二次根式知识点总结大全
【知识引导】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
a（a＞0）
0 （a=0）；
a（a＜0）（1）（a）2=a （a≥0）； （2）
5.二次根式的运算： a2a
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
a≥0，b≥0）；
b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例1、下列各式
1
） 其中是最简二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
x51
3x；（2）（1）(x-2)2
例3、 在根式
1) ， 最简二次根式是（ ）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
1xyxyy8xx1,求代数式22的值。2yxyx例4、已知：
例5、已知数a，b
，若=b－a，则 ( )
A. a>b B. a
2、二次根式的化简与计算
例1. 将
A. 化简，得 ( )
； B. －； C. －；
D. 例2. 把（a－b －a－b化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
11b11，其中
a=，
b=． 22 abba(ab)
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ：
4、比较数值
（1）、根式变形法
当a0,b0时，①如果a
ba
b 例1、
比较
与的大小。
（2）、平方法
当a0,b0时，①如果a2b2，则ab；②如果a2b2，则ab。
例2
、比较
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3
的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4
（5）、倒数法
例5
（6）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①ab0ab；②ab0ab
例6
5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证：；
验证:.
的变形（1
）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.
例3、已知a>b>0，
A
． ） 1 B．2 C
． D． 22
例4、甲、乙两个同学化简
甲：== 时，分别作了如下变形： ； 乙：=。
其中（ ）A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确 D. 只有乙正确