秦九韶算法
各位老师：
大家好!我叫周婷婷，来自湖南科技大学。我说课的题目是《秦九韶算法》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节课是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生们在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。
2．教学的重点和难点
重点：秦九韶算法的特点及其程序设计 （理解秦九韶算法的思想。）
难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计 （用循环结构表示算法步骤。）
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2．过程与方法目标：
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
3．情感,态度和价值观目标
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、学法分析
探究秦九韶算法，对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算方法。
五、教学过程分析
㈠创设情景
在课的开始，给出一个例题：
例1 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法。（学生自己提出一般的解决方案：将x=5代入多项式进行计算即可）
然后提出问题1：例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？有什么优缺点？ 学生回答后教师点评：上述算法一共做了15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。
㈡探索新知
1.提问2：有没有更高效的算法？
计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?（学生思考之后作出回答）
得出结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法
更快地得到结果。
2.用第二种做法将多项式变形，之后告诉学生们这种算法就是秦九韶算法。
3提问3：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗? . 教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题（这里将问题由特殊上升到一般，得出用秦九韶算法求多项式的值的一般方法）
4.提问4：怎样用程序框图表示秦九韶算法
观察秦九韶算法的数学模型，可以得到一个递推公式。这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。（用程序框图来表示秦九韶算法，为秦九韶算法在计算机上的应用打下基础，）
㈢知识应用
例2 已知一个五次多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求当x=5时多项式的值并画出程序框图。
（根据新学习的知识，师生共同完成解题步骤，先画出程序框图，再在图形计算器上运行，其中表示 f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8的系数，可以随意改变，通过图形计算器，学生很快的把系数的输入换成用数组来代替，从而得到更普遍的程序，激发学生的求学创新精神） ㈣课堂小结：秦九韶算法的特点及其程序设计
通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。 ㈤布置作业
习题1.3A组第2题。