洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计
洛伦兹混沌系统的电路仿真与设计
【摘 要】本文基于Lorenz 混沌系统的动力学方程，利用Matlab 软件中的simulink 模块搭建方程进行仿真，并将Lorenz 方程进行标度变换为一个新的标准方程，使用Mutisim 软件进行电路设计与模拟，得到了理想的结果。
【关键词】Lorenz 混沌系统；Matlab 仿真；模拟电路设计
0 引言
混沌系统对初始值非常敏感，并且具有类随机性，可控及同步性。近年来，混沌保密通讯、混沌电路及加密发展成为一个前沿领域。混沌加密等应用问题首先要解决的问题即混沌电路的设计。本文基于Lorenz 混沌系统，分析其基本特性，并进行了电路仿真及模拟电路的设计。
1963年著名的气象学家E.N.Lorenz 研究大气热对流运动时发现了一种特殊的混沌现象，即蝴蝶效应。Lorzen 吸引子是目前文献记载最早的奇怪吸引子，因此Lorenz 也被成为“混沌之父”。至今， Lorzen 系统族的发展虽然有很长的历史，但是Lorzen 系统族丰富的动力学行为依然值得更加深入的研究，并进行更多的应用发展。
lorenz 系统的动力学方程为：
■=-σx+σy■=-y+rx-xz■=-bz+xy （1）
式中，x ，y 和z 表示对流强弱，水平温差和与温差有关的变量；σ、γ和b 则分别为Rayleigh 数、Rayleigh 数和容器大小有关的参数。当σ =10，b=8/3，γ=28时，lorenz 系统出现混沌现象。
1999年，我国学者陈关荣等人提出了一个新的混沌吸引子，即Chen 吸引子，它的动力学方程为：
■=a（y-x ）■=（c-a ）x-xz+cy■=-bz+xy （2）
当a=35，b=3，c=28时，Chen 系统产生混沌现象。
2002年，吕金虎提出了LU 系统，它的动力学方程为：
■=a（y-x ）■=-xz+cy■=xy-bz （3）
当a=36，b=3，c=20时，LU 系统出现混沌现象。
这三个系统具有类似却不相同的动力学行为，被称为Lorzen 系统族[1]，它