节理岩石地基极限承载力的有限元分析-修改稿

工 业 建 筑

文章编号

节理岩石地基极限承载力的有限元分析

邓楚键，孔位学，郑颖人

（后勤工程学院土木工程系，重庆 400041）

摘 要：本文应用有限元法对节理岩石地基进行了数值模拟，其中夹层模型与接触模型的计算结果都比较稳定，计算精度都比较高，但接触模型在建模过程中比较繁琐，故本文采用夹层模型对存在单个节理的岩石地基进行数值分析。其结果表明：有单个节理的地基的极限承载力并不是随着该节理倾角的变化而单调递增或递减的。随着倾角的逐渐增加，极限承载力先是逐渐减少直到一个最小值，而后逐渐增加。节理强度对岩石地基的极限承载力影响很大，但节理倾角比较小或比较大时，节理的强度对计算结果的影响并不显著。另外，节理的位置也有较大的影响，当节理深度距离基础很近时，极限承载力大幅降低。在实际工程中，对于节理岩石地基的极限承载力要慎重分析。 关 键 词：有限元，节理岩石地基，极限承载力 中图分类号：TU 文献标识码：A

Analysis of the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations by FEM

Deng Chu-jian ，Kong Wei-xue，Zheng Ying-ren

(Department of civil Engineering, Logistical Engineering University, ChongQing, 400041,China )

Abstract:The mechanical properties of the joint can be described by the sandwich model or by contact model in FEM analyses. The ultimate bearing capacity of jointed rock foundations is analyzed by Elastic-Plastic FEM .The results shows the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations first deceases and then increases as the obliquity of the joint increases .The strength of the joint affects the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations greatly unless the obliquity is too small or too large. The location of the joint also affects the ultimate bearing capacity of jointed rock foundations. In engineering practice, the effects of joint should be considered carefully.

Key words: FEM; jointed rock foundations; the ultimate bearing capacity of foundations

1 引言

岩石地基承载力的确定对岩体稳定及建筑物安全是非常重要的。各建设部门的地基规范(例如交通部、建设部和水利部等) 都列出了岩体承载力的取值数据，从这些表中可以看到，岩石地基的容许承载力数值只有室内岩块单轴极限抗压强度值的几分之一到几十分之一。目前的分析方法是把岩石看成均质的，到处都有均等的强度，而真实岩体存在有各种节理裂隙，节理裂隙底强度远低于岩块的强度。岩体节理裂隙通常有二类：一类是成组出现的遍节理岩体，另一类是单个节理。本文基于大型有限元计算软件ANSYS ，对存在单个节理的岩基进行了数值模拟求解。

[1]

2 有限元数学模型

2.1 岩块本构模型标题

极限承载力问题，实际上是强度问题，运用理想弹塑性模型即可获得比较精确的解答。但极限承载力的大小与所选用屈服准则却密切相关。摩尔－库伦屈服准则可很好的描述大多数岩土材料的强度特性，因此本文采用摩尔－库伦屈服准则。由于M-C 屈服准则的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，存在尖顶和棱角，给有限元计算来很大的不便, 为此需要修正。本文中所用软件ANSYS 采用的是广义米赛斯准则，其通式为：αI 1+

J 2=k

α、k 为与c 、ϕ有关的参数，变换α、k 值就可

在有限元中实现M-C 系列修正的屈服准则[2]。从公

作者简介：邓楚键，男，1978年生，湖南郴州人，博士生，主要从事岩土工程稳定性及其数值分析研究。[email protected]。

式推导过程看，在平面应变条件下，M-C 内切圆屈服准则采用关联流动法则时与M-C 屈服准则是一致的[3,4]，有很高的计算精度，因此本文选择M-C 内切圆屈服准则作为岩块的屈服准则。

2.2 节理模拟

合理地分析和模拟节理的力学特性和破坏机制一直是工程界和学术界关注的热点问题。本文基于大型有限元软件ANSYS ，拟采用夹层模型或接触模型来进行节理的数值模拟。 2.21夹层模型

假设结构面有一定的厚度（即岩块中存在夹层），采用与岩块相同的常规实体单元，本构关系与屈服准则也与岩块的一致，只是强度参数（粘聚力

c 、内摩擦角ϕ等）有所不同。

2.22接触模型[5,6]

P1

在ANSYS 软件中，提供了用接触单元来模拟 结构面。假设结构面没有厚度，两边的岩块紧密接触。接触单元覆盖在两边的岩块

表面，在两个接触的边界中，把其中的一个边界作为“目标面”，另外一个面作为“接触面”，两个面和起来叫做“接触对”。结构面的作用通过“接触对”的相互作

P1

用以实现，它们之间的接触摩擦行为服从M-C 定律，即：

Fig 1 A joint rock mass

τf j =c j +σj t a n ϕ(j )

