魏尔斯特拉斯生平简介
魏尔斯特拉斯生平简介
魏尔斯特拉斯（Weierstrass）是德国数学家，1815年10月31日生于威斯特法伦州的奥斯滕费尔德，1897年2月19日卒于柏林。
魏尔斯特拉斯是一位海关官员之子，在青年时代已显示出对语言和数学的才华。但是1834其父却把他送到波恩大学学习法律与财政学。由于事与愿违，他精神萎靡，把时间消磨在击剑和饮酒之中，4年后未获得学位返家。1839年为取得中学教师资格而进入明斯特学院，并在数学家古德蔓指导下自修数学。1841年通过考试获得中学教师的职务，先后在蒙斯特、达赤克郎、布伦斯堡等中小城镇的中学任教达15年之久。
魏尔斯特拉斯酷爱数学，但白天有繁重的教学任务，只好利用晚上刻苦钻研数学。虽然他废寝忘食地研究数学，写出过不少数学论文，但由于只是一位中学教师而未受到科学界的重视，直到1854年他发表了《关于阿贝尔函数理论》的论文，成功地解决了椭圆积分的逆问题，才轰动了数学界。柯尼斯堡大学也因此立即授予他名誉博士学位。1856年10月他被聘为柏林大学助理教授，1864年成为该校教授，这一职位一直保持到1897年去世。此外，他还被选为法国科学院和柏林科学院院士。
魏尔斯特拉斯是将分析学置于严密的逻辑基础之上的一位大师，被后人誉为“现代分析之父”。他在分析严密化方面改进了阿贝尔、波尔查诺、柯西等人的工作。他给出了现今微积分教材中的“ε−δ”的极限定义和函数在一点连续的定义，从而把莱布尼兹的固定无穷小，柯西的“无限趋近”、“想要多小就多小”、“无穷小量的最后比”等等不确切的提法给以精确形式的描述。他在幂级数的基础上建立了解析函数的理论和解析延拓的方法，提出了级数理论中关于一致收敛的概念及其判别准则。特别值得一提的是他给出了一个所谓“病态函数”，即一个处处不可微的连续函数。在19世纪初期，一般人都认为任意连续函数都是可微的，只可能在一些孤立点处出现例外。但魏尔斯特拉斯在1861年的讲课中就明确提出，要想从连续性推出可微性的任何企图都必定失败。并于1872年7月在柏林科学院的一次演讲中，他正式给出了下述处处不可微的连续函数的例子：
f(x)=∑bncos(anπx),其中a是一个奇数，b是(0,1)中的一个常数，使得
n=0∞
ab>1+3π。这个无穷级数在实轴上一致收敛，所以和函数f(x)是处处连续的。2
但是，可以推出，当给定任何点x0和任何正数M时，存在与x0任意接近的点x1和x2，使得 f(x1)−f(x)0>M,x1−x0f(x2)−f(x)0
因此，函数f(x)在点x0是不可微的。
这个病态函数使数学界大为震惊。因为他说明了连续性并不蕴含有可微性，也说明函数可以具有各种各样的、与人们直观相悖的反常性质。其历史意义是巨大的。他使数学家们再也不敢直观地或想当然地对待某些问题了，也促使数学家们清楚地认识到重新考虑分析基础是何等的重要，特别是有理数在实直线上留下的空洞必须用新定义的实数（无理数）加以填补，否则分析学不会有牢靠的基础。魏尔斯特拉斯还用“递增有界序列”的极限来定义无理数，使实数系统得以完备。
魏尔斯特拉斯除了对分析基础理论做出了巨大贡献之外，还写下了超椭圆积分、阿贝尔函数等方面的论文。在变分学方面，他给出了泛函达到强极值的充分条件，是用现在所谓的魏尔斯特拉斯函数表示的，还研究了含有参数的泛函的变分问题，以及变分问题的间断线。在微分几何方面，他研究过测地线和最小面积。在线性代数方面，他和史密斯一道创立了λ矩阵和初等因子理论，并对双线性和二次型作过深入研究。
魏尔斯特拉斯是一位优秀教师。他对花费在初等数学上的岁月从不感到遗憾，他的杰出教学才能不仅表现在中学教学上，而且也表现在高等数学的教学上。他尽管已经成名，但仍保留早年的生活情趣——喜欢喝啤酒，经常跟他的学生在一起聚会，无论是有才气的学生还是一般的学生，他都乐于给他们以帮助和指导。他德高望重，晚年备受人们的推崇。
魏尔斯特拉斯的主要贡献在函数论和分析学方面。在1854年发表的《关于阿贝尔函数理论》的论文中，解决了椭圆积分的逆转问题，引起数学界的重视。1856年发表的《阿贝尔函数理论》进一步解决了椭圆积分的雅可比逆转问题。他还建立了椭圆函数新结构的定理，一致收敛的解析函数项级数的和函数的解析性的定理，圆环上解析函数的级数展开定理(又称洛朗定理)等。他把严格的论证引进分析学，建立了实数理论，引进了现今分析学上通用的极限的ε-δ定义，为分析学的算术化作出重要贡献。在变分法中，他给出了带有参数的函数的变分结构，研究了变分问题的间断解。在微分几何中，研究了测地线和最小曲面；在线性代数中，建立了初等因子理论，并用来简化矩阵。魏尔斯特拉斯一生中培养了很多有成就的学生，其中著名的有C.B.柯瓦列夫斯卡娅、H.A.施瓦兹、I.L.富克斯、G.米塔-列夫勒等。