文宁等效，可得等效 电源 u s /=-

16

u s ，等效电阻R 0=3Ω

R L R s +R L

u s =

/

33+2.5

⨯

u s 2

=

311

u s

根据等效电路，当R =12Ω有 I =而 R =

u s I

/

u

/s

R 0+R

=-

190

u s

-R 0，若I →3I ，则有：

-R =

16

u s 1

-3=2Ω u s

-3⨯

90

解：对图(a)电路进行诺顿等效，求ab 两端的短路电流，如图可知： I OC =I 1+I 2 而 I 1=

I 2=

244=6A 24

3⨯=1A

6+3//63+6

可得： I OC =I 1+I 2=7A

求电压源短路时，ab 两端的等效电阻： R 0=4//(6//3+6) //8=2Ω 对图(b)电路进行戴文宁等效，

3.11 如题3.11(a)图所示线性有源二端电路N ，其伏安关系如题3.11(b)图所示。试求它的戴维宁等效电路。

解：根据戴文宁等效电路，端口 电压、电流的约束关系为：

u =u O

C

+R 0 i

当i =0时，有 u O C =-15V 当u =0时，有 R 0=

u O C i

=0.5Ω

R L =2Ω3.12 如题3.12图所示线性时不变电阻电路，已知当i S =2cos(10t ) A 、

时，电流i L =[4cod (10t ) +2]A ；当i S =4A 、R L =4Ω时，电流i L =8A ；问当i S =5A 、

R L =10Ω

时，电流i L 为多少？

解：从负载两端进行诺顿等效，根据线性 电路的齐次性，等效电流源为：

i SC =ki S

i SC =

R 0R 0+R L

ki S

则有： i L =

R 0R 0+R L

t=0时，i S =2A ，i L =6A ，R L =2Ω代入上式 有 6=2

R 0R 0+2

k ①

再将i S =4A 、R L =4Ω时，i L =8A 代入上式 有 8=4

R 0R 0+4

k ②

联解①式和②式，可得： k =6 R 0=2Ω

因而有： i L =6

22+R L

i S

当i S =5A ，R L =10Ω时，可得

i L =6

3.13 如题3.13图所示电路，已知u =8V ，求电阻R 。 解：从电阻R 两端进行戴文宁等效，其 开路电压为：

u OC =18⨯ =12V

3

3+（2+4）//6

+18⨯

(2+4) //63+(2+4) //6

⨯

2

22+10

5=5A

2+4等效电阻为：

R 0=4//(2+6//3)=2Ω

则可得：

u u O C

=

R R +R

解得： R =4Ω

3.14 如题3.14图所示电路，N 为含有独立源的线性电阻电路。已知当

R L =9

Ω

时其上获得最大功率为1W ，求N 的戴维宁等效电路。

解：将电路等效为如图所示，根据功率 最大传输定理，有：

R L =R 0//10=

Ω 可解得： R

0=90

10R 010+R 0

又有： P L

m a x

=

u

2

4R L

u 为R L 两端的开路电压，可解得：

u =

L ±=

6 V

10

+10

（u O C -10根据等效电路可知： u =

R 0+10

解得： u O C =-30V 或 u OC =-150V

3.15 如题3.15图所示电路，R L 可任意改变，问R L 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。

解：对R L 两端进行戴文宁等效，首先 求开路电压U OC ，有：

U O C =2⨯5+U R +20

而 U R =（2-0.1U R ）⨯10

解得 U R =10 V 可得：U OC =40V 再求等效电阻R 0，如右图所示，有：

U =5⨯+I

R

U

而此时 U R =（I-0.1U R ）⨯10 解得 U R =5 I 故得 R 0=

U I

=1Ω0

根据最大功率传输定理，当R L =R0=10Ω时， 可获得最大功率，为：

P m a =x

U O C 4R L

2

=

40

2

4⨯10

=40W

U S 、I S 均未知，3.16 如题3.16图所示电路，已知当R L =4Ω时电流I L =2A 。若R L 可任意改变，问R L 等于多大时其上获得最大功率，并求出该最大功率。

解：从R L 两端进行戴文宁等效

Ω=可知 R 0=2//2+1 2

又有 I L =

u O C R 0+RL

代入已知数据

可得： u O C =12V

根据最大功率传输定理，有

当 R L =R 0=2Ω 时可获得最大功率 为 P L m ax =

u O C 4R L

=

12

2

=18W

4⨯2

3.17 如题3.17图所示电路，N 为含独立源的线性电阻电路。已知当受控电流源系数β=1时，电压u =20V ；当β=-1时，电压u =12.5V 。求β为何值时外部电路从N 获得最大功率，并求出该功率。

解：将电路N 进行戴文宁等效，并将受控源 转换为电压源形式，有

I 1=

u O C -10βI 120+10+R

得： I 1=

u O C

30+10β+R

u

又有： u =10βI 1+(20+10)I1 得： I 1=可得：

u OC

30+10β+R

10β+30

=

u 10β+30

将β=1，u =20V ；β=-1，u =12.5V 代入，有

u O C 40+R

=

2040

和

u O C 20+R

=

12.520

Ω 联立求解可得： u O C =50V R 0=60

再求电路N 的等效电阻R

L I 1=

u-10βI 120+10

可求得： R L =

u I 1

=30+β1 0

=60

10当R L =R 0=60Ω 时可获得最大功率，则有： R L =30+β

解得：

β=3 最大功率为： P L m ax =

u O C 4R L

=50

2

4⨯60

=10.42W

R 2=2Ω3.18如题3.18图所示电路，N R 仅由线性电阻组成。已知当u S =6V 、

时，i 1=2A 、u 2=2V ；当

u S =10V 、R 2=4Ω时，i 1=3A ，求此时的u 2。

解：设两组条件分别对应两个电路：其中第一组条件对应图(a)，第二组条件对应图(b)。求解变为对图(b)的电路，当R 2/=4Ω、U s /1=10V 、I 1/=3A 时，求U 2/