在两个接触面开始互相滑动之前，接触面上的剪应力小于其抗剪强度的剪应力，这时，接触面处于稳定粘合状态；一旦接触面上的剪应力超过其抗剪强度的剪应力，两个面之间将产生滑动，这时结构面将发生破坏。

2.3 算例验证

如图1所示，选择一带结构面的岩体试件的算例进行分析。该问题的理论解为：

σ1=

2c j

(1-tan ϕj tan β) sin 2β

该算例相关的计算参数：岩块的内摩擦角为45

度，粘聚力为1.0MPa ，弹性模量E=6.0GPa，

μ=0. 2；结构面的内摩擦角（ϕj ）为30度，粘

聚力（c j ）为0.1MPa 。下面考虑不同的倾角β，分别用文中的两种结构面模型对该算例进行求解。 2.31夹层模型求解（倾角β＝45度）

取夹层厚度为试件宽度的1/20，选择三角形六节点二次单元对模型进行网格剖分。为了保证网格在计算过程中不发生畸变，夹层及相邻部位的网格 剖分严格控制其疏密程度，如图2所示。

图2 有限元网格剖分图 图3 极限状态的塑性区 Fig2 FEM meshing Fig 3 A joint rock mass

利用增量加载的方式[2]可求得极限状态时σ1＝0.446MPa ，与理论解σ1＝0.473相差5.75%。这是夹层厚度过大的缘故。

表1 不同夹层厚度的σ1计算结果

Table 1 The results of σ1 of different thickness 夹层厚度

1/20试件1/30试件1/40试件1/50试件宽度 宽度 宽度 宽度 计算结果(MPa) 0.446 0.455 0.458 0.460 误差(%)

-5.75

-3.85

-3.21

-2.79

图3为极限状态的塑性区。表1为不同夹层厚度的计算结果，从表1可以看出，随着夹层厚度的减少，

计算结果精确度增加。

2.32接触模型求解（倾角β＝45度）

有限元网格剖分如图4所示。利用增量加载[2]

的方式求得极限状态时σ1＝0.479MPa ，与理论解

σ1＝0.473相差1.27%，精度很高。其极限状态的

位移矢量图如图5所示。

图1 含结构面的岩体

宽度为B ，节理通过地基正下方2B 深处。下面分别

30、35、40、45、60的六条节理计算倾角为25、

存在时的地基极限承载力。节理位置示意图如图6

所示：

图6 节理位置示意图 Fig6 The different joints

图4 有限元网格剖分 图5 极限状态的位移矢量图 Fig4 FEM meshing Fig5 The displacement vector

2.33倾角β变化时两种方案比较

为了更好的对上述两个模型进行对比，下面就其他倾角β对算例再进行求解，其中夹层厚度取1/40试件宽度。其计算结果如表2所示。

表2不同倾角β时的计算结果 T able 2 The results of different β

图7为节理倾角为40度时地基在极限荷载作用下的地基附近的塑性区，图8为位移矢量图。

图7 塑性区示意图

β（度）

理论解 夹层模型 接触模型 夹层模型误差 接触模型误差

15

0.473 0.489 0.478 3.38% 1.06%

30

0.346 0.359 0.341 3.76% 1.47%

45

0.473 0.458 0.479 -3.21% 1.27%

Fig7 The plastic zone

从上表中可以看出，对于不同的倾角，接触模型和夹层模型的计算结果都比较稳定，计算精度都比较高。但接触模型在建模过程中比较繁琐，故本文采用夹层模型对存在单个节理的岩石地基进行数值分析。

图8 位移矢量图

Fig 8 The displacement vector

有限元计算结果如表3所示：

表3 节理不同倾角时的计算结果（MPa ） T able3 The results of different β

倾角（度） 计算 结果

25

30

35

40

45

60

3 不同情况下含单个节理的岩石地基的有限元模拟[2]

对于岩石节理地基的极限承载力，主要的影响因素有节理的倾角、强度及位置等，下面就这些因素分别进行数值模拟。 3.1 节理倾角影响

地基岩块参数为：c 1=1. 0MPa, ϕ1=40。节理基本参数为：c 2=0. 1MPa, ϕ2=10。假设地基

32.70 18.14 8.94 8.50 11.38 38.09

若此地基中不存在节理，则其极限承载力的计算结果为77.75MPa 。从表3中可以看出，当地基中存在节理时，地基的极限承载力受节理的情况所控制。其中节理地基的极限承载力并不是随着节理倾

