[理论力学]第四章作业答案
[习题4-4] 一力系由四个力组成，如图4-17所示。已知F 1＝60Ｎ，F 2＝400Ｎ，F 3＝500Ｎ，F 4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm) 。
解：
主矢量计算表
方向余弦:
cos α=
∑F
F R
x
=
300
=0. 4696
638. 877
546. 41
=0. 8553
638. 877
-140
=-0. 2191
638. 877
F ∑cos β=
F R
y
=
cos γ=
∑F
F R
z
=
如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。 1
主矩计算表
方向余弦:
M cos α=
M 0
x
=
-110. 564
=-0. 6790
162. 831120
=0. 7370
162. 8310
=0
162. 831
cos β=
M
M 0
y
=
M ∑cos γ=
M 0
z
=
[习题4－6] 起重机如图4-19所示。已知AD ＝DB ＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ，CM ＝１ｍ；机身与平衡锤E 共重W 1=100kN ，重力作用线在平面LMN ，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量W 2=30kN 。求当平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨道的压力。
如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。
2
N A N B
N C
解：因为起重机平衡，所以：
∑M
AB
(F i ) =0
-N C ⨯1. 5+W 1⨯0. 5+W 2⨯0. 5=0
N C =(100⨯0. 5+30⨯0. 5) /1. 5=43. 333(kN ) ≈43. 3kN
∑M
CD
(F i ) =0
N B ⨯1-N A ⨯1+W 1⨯0. 5-W 2⨯4=0 N B -N A =70………………(1)
∑F
iz
=0
N A +N B +N C -W 1-W 2=0 N A +N B +43. 333-100-30=0 N A +N B =86. 667………………(2) (1)+(2)得：
2N A =156. 667
N A =78. 334(kN ) ≈78. 3kN
N B =86. 667-N A =86. 667-78. 334=8. 333(kN ) ≈8. 3kN
[习题4－11] 均质杆AB ，重W ，长l ，A 端靠在光滑墙面上并用一绳AC 系住，AC 平行于ｘ轴， B 端用球铰连于水平面上。求杆A 、B 两端所受的力。图中长度单位为m 。 解：
∑F
iz
=0
A
D
W
R Ay
R Bz -W =0 R Bz =W
∑M
x
(F i ) =0
R Bx
R Bz
R By
如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。 3
R Bz ⋅l cos 600sin 600-W
l
cos 600sin 600-R Ay l sin 600=0 2
R Ay =0. 5R Bz -0. 25W =0. 5W -0. 25W =0. 25W
∑F
iy
=0
R By +R Ay =0 R By =-R Ay =-0. 25W
∑M
AD
(F i ) =0
R By l cos 600cos 600-R Bx l cos 600sin 600=0
1R By -R Bx =0 22R Bx =
R By =⋅(-0. 25W ) =-0. 144W 33
∑F
ix
=0
T A +R Bx =0 T A =-R Bx =0. 144W [习题4－16(a)]
解: x C =
∑A x
i i =1
3
3
ci
∑A
i =1
，y C =
∑A y
i i =1
3
ci
i
∑A
i =1
3
。
i
习题2-19(a)
如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。
4
[习题4－16(e)]
y
解：建立如图所示的坐标系。 把图形划分为五个规则图形。
A 1=
12⨯1⨯3=2232(m ) , C 1(3, 3
x
A ) C 2=2⨯2=4(m 22(2,
2
) A 3=
12⨯1⨯=32(m 2) , C 103(3, 3
) A 14⨯14=-2⨯3. 14⨯12=-1. 57(m 2) C 4(2, 3π
即：C 4(2, 0. 425)
∑4
A i x
ci
⨯2+4⨯2+⨯10x i =1C =
4
=2323-1. 57⨯2∑A
0. 866+4+0. 866-1. 57
=2(m )
i
i =1
∑4
A i
y
ci
⨯3+4⨯3+⨯-1. 57⨯0. 425y i =1C =
=23223∑4
A
0. 866+4+0. 866-1. 57
=0. 912(m )
i
i =1
如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。 5