设N R 中有k 个电阻，对图(a)，第j 个电阻上的电压、电流分别为U Rj 和I Rj ；

//

对图(b)，第j 个电阻上的电压、电流分别为U Rj 和I Rj 。根据欧姆定律，有

//

U Rj =R j I Rj U Rj =R j I Rj

图(a)与图(b)具有相同的拓扑结构，根据特勒根定理，有

k

/ U s 1(-I ) +U 2I +∑U Rj I RJ =0

j =1k

/

I Rj =0 U (-I 1) +U I 2+∑U RJ

j =1

k

k

Rj

/

s 1

/2

/1

/2

结合上面电阻R j 欧姆定律，有

∑U

j =1

I

/RJ

=

∑U

j =1

/Rj I Rj

因而可得 U s 1(-I 1/) +U 2I 2/-U s /1(-I 1) -U 2/I 2=0 根据给出的已知条件，由电路可知

I 2=U 2/R 2=2/2=1A I 2/=U 2//R 2/=U 2//4 代入上式，有

6⨯(-3) +2⨯U 2//4-10⨯(-2) -U 2/⨯1=0 解得 U 2/=4V

3.19如题3.19图所示电路中N R 仅由线性电阻组成，当1-1/端接电压源

u S 1=20V

时[如图(a)]，测得i 1=5A 、i 2=5A ；若1-1/接2Ω电阻，2-2/端接电压

源u S 2=30V 时[如图(b)]，求电流i R 。

解：应用互易定理求解，互易后要保持拓扑结构不变，将图（a ）变为如下的电路图（c ），并联一个2Ω的电阻不影响电流i 1，由置换定理将图（c ）电路变为图（d ）电路。

显然有： i 1/=u s 1/2=20/2=10A

i s 1=i +i 1=10+5=15A

/1

图（b ）电路可以看成图（e ）电路， 所以图（e ）电路是图（d ）电路的互易 电路。根据互易定理形式三，有：

i 2i s 1

=u 1u s 2

515

=

u 130

解得： u 1=10V 可得： i R =u 1/2=5A

3.20如题

3.20图所示电路，已知二端电路N 端子上的电压电流关系为u =i 2，试求u 、i 和i 1。

解：对连接电路N 的外电路进行戴文宁 等效，可知等效电阻为

R 0=（1+1）//2=1Ω

开路电压为（根据叠加定理）：

u O C =2⨯

22+2

+2⨯

31+3

C

⨯

22+1

=2V

根据端口关系，有 u =u O -R 0 i

又已知 u =i 2

代入可得方程 i 2+i -=2 0

解方程得： i /=1A i //=-2A 有 u /=1V u //=4V 当i =1A ，u =1V 时，有

i 1=2-(i-

2-u 2

)=1.5A

当i =-2A ，u =4V 时，有 i 1=2-(i-

2-u 2

)=3A

3.21如题3.21图所示电路中，若要求输出电压U o 不受电压源U S 的影响，问受控源中的μ应为何值？

解：从R 0两端进行戴文宁等效，如下图 所示，其开路电压为（将电流源变换为电压源， 再根据叠加原理）：

U =μU 1+

/

2I s -U s 2+2+6

⨯6+Us 2s I -U s

5

而 U 1=

2I -U s

s

⨯22+2+6

2I -U s

s

代入上式

2s I -U s

5

6I -

s s

+U s

5

可得： U /=μU 11

⨯

2+2+6

6+s U μ-U +6I +）2 =2μI s μ U s s s

5

根据分压有： U 0=U /

R 01

=2μI -μU +6I+2Us s s s //

R 0+R5R 0+R

R 0

若U o 不受U S 的影响，则应有：

-μU s +2Us =0 可得： μ=2

3.22如题3.22图所示某线性电路的支路A 中接有电阻R 。当R =∞时，另一支路B 中的电流i =i ∞；当R =0时，支路B 中的电流为i =i 0。设从N 的左端向右看进去的戴维宁等效电阻为R eq 。试证，当R 为任一值时，支路B 中的电流

i =i ∞+或 i =i 0+

R eq R +R eq

(i 0-i ∞)

R R +R eq

(i ∞-i 0)

解：将支路B 电流i 用电流源置换，则根据

线性电路的叠加定理，电路N 左端的端口电压可表示为：

/

+k u =u i u /为电路N 内电源作用的分量

当R =∞时，端口为开路电压u O C ，有： u O C =u/+ki∞

当R =0时，端口电压为零，有：

/

+0k i 0=u

11

由上两个方程解出u /和k 为： k=可得： u=-u O

C

u O C i ∞-i 0

u /=-

u O C i ∞-i 0

i 0

i ∞-i 0

i 0+

u

O C

i ∞-i 0

i

由戴文宁等效电路可知： u=uO C 代入上式，可得： i=（

R R R +Req

i 0

R +

）(i ∞-i 0) =i 0+

i ∞-i ）0

R +Re

q 0

i ∞-i

R +R

e q

12