角的变化而单调递增或递减的。随着节理倾角的逐渐增加，极限承载力先是逐渐减少直到一个最小值，而后逐渐增加，一般相差2~10倍。可以预测，当倾角小于或大于一定的角度后，节理的存在对于岩石地基的极限承载力没有多大影响。 3.2 节理强度影响

地基岩块参数为：c =1. 0MPa, ϕ=40 。节理基本参数为：c 1=0. 05MPa, ϕ1=10（工况1）； ； c 2=0. 1MPa, ϕ2=10（工况2）

。假设地基宽度c 3=0. 2MPa, ϕ3=15（工况3）

为B ，节理通过地基正下方2B 深处。下面分别计

表5 工况一时节理不同深度时的计算结果（MPa ） T able 5 The results of different depth of joint 倾角（度）

2B 3B 4B

25 15.52 18.61 29.64

30 11.36 13.23 21.68

35 6.63 8.69 19.33

40 7.42 9.22 17.08

45 9.65 11.57 28.63

表6 工况二时节理不同深度时的计算结果（MPa ） T able6 The results of different depth of joint 倾角（度）

2B 3B 4B

25 32.70 34.16 39.57

30 18.14 20.25 29.93

35 8.94 15.37 21.28

40 8.50 17.21 25.00

45 11.38 23.12 32.36

30、35、40、45五条节理存在时的算倾角为25、

地基极限承载力。

表4 节理不同强度时的计算结果（MPa ） 倾角() 25

30

35 6.63 8.94 27.39

40 7.42 8.50 32.28

45 9.65 11.38 35.84

从表5和表6中可以看出，随着深度的增加，节理地基的承载力逐渐增加，这说明节理对地基承载力的影响随着深度的增加而越来越小；另外，节理的强度参数在地基深度较浅的地方对计算结果影响很大。可以预测，当节理深度超过一定的数值后，地基的极限承载力将不会受到影响。

工况1

工况2 32.70 18.14 工况3 35.25 25.53

15.52 11.36

4 结语

夹层模型和接触模型都能对节理进行比较好的数值模拟。本文的有限元数值模拟是求解有单个节理的岩石地基的极限承载力问题的有效方法，它能够得到比较可靠的结果。文中的计算结果表明，有单个节理的地基的极限承载力并不是随着该节理倾角的变化而单调递增或递减的。随着倾角的逐渐增加，极限承载力先是逐渐减少直到一个最小值，而后逐渐增加。节理强度对岩石地基的极限承载力影响很大，特别是节理强度与岩块强度差别较大时，节理的强度对计算结果影响很敏感，但节理倾角比较小或比较大时，节理的强度对计算结果的影响并不显著。另外，节理的位置也有较大的影响，当节理深度距离基础很近时，极限承载力大幅降低。当地基存在多个节理时，各节理对地基地极限承载力的影响程度是不一样的，它们对地基的极限承载力产生综合影响，我们同样可以运用有限元对其进行分析求解。在实际工程中，对于节理岩石地基的极限承载力要慎重分析。

参考文献

[1] 李晓红，王成．含节理的岩石地基承载力估算[J]．工程力学，2001，增刊：659~662．

[2] 邓楚键，孔位学，郑颖人．极限分析有限元法讲座Ⅲ

从上表中可以看出，节理强度对岩石地基的极限承载力影响比较大，一般相差2~6倍。随着节理内摩擦角的增大，最危险节理的倾角逐渐减少；当节理倾角比较小或比较大时，节理的强度对计算结果的影响不显著；另外从上表还可以看出，节理的最不利倾角在45-ϕ/2至45-ϕj /2之间，这与

经典理论是一致的。 3.3节理位置的影响

本文通过节理通过基础正下方的深度及倾角来考虑节理位置，倾角在3.1节已作分析，下面分别计

30、35、40、45五条节理算倾角为25、

（c 1=0. 05MPa, ϕ1=10，工况一）与

（c 2=0. 1MPa, ϕ2=10，工况二）存在时节理深度分别为2B~4B时的地基极限承载力。

—增量加载有限元法求解地基极限承载力[J]．岩土力

学，2005，(3)：500-504

[3] 郑颖人，沈珠江，龚晓南．广义塑性力学－岩土塑性力学原理[M]．北京：中国建筑工业出版社，2002． [4] 邓楚键，何国杰，郑颖人．基于M-C 准则的D-P 系列准则在岩土工程中的应用研究[J]．岩土工程学报，录用待刊． [5] 王国强．实用工程数值模拟技术及其在ANSYS 上的实践[M]．西安：西北工业大学出版社，2001．

[6] 赵尚毅，郑颖人，时卫民等．用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J]．岩土工程学报，2002，24(3)：343~346．